高中文科數(shù)列部分知識(shí)整理 有答案

1、高中文科數(shù)列部分知識(shí)整理數(shù)列（一）等差數(shù)列1.等差數(shù)列的概念：若數(shù)列an從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，則數(shù)列an叫等差數(shù)列.常數(shù)叫做公差。2. 等差中項(xiàng)：若a、b、c成等差數(shù)列，則b稱(chēng)a與c的等差中項(xiàng)，且b=； a、b、c成等差數(shù)列是2b=a+c的充要條件.3.通項(xiàng)公式：an=a1+（n1）d， 推廣：an=am+（nm）d. 變式：a1=an（n1）d，d=，d=.4.前n項(xiàng)和：Sn=na1+d=nan（n1）nd.變式：=a1+（n1）=an+（n1）（）.【練習(xí)】1.等差數(shù)列an中，已知a1=，a2+a5=4，an=33，則n是 （ ）A.48 B.49 C.50 D

2、.512.在等差數(shù)列an中，公差為，且a1+a3+a5+a99=60，則a2+a4+a6+a100=_. 3.已知an為等差數(shù)列，前10項(xiàng)的和S10=100，前100項(xiàng)的和S100=10，求前110項(xiàng)的和S110.解：設(shè)an的首項(xiàng)為a1，公差為d，則4.等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a10=30，a20=50.（1）求通項(xiàng)an； （2）若Sn=242，求n.6.設(shè)an為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知S7=7，S15=75，Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求Tn.數(shù)列（二）等比數(shù)列1.定義數(shù)列an從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)的數(shù)列稱(chēng)作等比數(shù)列.常數(shù)叫公比.2.等比中項(xiàng)：若a

3、、b、c成等比數(shù)列，則b為a、c的等比中項(xiàng)，且b=.3.通項(xiàng)公式：an=a1qn1，推廣形式：an=amqnm.4.前n項(xiàng)和Sn=5.證明等比數(shù)列的方法：（1）用定義：只需證=常數(shù)； （2）用中項(xiàng)性質(zhì)：只需an+12=anan+2或=.【例題】1.已知等比數(shù)列an中，a3=3，a10=384，則該數(shù)列的通項(xiàng)an=_.2.數(shù)列an中，a1=1，an=an1+1（n2），求通項(xiàng)公式an.數(shù)列（三）差比數(shù)列知識(shí)點(diǎn)歸納 一、等差數(shù)列1、等差數(shù)列及等差中項(xiàng)定義注：根據(jù)定義，當(dāng)我們看到形如：、時(shí)，應(yīng)能從中得到相應(yīng)的等差數(shù)列。2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：、 (其中為首項(xiàng)、為已知的第項(xiàng)) 當(dāng)時(shí)，是關(guān)于的一次式；當(dāng)

4、時(shí)，是一個(gè)常數(shù)。3、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式： 當(dāng)時(shí)，是關(guān)于的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0； 當(dāng)時(shí)（），是關(guān)于的正比例式。4、等差數(shù)列中，若，則5、等差數(shù)列的公差為，則任意連續(xù)項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列、仍為等差數(shù)列，公差為。6、等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，則數(shù)列是等差數(shù)列，公差為。特別地、組成等差數(shù)列。7、兩個(gè)等差數(shù)列與的公差分別為和，則數(shù)列為等差數(shù)列，且公差為8、等差數(shù)列的任意等距離的項(xiàng)（項(xiàng)數(shù)組成等差數(shù)列）構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。如、9、為等差數(shù)列，公差為，則數(shù)列 ()是等比數(shù)列，公比為。10、 在等差數(shù)列中： 若項(xiàng)數(shù)為，則 若項(xiàng)數(shù)為，則 11、兩個(gè)等差數(shù)列與的前項(xiàng)和分別為、，則二、等比數(shù)列1、等比數(shù)列及等比中項(xiàng)

