2020年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 章節(jié)專項(xiàng)提高練習(xí)《概率初步》(含答案).doc

1、2020年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 章節(jié)專項(xiàng)提高練習(xí)概率初步某數(shù)學(xué)興趣小組在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了50名同學(xué)進(jìn)行“舌尖上的長(zhǎng)沙我最喜愛的長(zhǎng)沙小吃”調(diào)查活動(dòng)，將調(diào)查問(wèn)卷整理后繪制成如圖所示的不完整條形統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)所給信息解答以下問(wèn)題：（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若全校有2000名同學(xué)，請(qǐng)估計(jì)全校同學(xué)中最喜愛“臭豆腐”的同學(xué)有多少人？（3）在一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為四種小吃的序號(hào)A、B、C、D，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，請(qǐng)用列表或畫樹形圖的方法，求出恰好兩次都摸到“A”的概率已知甲同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字、1的卡片，乙同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)

2、有數(shù)字1、3、2的卡片，卡片外形相同現(xiàn)從甲乙兩人手中各任取一張卡片，并將它們的數(shù)字分別記為a，b（1）請(qǐng)你用樹形圖或列表法列出所有可能的結(jié)果；（2）現(xiàn)制定一個(gè)游戲規(guī)則：若所選出的a，b能使得ax2+bx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則甲獲勝；否則乙獲勝請(qǐng)問(wèn)這樣的游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)用概率知識(shí)解釋每年11月的最后一個(gè)星期四是感恩節(jié),小龍調(diào)查了初三年級(jí)部分同學(xué)在感恩節(jié)當(dāng)天將以何種方式表達(dá)感謝幫助過(guò)自己的人他將調(diào)查結(jié)果分為如下四類：A類當(dāng)面致謝；B類打電話；C類發(fā)短信息或微信；D類寫書信他將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息完成下列各題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2

3、）在A類的同學(xué)中，有3人來(lái)自同一班級(jí)，其中有1人學(xué)過(guò)主持現(xiàn)準(zhǔn)備從他們3人中隨機(jī)抽出兩位同學(xué)主持感恩節(jié)主題班會(huì)課，請(qǐng)你用樹狀圖或表格求出抽出的兩人都沒(méi)有學(xué)過(guò)主持的概率 如圖1，一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，它有四個(gè)面并分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4. 如圖2，正方形ABCD頂點(diǎn)處各有一個(gè)圈.跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每擲一次骰子，骰子著地一面上的數(shù)字是幾，就沿正方形的邊順時(shí)針?lè)较蜻B續(xù)跳幾個(gè)邊長(zhǎng).如：若從圖A起跳，第一次擲得3，就順時(shí)針連續(xù)跳3個(gè)邊長(zhǎng)，落到圈D；若第二次擲得2，就從D開始順時(shí)針連續(xù)跳2個(gè)邊長(zhǎng)，落到圈B；設(shè)游戲者從圈A起跳.（1）嘉嘉隨機(jī)擲一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）隨機(jī)擲兩次骰

4、子，求最后落回到圈A的概率P2，并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎？ 八年級(jí)（1）班學(xué)生在完成課題學(xué)習(xí)“體質(zhì)健康測(cè)試中的數(shù)據(jù)分析”后，利用課外活動(dòng)時(shí)間積極參加體育鍛煉，每位同學(xué)從籃球、跳繩、立定跳遠(yuǎn)、長(zhǎng)跑、鉛球中選一項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練后都進(jìn)行了測(cè)試現(xiàn)將項(xiàng)目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測(cè)試成績(jī)整理后作出如下統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你根據(jù)上面提供的信息回答下列問(wèn)題：（1）扇形圖中跳繩部分的扇形圓心角為 度，該班共有學(xué)生 人，訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃平均每個(gè)人的進(jìn)球數(shù)是 （2）老師決定從選擇鉛球訓(xùn)練的3名男生和1名女生中任選兩名學(xué)生先進(jìn)行測(cè)試，請(qǐng)用列表或畫樹形圖的方法求恰好選中兩名男生的概率將九年級(jí)部分男生擲實(shí)

