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1、24.1.4 圓周角(1),一、復(fù)習(xí)引入:,1.圓心角的定義?,在同圓(或等圓)中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余兩組量都也分別相等。,答:頂點在圓心的角叫圓心角,2.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一個反映圓心角、弧、弦三個量之間關(guān)系的一個結(jié)論,這個結(jié)論是什么?,頂點在圓上,并且兩邊都和圓相交的角 叫做圓周角,什么叫做圓周角?,A,B,C,O,二、概念,練習(xí)一:判斷下列各圖中,哪些是圓周角,為什么?,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,C,C,C,C,圖3,圖1,圖4,圖5,圖2,歸納: 一個角是圓周角的條件: 角的頂點在圓上; 角的兩邊都與圓相交.,
2、C,D,A,B,O,同弧所對的圓周角的度數(shù)沒有變化,并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半,三、,分別量一下圖中弧AB所對的兩個圓周角的度數(shù),比較一下,再變動點C在圓周上的位置,圓周角的度數(shù)有沒有變化?你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎? 再分別量出圖中弧AB所對的圓周角和圓心角的度數(shù),比較一下,你什么發(fā)現(xiàn)?,圓周角,為了進一步探究上面的發(fā)現(xiàn),如圖在O任取一個圓周角BAC,將圓對折,使折痕經(jīng)過圓心O和BAC的頂點A由于點A的位置的取法可能不同,這時折痕可能會:,C,O,A,B,四、同弧所對圓周角與圓心角的關(guān)系,即,(1)OA=OC,,A=C,又BOC=A+C,BOC=2A,(2)在圓周角的內(nèi)部,(
3、3)在圓周角的外部,(1)在圓周角的一條邊上;,C,O,A,B,D,C,O,A,B,D,(2)在圓周角的內(nèi)部,圓心O在BAC的內(nèi)部,作直徑AD,利用()的結(jié)果,有,C,O,A,B,D,(3)在圓周角的外部,圓心O在BAC的外部,作直徑AD,利用()的結(jié)果,有,C,O,A,B,D,五、定理,例 如圖,O的直徑AB為10cm,弦AC為6cm,ACB的平分線交O于D,求BC、AD、BD的長,又在RtABD中,AD2+BD2=AB2,解:連接OD, ACB= ADB=90,在RtABC中,CD平分ACB,AD=BD,六、例題,AB是直徑,AOD=BOD,練習(xí)二,如圖,OA,OB,OC都是O的半徑,AOB=2 BOC.求證: ACB=2 BAC,A,O,C,B,1.圓周角定義:頂點在圓上,并且兩邊都和圓相交的
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