2020年高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊(cè) 專(zhuān)項(xiàng)培優(yōu)《 基本不等式》（含答案）.doc

1、2020年高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊(cè) 專(zhuān)項(xiàng)培優(yōu) 基本不等式一 、選擇題不等式(x-2y)2成立的條件為()A.x2y，當(dāng)且僅當(dāng)x-2y=1時(shí)取等號(hào)B.x2y，當(dāng)且僅當(dāng)x-2y=1時(shí)取等號(hào)C.x2y，當(dāng)且僅當(dāng)x-2y=1時(shí)取等號(hào)D.xN B.M4，則函數(shù)y=x()A.有最大值6B.有最小值6C.有最大值2 D.有最小值2已知a，bR，且a2b2=4，那么ab()A.有最大值2，有最小值2B.有最大值2，但無(wú)最小值C.有最小值2，但無(wú)最大值D.有最大值2，有最小值0已知0x0，b0，=，若不等式2ab9m恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值為()A.8 B.7 C.6 D.5若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足xy0，則的最大值

2、為()A2- B2 C42 D4-2二 、填空題已知點(diǎn)P(x，y)在經(jīng)過(guò)A(3,0)，B(1,1)兩點(diǎn)的直線(xiàn)上，則2x4y的最小值為_(kāi).已知x，則f(x)=的最小值為_(kāi).若不等式x2ax10對(duì)一切x(0,1恒成立，則a的取值范圍是_.若正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足2xy6=xy，則xy的最小值是_.三 、解答題已知a，b為正實(shí)數(shù)，且ab=1，求的最小值.已知x，求f(x)=的最小值.已知a0，b0，c0，d0，求證：4.已知a，b，c為不全相等的正實(shí)數(shù)，求證：abc.圍建一個(gè)面積為360 m2的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修)，其他三面圍墻要新建，在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2

3、 m的進(jìn)出口，如圖所示.已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m，新墻的造價(jià)為180元/m.設(shè)利用的舊墻的長(zhǎng)度為x(單位：m)，修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用為y(單位：元).(1)將y表示為x的函數(shù)；(2)試確定x，使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最少，并求出最少總費(fèi)用.已知a0，b0，ab=1，求證：(1)8；(2)9.已知a，b，cR，且abc=1，求證8.答案解析答案為：B.解析：因?yàn)椴坏仁匠闪⒌那疤釛l件是各項(xiàng)均為正，所以x-2y0，即x2y，且等號(hào)成立時(shí)(x-2y)2=1，即x-2y=1，故選B.答案為：B；解析：(xy)=1a12a=(1)2.由(1)2=9，解得a=4.答案為：D.解析：因?yàn)?x2

4、y2，2x2y=1，所以21，所以2xy=22，所以xy2，即(xy)(，2.答案為：D.解析：由基本不等式可知=()xy=33，因?yàn)閤y，所以等號(hào)不成立，故PNM.答案為：D.解析：a0，b0，0，2，2.于是22.故，即MN.答案為：C.解析：設(shè)兩直角邊分別為a、b，直角三角形的框架的周長(zhǎng)為l，則ab=2，l=ab2=426.828(m).故選C.答案為：C.解析：點(diǎn)P(x，y)在直線(xiàn)x3y2=0上，x3y=2.3x27y=3x33y2=2=2=6.當(dāng)且僅當(dāng)x=3y，即x=1，y=時(shí)，等號(hào)成立.代數(shù)式3x27y有最小值6.答案為：B.解析：x4，x40，y=x=(x4)424=6.當(dāng)且僅當(dāng)

5、x4=，即x=5時(shí)，取“=”號(hào).答案為：A.這里沒(méi)有限制a，b的正負(fù)，則由a2b2=4，a2b22|ab|，得|ab|2，所以2ab2，可知ab的最大值為2，最小值為2.答案為：B；解析：由x(3-3x)=3x(3-3x)=，當(dāng)且僅當(dāng)3x=3-3x，即x=時(shí)等號(hào)成立答案為：C.解析：由已知，可得6=1，所以2ab=6(2ab)=66(54)=54，當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)等號(hào)成立，所以9m54，即m6，故選C.答案為：D；解析：=1-=1=1=1，因?yàn)閤y0，所以0，0.由基本不等式可知2，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)等號(hào)成立，所以11=4-2.一 、填空題答案為：4；解析：點(diǎn)P(x，y)在直線(xiàn)AB上，x2y=3，2

6、x4y2=2=4.答案為：1；解析：f(x)=1.當(dāng)且僅當(dāng)x2=，即x=3時(shí)等號(hào)成立.答案為：(，2；解析：x2ax10，x(0,1恒成立axx21，x(0,1恒成立ax，x(0,1恒成立.x(0,1，x2，a2.答案為：18；解析：由x0，y0，2xy6=xy，得xy2 6(當(dāng)且僅當(dāng)2x=y時(shí)，取“=”)，即()22 60，(3)()0.又0，3，即xy18.xy的最小值為18.二 、解答題解：=1232=32.當(dāng)且僅當(dāng)=，即a=1，b=2時(shí)取“=”.故的最小值是32.解：因?yàn)閤，所以x20.所以f(x)=(x2)2.當(dāng)且僅當(dāng)x2=，即x=3時(shí)，等號(hào)成立.故當(dāng)x=3時(shí)，f(x)min=2.證

7、明：=22=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b且c=d時(shí)取“=”號(hào)，所以4.證明：a0，b0，c0，ab2，bc2，ca2.于是2(abc)222，即abc.a，b，c為不全相等的正實(shí)數(shù)，等號(hào)不成立，abc.解：(1)設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為a m，則y=45x180(x2)1802a=225x360a360.由已知ax=360，得a=，所以y=225x360(x0).(2)因?yàn)閤0，所以225x2=10 800.所以y=225x36010 440，當(dāng)且僅當(dāng)225x=時(shí)，等號(hào)成立.即當(dāng)x=24 m時(shí)，修建圍墻的總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用是10 440元.證明：(1)=2.ab=1，a0，b0，=222=4，8(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)等號(hào)成立).(2)法一a0，b0，ab=1，1