命題、定理、證明1.ppt

1、,優(yōu) 翼 課 件,導入新課,講授新課,當堂練習,課堂小結,第五章 相交線與平行線,學練優(yōu)七年級數學下（RJ） 教學課件,5.3 平行線的性質,5.3.2 命題、定理、證明,1.理解命題，定理及證明的概念，會區(qū)分命題的題設 和結論；（重點） 2. 會判斷真假命題，知道證明的意義及必要性，了 解反例的作用. （重點、難點）,學習目標,導入新課,觀察與思考,小華與小剛正在津津有味地閱讀我們愛科學.,這個黑客終于被逮住了.,是的,現在的因特網廣泛運用于我們的生活中,給我們帶來了方便,但.,這個黑客是個小偷.,是個喜歡穿黑衣服的賊.,坐在旁邊的兩個人一邊聽著他們的談話，一邊也在悄悄地議論著.,小明的百米

2、成績有進步，已達到9秒9.,好！繼續(xù)努力,爭取超過10秒.,不要再搶啦！每個人發(fā)一個球！,有一位田徑教練向領導匯報訓練成績；,相傳,閻錫山在觀看士兵籃球賽,雙方爭搶非常激烈.于是命令:,2.如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷,那么 它就不是命題.,如：畫線段AB=CD.,1.只要對一件事情作出了判斷,不管正確與否,都是命題.,如：相等的角是對頂角.,注意：,像紫色字這樣判斷一件事情的語句，叫作命題 (proposition).,講授新課,一、命題的概念,例1 判斷下列四個語句中，哪個是命題， 哪個不是命題？并說明理由：,（1）對頂角相等嗎？,（2）畫一條線段AB=2cm;,（3）兩條直線

3、平行，同位角相等；,（4）相等的兩個角，一定是對頂角.,典例精析,解：（3）（4）是命題，（1）（2）不是命題. 理由如下：（1）是問句，故不是命題；（2）是做一件事情，也不是命題.,2）兩條直線相交，有且只有一個交點（ ）,5）取線段AB的中點C；（ ）,1）長度相等的兩條線段是相等的線段嗎?( ),6）畫兩條相等的線段（ ）,練一練：判斷下列語句是不是命題？是用“”， 不是用“ 表示.,3）不相等的兩個角不是對頂角（ ）,4）相等的兩個角是對頂角（ ）,觀察下列命題，你能發(fā)現這些命題有什么共同的結構特 征？與同伴交流. （1）如果兩個三角形的三條邊相等，那么這兩個三角形的周長相等； （2）

4、如果兩個數的絕對值相等，那么這兩個數也相等； （3）如果一個數的平方等于9，那么這個數是3.,都是“如果那么”的形式,二、命題的結構,命題一般都可以寫成“如果那么”的形式. 1.“如果”后接的部分是題設, 2.“那么”后接的部分是結論.,如命題：熊貓沒有翅膀.改寫為：,如果這個動物是熊貓，那么它就沒有翅膀.,注意：添加“如果”“那么”后，命題的意義不能改變，改寫的句子要完整，語句要通順，使命題的題設和結論更明朗，易于分辨，改寫過程中，要適當增加詞語，切不可生搬硬套.,命題,題設,結論,已知事項,由已知事項推出的事項,兩直線平行， 同位角相等,題設（條件）,結論,命題的組成：,總結歸納,把下列命

5、題改寫成“如果那么”的形式.并指出它的題設和結論.,1.對頂角相等； 2.內錯角相等； 3.兩直線被第三條直線所截，同位角相等； 4.平行于同一直線的兩直線平行； 5.等角的補角相等.,練一練,特別規(guī)定： 正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題.,命題1：“如果一個數能被4整除，那么它也能被2整除”,觀察下列命題,你能發(fā)現這些命題有什么不同的特點嗎？,命題1是一個正確的命題;命題2是一個錯誤的命題.,命題2：“如果兩個角互補，那么它們是鄰補角”,（1）同旁內角互補（ ）,（4）兩點可以確定一條直線（ ）,（7）互為鄰補角的兩個角的平分線互相垂直（ ）,（2）一個角的補角大于這個角（ ）,判斷下

6、列命題的真假.真的用“”，假的用“ 表示.,（5）兩點之間線段最短（ ）,（3）相等的兩個角是對頂角（ ）,（6）同角的余角相等（ ）,練一練,“因為早上我發(fā)現張三從玉米地那邊過來，把一袋東西背回家，還發(fā)現我地里的玉米被人偷了，我知道張三家沒有種玉米。 所以我家玉米肯定是張三偷的.”,片段1：一天早上，李老漢來到衙門里告狀說：張三剛剛在他地里偷了一袋子玉米.呂縣令立即派衙役將張三拘捕到縣衙審訊: 呂縣令問李老漢：“你怎知是張三偷了你的玉米?”,李老漢想證明什么？ 他是怎么證明的？,這種從已知條件出發(fā)（列出理由），推斷出結論的證明方法，叫綜合法.綜合法是最常用的證明方法.,故事分析,根據李老漢的

