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1、(2017年全國1卷高考題)19(12分)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零件,并測量其尺寸(單位:cm)根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗,可以認為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常,記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在之外的零件數(shù),求及的數(shù)學(xué)期望;(2)一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件,就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查()試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性;()下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸:9.9510.129.969.9610.019.929.981
2、0.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計算得,其中為抽取的第個零件的尺寸,用樣本平均數(shù)作為的估計值,用樣本標準差作為的估計值,利用估計值判斷是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查?剔除之外的數(shù)據(jù),用剩下的數(shù)據(jù)估計和(精確到0.01)附:若隨機變量服從正態(tài)分布,則,19.【解】(1)抽取的一個零件的尺寸在之內(nèi)的概率為0.9974,從而零件的尺寸在之外的概率為0.0026,故.因此.的數(shù)學(xué)期望為.(2)(i)如果生產(chǎn)狀態(tài)正常,一個零件尺寸在之外的概率只有0.0026,一天內(nèi)抽取的16個零件中,出現(xiàn)尺寸在之外的零件的概率只有0.0408,發(fā)生的概率很小.因此一旦
3、發(fā)生這種情況,就有理由認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程學(xué)科&網(wǎng)可能出現(xiàn)了異常情況,需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查,可見上述監(jiān)控生產(chǎn)過程的方法是合理的.(ii)由,得的估計值為,的估計值為,由樣本數(shù)據(jù)可以看出有一個零件的尺寸在之外,因此需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查.剔除之外的數(shù)據(jù)9.22,剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,因此的估計值為10.02.,剔除之外的數(shù)據(jù)9.22,剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為,因此的估計值為18. (本小題滿分12分)從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取500件,測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值,由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖:()求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表);()由頻率分布直方圖可以認為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù),近似為樣本方差.(i)利用該正態(tài)分布,求;(ii)某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品,記表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值為于區(qū)間(187.8,212.2)的產(chǎn)品件數(shù),利用(i)的結(jié)果,求.附:12.2.若,則=0.6826,=0.9544.(18)解:(I)抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為 =200 6分(II)(i)由(I)知,從而 9分(ii)由(i)知,一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值位于區(qū)間(187.8,212.
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