七年級上冊數(shù)學人教版第4章幾何圖形初步4.1幾何圖形4.1.3正方體的展開與折疊【教案】

1、正方體的展開與折疊一、教案背景1，面向學生：中學2，學科：數(shù)學2，課時： 13，學生課前準備：學生準備 3 個正方體，剪刀，透明膠；方格紙；按4 人一組進行分組。二、教學課題教養(yǎng)方面：1通過學習過程中的親自動手剪、拼，培養(yǎng)學生嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，通過反思、討論，獲得經(jīng)驗。2通過分組活動，培養(yǎng)學生團結、協(xié)作的品質，以及在共同學習中獲得快樂。3通過語文、數(shù)學、英語三科知識的融合，初步培養(yǎng)學生對綜合知識學習的興趣。教育方面：1明確正方體各組成部分的名稱, 正確理解和區(qū)分正方體的表面展開圖。2理解并掌握正方體的六個面中某個面的對面與鄰面，由平面展開圖中得知某個面的對面。3在具體情景中理解

2、和區(qū)分正方體的平面展開圖折疊后的情形。三、教材分析“展開與折疊”是中繼“豐富的圖形世界”之后的一個學習內容，在本章教材的編排順序中起著承上啟下的作用。本節(jié)是從學生生活周圍熟悉的物體入手，使學生進一步認識立體圖形與平面圖形的關系：不僅要讓學生了解多面體可由平面圖形圍成，而立體圖形可按不同方式展開成平面圖形，更重要的是讓學生通過觀察、思考和自己動手操作，經(jīng)歷和體驗圖形的變化過程，進一步發(fā)展學生的空間觀念，養(yǎng)成研究性學習的良好習慣，為后續(xù)章節(jié)的學習打下基礎。四、教學方法及 教學思路利用課件，動畫等，并創(chuàng)建活動讓學生親身參與，由此來引導學生對問題的思考，并逐步掌握解決問題的關鍵。本課的設計內容分為以下

3、幾個部分：1、創(chuàng)設情境，導入新課。2、合作交流，解讀探究；第 1頁共 5頁3、應用遷移，鞏固提高；4、引導學生對小結本堂課的知識點；五、教學過程一、創(chuàng)設情境，導入新課師：拿出一盒制作精巧的正方體紙盒展示給學生看，并提問：這個漂亮的正方體紙盒是如何制作的？又拿出另外一個同樣制作的正方體紙盒的平面展開圖給學生看并用手慢慢地折疊成正方體紙盒，提問：折疊成的正方體紙盒與前面的正方體紙盒是否一樣？學生回答后，老師提問：人們是如何將平的硬紙板做成如此漂亮的紙盒的呢？二、合作交流，解讀探究活動 1 1. 將一個正方體的表面沿某些棱剪開 , 能展成哪些平面圖形？與同伴進行交流 .（學生分小組開展想像、探索，再

4、動手操作。可引導學生從正方體的不同部位剪開，各小組中心發(fā)言人闡述及展示所得到的圖形學生操作過程中，教師邊巡視邊指導，提醒學生注意剪開正方體棱的過程中， 正方體的 6 個面中每個面至少有一條棱 與其它面相連）2要求學生操作后相互討論并思考：1）一個正方體紙盒展開成平面圖形，要剪開幾條棱？生 1:7 條棱。我是從正方體剪開，點出來的。生 2：我從正方體的展開圖中可以看出有 5 條棱未剪開，正方體共有 12 條棱，所以剪了 7 條棱。師：當我們解決問題時，有時從問題的逆向來著手思考，更有利于解決。2）同一種正方體紙盒沿不同順序先后剪開棱展開的平面圖形是否相同？3請學生到講臺上展示自己的平面圖并粘貼到

5、黑板上指定位置。（等同學們在黑板上貼到了 11 種正方體的展開圖后，在多媒體上展示這 11 種展開圖）41）讓學生觀察上面的11 種正方體的展開圖有沒有什么規(guī)律？第 2頁共 5頁12345678910112) 小組討論這些正方體展開圖可分為幾類？哪幾號展開圖可以分為一類？生 1：把 1、 2、 3、 4、 5、 6 歸為一類，因為它們中間是 4 塊相連的， 7、 8、 9、 11 歸為一類，因為它們中間是 3 塊相連的， 10 歸為一類，只是兩塊相連。生 2：我認為 7、8、9 歸為一類，它們第一行是 1 塊，第二行都是 3 塊，第三行都是 2 塊， 10 和 11 單獨歸為一類。師：兩位同學