7、證明，你能斷定玉米是張三偷的嗎？你覺得有疑點嗎？,片段2：縣官一時拿不定主意，就問旁邊 的縣丞道：“師爺，你怎么看？” 縣丞說“這事要證明是張三干的，還得弄 清那袋子里裝的是不是剛捌的玉米，還要 看看地里的腳印是不是張三的才行。 如果袋子里裝的是剛捌的玉米，且地里的腳印是張三的，那就一定是他偷的。”,從結論出發(fā)，逆著尋找所需要的條件的思考過程，叫分析.,在分析的過程中，如果發(fā)現所需要的條件，都已具備或可從已知條件中推得.那么證明就很容易了.,分析：要證明AB，CD平行，就需要 同位角相等的條件，圖中1與3就是同位角. 我們只要找到：能說明它倆相等的條件就行了. 從圖中，我們可以發(fā)現：2與3是對

8、頂角，所以3=2.這樣我們就找到了1與3相等的確切條件了.,例2 如圖，1=2，試說明直線AB，CD平行？,證明：因為2與3是對頂角， 所以3=2 又因為1=2， 所以1=3， 且1與3是同位角， 所以AB與CD平行.,證明： 2與3是對頂角， 3=2 又1=2 1=3， ABCD,例2 如圖，1=2， 試說明直線AB，CD平行？,1.數學中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結出 來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據， 這樣的真命題叫做公理.,兩點確定一條直線.,兩點間線段最短.,經過直線外的一點有且僅有一條直線與已知直線平行.,直線公理： 線段公理： 平行線公理：,三、公理的概念,

9、2.有些命題是基本事實，還有些命題它們的正確性是經 過推理證實的，這樣得到的真命題叫做定理.定理也 可以作為繼續(xù)推理的依據.,四、定理的概念,在很多情況下，一個命題的正確性需要經過推理才能作出判斷，這個推理過程叫作證明.,注意：,證明的每一步推理都要有根據，不能“想當然”.,五、證明的概念,例3 已知：bc， ab ,求證：ac,證明： a b（已知）, 1=90（垂直的定義）,又 b c（已知）, 2=1=90（兩直線平行，同位角相等）, a c（垂直的定義）.,典例精析,確定一個命題是假命題的方法：,例如，要判定命題“相等的角是對頂角”是假命題 ，可以舉出如下反例：,如圖，OC是AOB的平

10、分線， 1=2，但它們不是對頂角.,只要舉出一個例子（反例）：它符合命題的題設，但不滿足結論即可.,思考：如何判定一個命題是假命題呢？,六、舉反例,當堂練習,1.下列語句中，不是命題的是() A.兩點之間線段最短 B.對頂角相等 C.不是對頂角不相等 D.過直線AB外一點P作直線AB的垂線,D,2.下列命題中，是真命題的是() A.若ab0，則a0，b0 B.若ab0，則a0，b0 C. 若ab0，則a0且b0 D.若ab0，則a0或b0,D,3.下列句子哪些是命題？是命題的，指出是真命題還是假命題？,1)豬有四只腳； 2)內錯角相等； 3)畫一條直線； 4)四邊形是正方形； 5)你的作業(yè)做完

11、了嗎？ 6)內錯角相等，兩直線平行； 7)垂直于同一直線的兩直線平行； 8)過點P畫線段MN的垂線； 9)x2.,是,真命題,否,是,假命題,是,假命題,否,是,真命題,是,假命題,否,否,4.舉反例說明下列命題是假命題 (1)若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等； (2)若ab0，則ab0.,解：(1)兩條直線平行形成的內錯角，這兩個角不 是對頂角，但是它們相等； (2)當a5，b0時，ab0，但ab0.,5.在下面的括號內，填上推理的依據.,如圖，AB CD,CB DE , 求證 B+ D=180 證明： AB CD, B= C( ) CB DE C+ D=180( ) B+ D=180( ),等量代換,兩直線平行，內錯角相等,兩直線平行，同旁內角互補,證明：ABCD(已知)， BPQCQP(兩直線平行,內錯角相等) 又PG平分BPQ，QH平分CQP(已知)， GPQ BPQ,HQP CQP(角平 分線的定義)， GPQHQP(等量代換)， PGHQ(內錯角相等，兩直線平行),6.如圖