5、定義：注：根據(jù)定義，當(dāng)我們看到形如：、應(yīng)能從中得到相應(yīng)的等差數(shù)列。2、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式： (其中為首項(xiàng)、為已知的第項(xiàng)，)關(guān)于等比數(shù)列的單調(diào)性：當(dāng)時(shí)，為常數(shù)列 當(dāng)時(shí)，為擺動(dòng)數(shù)列；當(dāng)且時(shí)，為遞增數(shù)列； 當(dāng)且時(shí)，為遞減數(shù)列；當(dāng)且時(shí)，為遞增數(shù)列； 當(dāng)且時(shí)，為遞減數(shù)列；3、等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式：當(dāng)時(shí)， (是關(guān)于的正比例式)； 當(dāng)時(shí)， 4、等比數(shù)列中，若，則5、等比數(shù)列的公比為，且,則任意連續(xù)項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列、仍為等比數(shù)列，公比為。6、兩個(gè)等比數(shù)列與的公比分別為和，則數(shù)列、仍為等比數(shù)列，公比分別為、。7、等比數(shù)列的任意等距離的項(xiàng)（項(xiàng)數(shù)組成等差數(shù)列）構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。如、8、等比數(shù)列的公比為，且，則

6、 (且) 是等差數(shù)列，公比為。9、 在等比數(shù)列中： 若項(xiàng)數(shù)為，則 若數(shù)為則，數(shù)列專(zhuān)題講練1 等差數(shù)列的證明方法： （1）定義法：(常數(shù)) （2）等差中項(xiàng)法：2等比數(shù)列的證明方法：（1）定義法：(常數(shù)) （2）等比中項(xiàng)法：二通項(xiàng)公式的求法（1）利用等差等比的通項(xiàng)公式（2）累加法： 【例】已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。 解：由得則 所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為。（3）構(gòu)造等差或等比 或 【例】已知數(shù)列滿足求數(shù)列的通項(xiàng)公式； 解： 是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。 即 【例】已知數(shù)列中，,，求. 解：在兩邊乘以得： 令，則,解之得：,所以. 【練習(xí)】已知數(shù)列滿足，且。 （1）求；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。（

7、4）利用 【例】若和分別表示數(shù)列和的前項(xiàng)和，對(duì)任意正整數(shù)，.求數(shù)列的通項(xiàng)公式； 解： 當(dāng) 當(dāng) 【練習(xí)】已知正項(xiàng)數(shù)列an，其前n項(xiàng)和Sn滿足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比數(shù)列，求數(shù)列an的通項(xiàng)an （5）累積法 轉(zhuǎn)化為，逐商相乘. 【例】已知數(shù)列滿足，求。 解：由條件知，分別令，代入上式得個(gè)等式累乘之，即 又， 【練習(xí)】1.已知， ，求。（6）倒數(shù)變形：,兩邊取倒數(shù)后換元轉(zhuǎn)化為。 【例】已知數(shù)列an滿足：，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式。 解：取倒數(shù)： 是等差數(shù)列， 【練習(xí)】已知數(shù)列an滿足：a1，且an求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；三數(shù)列求和1、等差數(shù)列求和公式： 2、等比數(shù)列求和公式：

8、3、錯(cuò)位相減法求和 an 、 bn 分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列. 【例】 求和： 解：由題可知，設(shè) （設(shè)制錯(cuò)位） 得 （錯(cuò)位相減）再利用等比數(shù)列的求和公式得：。 【練習(xí)】 求數(shù)列前n項(xiàng)的和.4、倒序相加法求和這是推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，就是將一個(gè)數(shù)列倒過(guò)來(lái)排列（反序），再把它與原數(shù)列相加，就可以得到n個(gè).5、分組法求和有一類(lèi)數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類(lèi)數(shù)列適當(dāng)拆開(kāi)，可分為幾個(gè)等差、等比或常見(jiàn)的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可. 【例】求數(shù)列的前n項(xiàng)和：， 解：設(shè)將其每一項(xiàng)拆開(kāi)再重新組合得 （分組） 當(dāng)a1時(shí)，（分組求和） 當(dāng)時(shí)，6、裂項(xiàng)法求和這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用. 裂項(xiàng)法的實(shí)質(zhì)是將數(shù)列中的每項(xiàng)（通項(xiàng)）分解，然后重新組合