6、的分類都有道理，我們可以來看 1-6 的展開圖中，中間四連方，兩側各一個，可稱為“一四一”型。中間三連方，兩側各有一、二個，可稱為“一三二”型。中間二連方，兩側各有二個，可稱為“二 二 二”型。兩排各三個，可稱為“三 三”型。正方體的展開圖口訣：“一四一”“一三二”，“一”在同層可任意 , “三個二”成階梯 , “二個三”“日”相連 , 異層必有“日”， 掌握此規(guī)律，運用定自如。 設計意圖 因為正方體的展開圖種類繁多、有 11 種情形。對學生來說，如果不掌握規(guī)律，在眾多復雜的圖形中，就無所適從。（ 1）在這個環(huán)節(jié)中，運用分類歸納的思想，使知識井然有序。（ 2）運用口訣使知識簡單化，既容易理解，

7、又容易記憶。5通過相關練習，又一次培養(yǎng)了他們的空間想象觀念，加固了他們的認識程度，能由操作層面上升到知識層面?；顒?2把剛才正方體剪開得到的平面圖形再折疊, 找出正方體中相對的面 , 并在平面圖形中用相同的符號作標記（學生把剛才剪開的平面圖形再折疊， 在發(fā)下去的草稿紙中， 11 種正方體展開圖上用符號作上標記，再讓學生對照多媒體一一說出在平面圖形中相對面的位置。）師：根據(jù)在平面圖形中相對面的位置，你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律嗎？（學生討論）生 1：“一四一” 型時，上下兩個一是相對的， 中間隔著一個相對。 “一三二” 、 “二二 二” “三 三”型時，隔著“日”相對。生 2：“一三二“型時，第一行的一和第

8、三行的第一個正方形相對。師：總結的很好，當有三個相連時，隔著一個相對；當出現(xiàn)Z 字形且只有四塊時，第 3頁共 5頁走三步也是相對的。這就是正方體相對的面在平面圖形中的規(guī)律。 設計意圖 對學生來說，直接從平面展開圖中找出某個的鄰面與對面，比較困難。運用討論、反思、總結的方法激勵他們，既能加深印象，又能培養(yǎng)積極解決問題的能力。三、應用遷移，鞏固提高1. 下列哪個平面圖形沿虛線折疊不能圍成正方體的是 ( )2. 如圖，紙板上有 10 個無陰影的正方形，從中選出 1 個，與圖中 5 個有陰影的正方形一起折成一個正方體包裝盒。先想一想，再折一折，并與同學交流。123 456789103. 正方體中，有哪

9、個面與 3 相對？哪些面與3 相鄰？5 64了！太棒3你們12（第 3 題）（第 4 題）4. 如果“你”在前面，那么誰在后面？四、課堂小結這節(jié)課你有什么收獲？六、 教學反思數(shù)學課程標準提出：“實踐活動是培養(yǎng)學生進行主動探索與合作交流的重要途徑?！睆娬{了數(shù)學教學讓學生動手實踐的重要意義和作用。本節(jié)課的內容決定了課堂教學以活動為主，從“做數(shù)學”出發(fā)，以學生的實際操作和主體參與為主。在本節(jié)課的教學過程中下面幾方面有等改進 :1 在回答正方體紙盒展開成平面圖形，要剪開幾條棱時，學生從未剪開的棱考慮，這種從相反方面來解決問題的方法要及時給予表揚。第 4頁共 5頁在學生的學習過程中，教師的適時教誨和適時

10、表揚，令學生的心靈得以純潔，精神得以振奮，行為得以矯正，這樣，可以讓他們中每個人都有獨特的作用，可以讓他們正確評價自己。同時讓學生通過動一動、看一看、說一說、議一議等，使學生感受到民主、平等、積極、愉悅，從而他們才可以敢想敢說，個性充分張揚，健康心理也得以培養(yǎng)，課堂也真正成為學習的共同體。2能否通過學生的操作來鞏固知識點，而并不一定借助于多媒體中已備好的內容。在黑板上貼出展開圖，可讓學生盡可能地來貼，并不是只要11 種，而是把學生貼出的各種展開圖通過旋轉、翻折只能得到 11 種。再讓學生把黑板上的平面圖形分類，用筆在圖中作出相對面的標記。這樣通過學生的實踐操作更能清楚地、更深刻地理解立體圖形與

11、平面圖形的關系。3. 在教材網(wǎng)站上有如何把握“展開與折疊”的教學要求？一文我反復品讀著這段話， 考慮著要不要引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 如果引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，擔心學生會直接運用規(guī)律判斷一個展開圖是否能折疊成一個正方體，這對學生發(fā)展空間觀念無疑是無助的，背離了本課的教學目標；但在課堂上孩子已能從自己剪開的展開圖發(fā)現(xiàn)了一些比較零碎的規(guī)律，如果能在課堂上組織他們交流，發(fā)現(xiàn)更多規(guī)律，是否更能體現(xiàn)把操作與思考結合起來呢？因此，在課堂上我根據(jù)學生的發(fā)現(xiàn)，進行總結歸納，得到規(guī)律，并且規(guī)律是在操作的基礎上得出的，并不是只單純地記規(guī)律，而是通過操作形成一定的空間想象，形成一定的經(jīng)驗。通過這節(jié)課的教學，我感悟到：課堂，學生不再是接受的“容器”