數(shù)學(xué)建模：一一對(duì)應(yīng)模型.ppt

1、數(shù) 學(xué) 模 型（建 模） Mathematics Model(ing) 2017.2.27,模型一：一一對(duì)應(yīng),實(shí)例1：和尚吃饅頭,有100個(gè)和尚，100只饅頭，大和尚一人吃三個(gè)，小和尚三人吃一個(gè)，正好吃完，請(qǐng)問(wèn)有多少大和尚？多少小和尚？,實(shí)例2：這兩頭豬有多重 / o o / ( (oo) ) ,有4頭豬，這4頭豬的重量都是整千克數(shù)，把這4頭豬兩兩合稱(chēng)體重，共稱(chēng)5次，分是99、113、125、130、144，其中有兩頭豬沒(méi)有一起稱(chēng)過(guò)。那么，這兩頭豬中重量較重那頭有多重？,實(shí)例3：征收黃金,有個(gè)皇帝，派出10名使臣到各地征收黃金，要求10天之內(nèi)每人征收一百兩。10天后，10名使臣都按期回朝交差。

2、黃金都是按皇帝的旨意裝箱的，每箱100兩，1兩一塊。,實(shí)例3：征收黃金(續(xù)),這時(shí)皇帝收到一封密信，說(shuō)有一位使臣在每塊黃金上都割走1錢(qián)，肉眼看不出來(lái)?；实鄯愿纼?nèi)侍取來(lái)一桿10斤的秤，然后對(duì)滿朝文武官員說(shuō)“誰(shuí)能一秤稱(chēng)出是哪個(gè)使臣的黃金不足，定有重賞?！闭f(shuō)罷，命令那10名使臣各自站在自己交的1箱黃金前。,實(shí)例3：征收黃金(續(xù)),如果秤的量程不超過(guò)5斤，還能否解答皇帝的此問(wèn)題？,實(shí)例3：征收黃金(續(xù)),在第一個(gè)使臣的箱里拿1塊，第二個(gè)拿2塊，第三個(gè)拿3塊.第十個(gè)拿10塊，總共55塊都放在稱(chēng)盤(pán)里稱(chēng)，如果少1錢(qián)，就是第一個(gè)大臣的黃金不足；如果少2錢(qián)，就是第二個(gè)大臣的黃金不足；如果少3錢(qián)，就是第三個(gè)大臣的

3、黃金不足.。,實(shí)例4：“有限與無(wú)限”的例子,“有無(wú)限個(gè)房間”的旅館 （現(xiàn)實(shí)的旅館都只有 有限個(gè)房間）,1) 客滿后又來(lái)1位客人（“客滿”：無(wú)窮個(gè)客人住滿了） 1 2 3 4 k 2 3 4 5 k+1 ,實(shí)例4：“有限與無(wú)限”的例子(續(xù)),空出了1號(hào)房間,2) 客滿后又來(lái)了一個(gè)旅游團(tuán)，旅游團(tuán)中有無(wú)窮個(gè)客人 1 2 3 4 - K - - - 2 4 6 8 - 2k -,實(shí)例4：“有限與無(wú)限”的例子(續(xù)),空下了奇數(shù)號(hào)房間,3) 客滿后又來(lái)了一萬(wàn)個(gè)旅游團(tuán)，每個(gè)團(tuán)中都有無(wú)窮個(gè)客人 1 2 3 4 k 10001 20002 30003 40004 10001k ,實(shí)例4：“有限與無(wú)限”的例子(續(xù)

4、),給出了一萬(wàn)個(gè)、又一萬(wàn)個(gè)的空房間,全面、深刻地揭示本質(zhì)的回答是容易推廣的。,該旅館客滿后又來(lái)了985個(gè)旅游團(tuán)，每個(gè)團(tuán)中都有無(wú)窮個(gè)客人，如何安排？ 該旅館客滿后又來(lái)了10億個(gè)旅游團(tuán)，每個(gè)團(tuán)中都有無(wú)窮個(gè)客人，如何安排？,在課堂上，這時(shí)可以發(fā)問(wèn)：“是否有人想提什么問(wèn)題？”,4) 思：該旅館客滿后又來(lái)了無(wú)窮 個(gè)旅游團(tuán)，每個(gè)團(tuán)中都有無(wú)窮個(gè)客人， 還能否安排？,實(shí)例4：“有限與無(wú)限”的例子(續(xù)),16,答 ：能。 將所有旅游團(tuán)的客人統(tǒng)一編號(hào)排成下 表，按箭頭進(jìn)入1，2，3，4，5，各號(hào)房間 順序入住，則所有人都有房間住。 一團(tuán)：1.11.2 1.3 1.4 二團(tuán)：2.1 2.2 2.3 2.4 三團(tuán)：3

5、.1 3.2 3.3 3.4 ,實(shí)例5：完全覆蓋問(wèn)題,設(shè)有一個(gè)棋盤(pán)，假定有一批外形完全一樣的撲克牌，每張牌恰好覆蓋棋盤(pán)上相鄰的方格，若用一些牌覆蓋棋盤(pán)，使得棋盤(pán)上的所有方格都被牌覆蓋，牌之間不交疊，稱(chēng)之為棋盤(pán)的完全覆蓋。,實(shí)例5：完全覆蓋問(wèn)題(續(xù)),問(wèn)mn棋盤(pán)是否存在完全覆蓋？ 當(dāng)m=10，n=10時(shí)；剪去該棋盤(pán)對(duì)角線上兩個(gè)方格后，是否還存在完全覆蓋？,實(shí)例5：完全覆蓋問(wèn)題(續(xù)),實(shí)例6：正方體涂色,現(xiàn)在有一個(gè)邊長(zhǎng)為 8 的立方體由若干個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的小立方體組成，現(xiàn)在要將大立方體表面涂漆，請(qǐng)問(wèn)一共有多少個(gè)小立方體被涂上了顏色？,實(shí)例6：正方體涂色（續(xù)）,把正方體的棱三等分，然后沿等分先把正方體切開(kāi)，觀察其中三面涂色的小正方體有幾個(gè)？ 兩面涂色的小正方體有幾個(gè)？只有一面涂色的小正方體有幾個(gè)？個(gè)面都沒(méi)有涂色的小正方體有幾個(gè)？,實(shí)例6：正方體涂色（續(xù)）,如果把正方體的棱四等分，那么沿正方形的四等分線把正方體切開(kāi)，所得小正方體表面的涂色情況如何？ 如果把正方體的棱 N 等分呢？,實(shí)例6：正方體涂色（續(xù)）,正方體有8個(gè)頂點(diǎn)、12條棱、6個(gè)面假設(shè)把棱 N 等分（N3）： 1) 三面涂色的小正方體位于大正方體的頂點(diǎn)處，一共8個(gè) 2) 二面涂色的小正方體位于大正方體的棱上，刨除棱的兩端，一共12(n-2)個(gè) 3) 一面涂色的小正方體位于大正方體的