乘法公式及運(yùn)用

1、第五講 乘法公式及運(yùn)用（肖老師工作室）1、 知識(shí)導(dǎo)引1、 完全平方公式： （1）、兩數(shù)和的平方等于它們的平方和加上它們積的2倍。用公式表示： （2）、兩數(shù)差的平方等于它們的平方和減去它們積的2倍。用公式表示： （3）、兩數(shù)和（或差）的平方等于它們的平方和加（或減）它們積的2倍。公式： （4）、記憶口訣：首平方，尾平方，積的2倍放中央；同號(hào)加，異號(hào)減，符號(hào)添在異號(hào)前。 （5）、公式中的字母可以表示具體的數(shù)，也可以表示 ， 等。2、 完全平方公式的變形 （1）、變符號(hào)；（2）、變項(xiàng)數(shù)；（3）、變結(jié)構(gòu)。3、完全平方公式的轉(zhuǎn)換。 轉(zhuǎn)換過(guò)程如右圖。 4、 平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩

2、個(gè)數(shù)的平方差。公式表示：5、 平方差公式的變形 （1）、位置變化；（2）、符號(hào)變化；（3）、系數(shù)變化、（4）、指數(shù)變化6、二、例題精析例1、利用完全平方公式計(jì)算 （1） （2） （3） （4） 針對(duì)訓(xùn)練、用完全平方公式計(jì)算（1） （2） （3） （4）例2、用完全平方公式計(jì)算 （1） （2） （3） （4） 針對(duì)訓(xùn)練、（1） （2） （3） （4） 例3、簡(jiǎn)便計(jì)算 （1）、 （2）、 針對(duì)訓(xùn)練 、 例4、 已知實(shí)數(shù)滿足，求和的值。 針對(duì)訓(xùn)練、已知，求和的值。例5、利用平方差公式計(jì)算 （1） ；（2） ； （3） ；（4） ； （5） 。 針對(duì)訓(xùn)練、（1） ； （2） 。 例6、認(rèn)真計(jì)算（1）

3、（2）、 （3）3、 夯實(shí)基礎(chǔ)1、計(jì)算結(jié)果是2x2x3的是（ ） A.（2x3）（x+1） B.（2x1）（x3） C.（2x+3）（x1） D.（2x1）（x+3）2、下列各式的計(jì)算中，正確的是( ) A.（a+5）（a5）=a25 B.（3x+2）（3x2）=3x24 C.（a+2）（a3）=a26 D.（3xy+1）（3xy1）=9x2y213、計(jì)算（a+2b）2結(jié)果是（ ） A.a2+4ab+b2 B. a24ab+4b2 C.a24ab+b2 D. a22ab+2b24、設(shè)x+y=6，xy=5，則x2y2等于（ ） A.11 B.15 C. 30 D. 605、如果（y+a）2=y2

4、8y+b，那么a、b的值分別為（ ） A. a=4，b=16 B. a=4，b=16 C. a=4，b=16 D. a=4，b=166、若（x2y）2=（x+2y）2+m,則m等于( ) A.4xy B.4xy C. 8xy D.8xy 7、下列式子可用平方差公式計(jì)算的式子是（ ） A.（ab）（ba） B.（x+1）（x1） C.（ab）（a+b） D.（x1）（x+1）8、當(dāng)a=1時(shí),代數(shù)式(a+1)2+a(a3)的值等于( ) A.4 B. 4 C.2 D. 29、兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是（ ） A.6的倍數(shù) B.8的倍數(shù) C.12的倍數(shù) D. 16的倍數(shù)10、將正方形的邊長(zhǎng)由acm增加6

5、cm，則正方形的面積增加了（ ） A. 36cm2 B. 12acm2 C.（36+12a）cm2 D.以上都不對(duì)11、下列各式中哪些可以運(yùn)用完全平方公式計(jì)算 （1） （2） （3） （4）12、下列各式能用平方差公式計(jì)算的是：（ ） A B C D 13、下列式子中，不成立的是：（ ） A B C D 14、 ，括號(hào)內(nèi)應(yīng)填入下式中的（ ） A B C D 15、計(jì)算 的結(jié)果是（） A B C D16、若，則M為（ ） A. B. C. D.17、如果是一個(gè)完全平方式，那么的值為（ ） A. 35 B. 70 C. D.18、計(jì)算：=_；=_.19、一個(gè)多項(xiàng)式除以a26b2得5a2+b2，那么

6、這個(gè)多項(xiàng)式是_.20、若ax2+bx+c=（2x1）（x2），則a=_，b=_，c=_.21、已知 (xay) (x + ay ) = x216y2, 那么 a = _.22、多項(xiàng)式9x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式，使它能成為一個(gè)整式的完全平方，那么加上的單項(xiàng)式可以是_。23、計(jì)算：（a1）（a+1）（a21）=_.24、已知xy=3，x2y2=6，則x+y=_.25、若x+y=5，xy=6，則x2+y2=_.26、利用乘法公式計(jì)算：1012=_;1232124122=_.27、 28、 29、 30、 ，則 31、（1）如上圖（1），可以求出陰影部分的面積是_（寫(xiě)成兩數(shù)平方差的形式）（2）如上圖（2），若將陰影部分裁剪下來(lái)，重新拼成一個(gè)矩形，它的寬是_，長(zhǎng)是_，面積是 _（寫(xiě)成多項(xiàng)式乘法的形式） （3）比較兩個(gè)圖陰影部分的面積，可以得到乘法公式_（用式子表達(dá)）32、計(jì)算下列各式：（1） （2） （3） （4） （5） （6）33、已知2x3=0，求代數(shù)式x（x2x）+x2（5x）9的值。4、 鞏固訓(xùn)練34、 化簡(jiǎn)求值(1) (x+4) (x2) (x4)，其中x=1 (2)x(x+2y)(x+1)2+2x，其中x=,y=25.35、已知：， 求：（1） （2）36、已知，試求代數(shù)式的值.38、已知，求.39、求的值，其中 40、若41、 （1）先化簡(jiǎn)，然后選擇