5、心球的成績(jī)進(jìn)行整理，分成5個(gè)小組（x表示成績(jī)，單位：米）A組：5.25x6.25；B組：6.25x7.25；C組：7.25x8.25；D組：8.25x9.25；E組：9.25x10.25，并繪制出扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖（不完整）規(guī)定x6.25為合格，x9.25為優(yōu)秀（1）這部分男生有多少人？其中成績(jī)合格的有多少人？（2）這部分男生成績(jī)的中位數(shù)落在哪一組？扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組對(duì)應(yīng)的圓心角是多少度？（3）要從成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機(jī)選出2人介紹經(jīng)驗(yàn)，已知甲、乙兩位同學(xué)的成績(jī)均為優(yōu)秀，求他倆至少有1人被選中的概率2015年1月，市教育局在全市中小學(xué)中選取了63所學(xué)校從學(xué)生的思想品德、學(xué)業(yè)水平、學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)

6、、身心發(fā)展和興趣特長(zhǎng)五個(gè)維度進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)小組在選取的某中學(xué)七年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，了解他們每天在課外用于學(xué)習(xí)的時(shí)間，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次抽取的學(xué)生人數(shù)是 ；扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角等于 ；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)直方圖；（2）被抽取的學(xué)生還要進(jìn)行一次50米跑測(cè)試，每5人一組進(jìn)行在隨機(jī)分組時(shí)，小紅、小花兩名女生被分到同一個(gè)小組，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖求出她倆在抽道次時(shí)抽在相鄰兩道的概率某校就“遇見路人摔倒后如何處理”的問(wèn)題，隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，圖1和圖2是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1

7、）該校隨機(jī)抽查了 名學(xué)生？請(qǐng)將圖1補(bǔ)充完整；（2）在圖2中，“視情況而定”部分所占的圓心角是 度；（3）在這次調(diào)查中，甲、乙、丙、丁四名學(xué)生都選擇“馬上救助”，現(xiàn)準(zhǔn)備從這四人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行座談，試用列表或樹形圖的方法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率為推廣陽(yáng)光體育“大課間”活動(dòng)，某中學(xué)決定在學(xué)生中開設(shè)A：實(shí)心球，B：立定跳遠(yuǎn)，C：跳繩，D：跑步四種活動(dòng)項(xiàng)目為了了解學(xué)生對(duì)四種項(xiàng)目的喜歡情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題：（1）在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）請(qǐng)計(jì)算本項(xiàng)調(diào)查中喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，并將兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的

8、B補(bǔ)充完整；（3）若調(diào)查到喜歡“跳繩”的5名學(xué)生中有3名男生，2名女生現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率為響應(yīng)國(guó)家的“一帶一路”經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略，樹立品牌意識(shí)，我市質(zhì)檢部門對(duì)A、B、C、D四個(gè)廠家生產(chǎn)的同種型號(hào)的零件共2000件進(jìn)行合格率檢測(cè)，通過(guò)檢測(cè)得出C廠家的合格率為95%，并根據(jù)檢測(cè)數(shù)據(jù)繪制了如圖1、圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（1）抽查D廠家的零件為 件，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D廠家對(duì)應(yīng)的圓心角為 ；（2）抽查C廠家的合格零件為 件，并將圖1補(bǔ)充完整；（3）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明合格率排在前兩名的是哪兩個(gè)廠家；（4）若要從A、B、C、D四個(gè)廠家中，隨機(jī)抽取兩個(gè)廠家

9、參加德國(guó)工業(yè)產(chǎn)品博覽會(huì)，請(qǐng)用“列表法”或“畫樹形圖”的方法求出（3）中兩個(gè)廠家同時(shí)被選中的概率參考答案解：（1）根據(jù)題意得：喜歡“唆螺”人數(shù)為：50（14+21+5）=10（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：（2）根據(jù)題意得：2000100%=560（人），則估計(jì)全校同學(xué)中最喜愛“臭豆腐”的同學(xué)有560人；（3）列表如下：ABCDA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）所有等可能的情況有16種，其中恰好兩次都摸到“A”的情況有1種，則P=解：（1）畫樹狀圖如下：由圖可知，共

10、有9種等可能的結(jié)果；（2）（a，b）的可能結(jié)果有（，1）、（，3）、（，2）、（，1）、（，3）、（，2）、（1，1）、（1，3）及（1，2），當(dāng)a=，b=1時(shí)，=b24ac=10，此時(shí)ax2+bx+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根，當(dāng)a=，b=3時(shí)，=b24ac=70，此時(shí)ax2+bx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)a=，b=2時(shí)，=b24ac=20，此時(shí)ax2+bx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)a=，b=1時(shí)，=b24ac=0，此時(shí)ax2+bx+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)a=，b=3時(shí)，=b24ac=80，此時(shí)ax2+bx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)a=，b=2時(shí)，=b24ac=30，此時(shí)ax2+b

