2017年高考數(shù)學(xué)理試題分類匯編：數(shù)列

1、 (2017年新課標) 4記為等差數(shù)列的前項和若，則的公差為A1B2C4D8【答案】C【解析】設(shè)公差為d，則有解得，故選C. ( 2017年新課標卷理) 3.我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）A1盞 B3盞 C5盞 D9盞【答案】B【解析】塔的頂層共有燈x盞，則各層的燈數(shù)構(gòu)成一個公比為2的等比數(shù)列，由可得，故選B。( 2017年新課標卷理) 15.等差數(shù)列的前項和為，則 【答案】 【解析】設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，所以

2、，解得 ，所以，那么 ，那么 .14(2017年新課標卷理)設(shè)等比數(shù)列滿足a1 + a2 = 1, a1 a3 = 3，則a4 = _【答案】 【解析】由題意可得： ，解得： ，則 (2017年新課標卷理) 9等差數(shù)列的首項為1，公差不為0若a2，a3，a6成等比數(shù)列，則前6項的和為A-24B-3C3D8【答案】A【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，所以，故選A. (2017年浙江卷) 6已知等差數(shù)列an的公差為d，前n項和為Sn，則“d0”是“S4 + S62S5”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】C17. ( 2017年新課標文)已知等差數(shù)列an的前n項

3、和為Sn，等比數(shù)列bn的前n項和為Tn，a1=-1，b1=1，a3+b2=2.（1） 若a3+b2=5，求bn的通項公式；（2） 若T=21，求S117.解：設(shè)的公差為d，的公比為q，則,.由得d+q=3. （1） 由得 聯(lián)立和解得（舍去），因此的通項公式（2） 由得.解得當(dāng)時，由得，則.當(dāng)時，由得，則. (2017年新課標) 12幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，學(xué)科*網(wǎng)其中第一項是20，接下來的兩項

4、是20，21，再接下來的三項是20，21，22，依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N100且該數(shù)列的前N項和為2的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活碼是A440B330C220D110【答案】A【解析】由題意得，數(shù)列如下：則該數(shù)列的前項和為要使，有，此時，所以是之后的等比數(shù)列的部分和，即，所以，則，此時，對應(yīng)滿足的最小條件為，故選A. (2017年新課標文) 17 記Sn為等比數(shù)列的前n項和，已知S2=2，S3=-6.（1）求的通項公式；（2）求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數(shù)列。17.（12分）【解析】（1）設(shè)的公比為.由題設(shè)可得 ，解得，.故的通項公式為.（2）由（1）可得.由

5、于，故，成等差數(shù)列. (2017年北京卷理) （10）若等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足a1=b1=1，a4=b4=8，則=_.【答案】1【解析】 (2017年北京卷理) （20）設(shè)和是兩個等差數(shù)列，記，其中表示這個數(shù)中最大的數(shù)（）若，求的值，并證明是等差數(shù)列；（）證明：或者對任意正數(shù)，存在正整數(shù)，當(dāng)時，；或者存在正整數(shù)，使得是等差數(shù)列【答案】（）當(dāng)時，所以，對于且，都有，只需比較與其他項的大小比較當(dāng)且1k0,且2-n0, 所以所以 對于且=1-n所以 又所以是以首項d=-1為公差的等差數(shù)列。（）（1）設(shè)、的公差為， 對于其中任意項（,1i0.由題意得，所以，因為q0,所以，因此數(shù)列的通項公式為-得=

6、所以（19）(2017年山東卷文)已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,且. （）求數(shù)列的通項公式；（）為各項非零的等差數(shù)列,其前n項和Sn,已知,求數(shù)列的前n項和.【答案】（）；（）兩式相減得所以.18. (2017年天津卷理)已知為等差數(shù)列，前n項和為，是學(xué) 科.網(wǎng)首項為2的等比數(shù)列，且公比大于0，,，.（）求和的通項公式；（）求數(shù)列的前n項和.【答案】 （1）.（2）.【解析】（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為.由，有，故，上述兩式相減，得 得.所以，數(shù)列的前項和為.（18）(2017年天津卷文)已知為等差數(shù)列，前n項和為，是首項為2的等比數(shù)列，且公比大于0，（）求和的通項公式；（）求數(shù)列的前n項和【解析】（）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為由已知，得，而，所以又因為，解得，所以由，可得；由，可得，聯(lián)立，解得，由此可得所以，