2017_18學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章變化率與導(dǎo)數(shù)本章整合課件北師大版選修.pptx

1、本章整合,第三章 變化率與導(dǎo)數(shù),變化率與導(dǎo) 數(shù),專題一,專題二,專題三,專題一導(dǎo)數(shù)的定義法解題 對(duì)于導(dǎo)數(shù)的定義,必須明確定義中包含的基本內(nèi)容和x0的方式,掌握用定義求導(dǎo)數(shù)的三個(gè)步驟以及用定義求導(dǎo)數(shù)的一些簡(jiǎn)單變形.,專題一,專題二,專題三,應(yīng)用1已知f(x)在x=x0處可導(dǎo),則 等于() A.f(x0)B.f(x0) C.f(x0)f(x0)D.2f(x0)f(x0),答案:D,專題一,專題二,專題三,應(yīng)用2設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo),則 =() A.f(x0)B.-f(x0) C.-2f(x0)D.3f(x0),答案:D,專題一,專題二,專題三,專題二導(dǎo)數(shù)的幾何意義 函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的

2、導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義是曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0)處的切線的斜率,其切線方程為y-f(x0)=f(x0)(x-x0),因此,關(guān)于曲線的切線問(wèn)題可嘗試用導(dǎo)數(shù)的方法解決.利用導(dǎo)數(shù)求曲線y=f(x)過(guò)點(diǎn)P(x0,y0)的切線方程時(shí)應(yīng)注意: (1)判斷點(diǎn)P(x0,y0)是否在曲線y=f(x)上; (2)若點(diǎn)P(x0,y0)為切點(diǎn),則曲線y=f(x)在點(diǎn)P處的切線的斜率為f(x0),切線的方程為y-y0=f(x0)(x-x0). 若點(diǎn)P(x0,y0)不是切點(diǎn),則設(shè)切點(diǎn)為Q(x1,y1),則切線方程為y-y1=f(x1)(x-x1),再由切線過(guò)點(diǎn)P(x0,y0)得y0-y1=f(x1)(x

3、0-x1). 又y1=f(x1), 由求出x1,y1的值, 即求出了過(guò)點(diǎn)P(x0,y0)的切線方程.,專題一,專題二,專題三,應(yīng)用求過(guò)點(diǎn)(2,0),且與曲線 相切的直線方程. 提示:用導(dǎo)數(shù)法求切線的斜率必須求切點(diǎn),而點(diǎn)(2,0)并不是切點(diǎn),故先設(shè)切點(diǎn).,專題一,專題二,專題三,專題三導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 運(yùn)用求導(dǎo)公式和四則運(yùn)算法則進(jìn)行導(dǎo)數(shù)的計(jì)算,必須做到:(1)正確掌握基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式;(2)正確利用代數(shù)、三角函數(shù)的恒等變形,對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn),然后再求導(dǎo);(3)正確運(yùn)用函數(shù)的四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則.,專題一,專題二,專題三,應(yīng)用求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):,提示:先分析y=f(x)的結(jié)構(gòu)和特征,再選擇恰當(dāng)?shù)那髮?dǎo)法

4、則和求導(dǎo)公式求導(dǎo).,專題一,專題二,專題三,1,2,3,4,5,6,7,1.(2016山東高考)若函數(shù)y=f(x)的圖像上存在兩點(diǎn),使得函數(shù)的圖像在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直,則稱y=f(x)具有T性質(zhì).下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是() A.y=sin xB.y=ln xC.y=exD.y=x3 解析:設(shè)曲線上兩點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2). 則由導(dǎo)數(shù)幾何意義可知,兩條切線的斜率分別為k1=f(x1),k2=f(x2), 若函數(shù)具有T性質(zhì),則k1k2=f(x1)f(x2)=-1. A項(xiàng),f(x)=cos x,顯然k1k2=cos x1cos x2=-1有無(wú)數(shù)組解,所以該函數(shù)具有性質(zhì)T;,1,2

5、,3,4,5,6,7,答案:A,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,7,3.(2016天津高考)已知函數(shù)f(x)=(2x+1)ex,f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則f(0)的值為. 解析:f(x)=(2x+3)ex,f(0)=3. 答案:3,1,2,3,4,5,6,7,4.(2015課標(biāo)全國(guó)高考)已知函數(shù)f(x)=ax3+x+1的圖像在點(diǎn)(1,f(1)處的切線過(guò)點(diǎn)(2,7),則a=. 解析:f(x)=3ax2+1,f(1)=3a+1, 即切線斜率k=3a+1. 又f(1)=a+2,已知點(diǎn)為(1,a+2).,5-a=3a+1,解得a=1. 答案:1,1,2,3,4,5,6,7,5.(2015課標(biāo)全國(guó)高考)已知曲線y=x+ln x在點(diǎn)(1,1)處的切線與曲線y=ax2+(a+2)x+1相切,則a=. 解析: 切線方程為y=2x-1. 由y=2x-1與y=ax2+(a+2)x+1聯(lián)立,得ax2+ax+2=0, 再由相切知=a2-8a=0,解得a=0或a=8. 當(dāng)a=0時(shí),y=ax2+(a+2)x+1并非曲線而是直線, a=0舍去,故a=8. 答案:8,1,2,3,4,5,6,7,6.(2015天津高考)已知函數(shù)f(x)=axln x,x(0,+),其中a為實(shí)數(shù),f(x)