11、x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)a=1，b=1時(shí)，=b24ac=30，此時(shí)ax2+bx+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根，當(dāng)a=1，b=3時(shí)，=b24ac=50，此時(shí)ax2+bx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)a=1，b=2時(shí)，=b24ac=0，此時(shí)ax2+bx+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，P（甲獲勝）=P（0）=，P（乙獲勝）=1=，P（甲獲勝）P（乙獲勝），這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲有利，不公平【解答】解：（1）由題意可知總?cè)藬?shù)=510%=50（人），所以D類所占的百分比為1250100%=24%，C所占的百分比=30%，所以C所占的人數(shù)=5030%=15（人）；B所占的百分比=110%24%30%=36%，B所占

12、的人數(shù)=5036%=18（人），由此補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖可得： （2）設(shè)兩個(gè)沒(méi)學(xué)過(guò)主持的學(xué)生別標(biāo)記為A1，A2，學(xué)過(guò)主持的學(xué)生標(biāo)記為B1，列表如下：A1A2B1A1（A1，A2）（A1，B1）A2（A2，A1）（A2，B1）B1（B1，A1）（B1，A2）P（兩人都沒(méi)有學(xué)過(guò)主持）=解：（1）扇形圖中跳繩部分的扇形圓心角為360（150%20%10%10%）=36度；該班共有學(xué)生（2+5+7+4+1+1）50%=40人；訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃平均每個(gè)人的進(jìn)球數(shù)是=5，故答案為：36，40，5（2）三名男生分別用A1，A2，A3表示，一名女生用B表示根據(jù)題意，可畫樹形圖如下：由上圖可知，共有12種等可能的結(jié)

13、果，選中兩名學(xué)生恰好是兩名男生（記為事件M）的結(jié)果有6種，P（M）=解：（1）A組占10%，有5人，這部分男生共有：510%=50（人）；只有A組男人成績(jī)不合格，合格人數(shù)為：505=45（人）；（2）C組占30%，共有人數(shù)：5030%=15（人），B組有10人，D組有15人，這50人男生的成績(jī)由低到高分組排序，A組有5人，B組有10人，C組有15人，D組有15人，E組有5人，成績(jī)的中位數(shù)落在C組；D組有15人，占1550=30%，對(duì)應(yīng)的圓心角為：36030%=108；（3）成績(jī)優(yōu)秀的男生在E組，含甲、乙兩名男生，記其他三名男生為a，b，c，畫樹狀圖得：共有20種等可能的結(jié)果，他倆至少有1人被選

14、中的有14種情況，他倆至少有1人被選中的概率為：0.7【解答】解：（1）620%=30，（303762）30360=123026=144，答：本次抽取的學(xué)生人數(shù)是30人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角等于144；故答案為：30，144；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）根據(jù)題意列表如下：設(shè)豎列為小紅抽取的跑道，橫排為小花抽取的跑道，小紅 小花123451（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）2（1，2）（3，2）（4，2）（5，2）3（1，3）（2，3）（4，3）（5，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（5，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）記小紅和小花抽在相鄰兩道這個(gè)事件為A，【解答】解：（1

15、）該校隨機(jī)抽查了：24120=200（名）；C累：2001612024=40（名）；如圖：故答案為：200；（2）40200360=72；故答案為：72；（3）畫樹形圖得：共有12種等可能的結(jié)果，抽取的兩人恰好是甲和乙的有2種情況，P（抽取的兩人恰好是甲和乙）=【解答】解：（1）根據(jù)題意，得：1510%=150（人），答：在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了150名學(xué)生；（2）本次調(diào)查中喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生人數(shù)為：150156030=45（人），“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生占被調(diào)查學(xué)生百分比為：100%=30%，補(bǔ)全圖形如下：（3）用A表示男生，B表示女生，畫圖如下：共有20種情況，同性別學(xué)生的情況是8種，則剛好抽到同性別學(xué)生的概率是=解：（1）D廠的零件比例=120%2