.高中三角函數(shù)典型例題(教用)

1、【典型例題】：1、已知，求的值解：因?yàn)椋?，?lián)立得解這個(gè)方程組得2、求的值。解：原式3、若，求的值解：法一：因?yàn)樗缘玫?，又，?lián)立方程組，解得所以法二：因?yàn)樗?，所以，所以，所以?、 求證：。 5、求函數(shù)在區(qū)間上的值域。解：因?yàn)?，所以，由正弦函?shù)的圖象，得到，所以6、求下列函數(shù)的值域（1）； （2）)解：（1）=令，則利用二次函數(shù)的圖象得到(2) = 令，則則利用二次函數(shù)的圖象得到7、若函數(shù)y=Asin(x+)(0，0)的圖象的一個(gè)最高點(diǎn)為，它到其相鄰的最低點(diǎn)之間的圖象與x軸交于(6，0)，求這個(gè)函數(shù)的一個(gè)解析式。解：由最高點(diǎn)為，得到，最高點(diǎn)和最低點(diǎn)間隔是半個(gè)周期，從而與x軸交點(diǎn)的間隔是個(gè)周

2、期，這樣求得，T=16，所以又由，得到可以取8、已知函數(shù)f(x)=cos4x2sinxcosxsin4x()求f(x)的最小正周期； ()若求f(x)的最大值、最小值數(shù)的值域解：()因?yàn)閒(x)=cos4x2sinxcosxsin4x(cos2xsin2x)(cos2xsin2x)sin2x所以最小正周期為()若，則，所以當(dāng)x=0時(shí)，f(x)取最大值為當(dāng)時(shí)，f(x)取最小值為9、已知，求（1）；（2）的值.解：（1）； (2) .說(shuō)明：利用齊次式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)（如果不具備，通過(guò)構(gòu)造的辦法得到），進(jìn)行弦、切互化，就會(huì)使解題過(guò)程簡(jiǎn)化。10、求函數(shù)的值域。解：設(shè)，則原函數(shù)可化為，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所

3、以，函數(shù)的值域?yàn)椤?1、已知函數(shù)；（1）求的最小正周期、的最大值及此時(shí)x的集合；（2）證明：函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)。解： (1)所以的最小正周期，因?yàn)?，所以，?dāng)，即時(shí)，最大值為；(2)證明：欲證明函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，只要證明對(duì)任意，有成立，因?yàn)?，所以成立，從而函?shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)。12 、已知函數(shù)y=cos2x+sinxcosx+1 （xR）,（1）當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí)，求自變量x的集合；（2）該函數(shù)的圖像可由y=sinx(xR)的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換得到？解：（1）y=cos2x+sinxcosx+1= (2cos2x1)+ +（2sinxcosx）+1=cos2x+sin2x+=(cos2xsin+sin2xcos)+=sin(2x+)+所以y取最大值時(shí)，只需2x+=+2k,（kZ），即 x=+k,（kZ）。所以當(dāng)函數(shù)y取最大值時(shí)，自變量x的集合為x|x=+k,kZ（2）將函數(shù)y=sinx依次進(jìn)行如下變換：（i）把函數(shù)y=sinx的圖像向左平移，得到函數(shù)y=sin(x+)的圖像；（ii）把得到的圖像上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖像；（iii）把得到的圖像上各點(diǎn)縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖像； （iv）