2020年北京高考數(shù)學試題真題及答案

1、2020年北京高考數(shù)學試題真題及答案本試卷共5頁，150分，考試時長120分鐘?？忌鷦毡貙⒋鸢复鹪诖痤}卡上，在試卷上作答無效，考試結(jié)束后，將本試卷和答案卡一并交回。第一部分（選擇題 共40分）一、 選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1已知集合，則A. B. C. D.2在復平面內(nèi)，復數(shù)z對應的點的坐標是（1,2），則A. B. C. D. 3在的展開式中，的系數(shù)為A.-5B.5C.-10D.104某三棱柱的底面為正三角形，其三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積為A.B. C. D. 5已知半徑為1的圓經(jīng)過點，則其圓心到原點的距離的最小值為(A

2、) 4(B) 5(C) 6(D) 76已知函數(shù)，則不等式的解集是(A) (B) (C) (D) 7設拋物線的頂點為，焦點為，準線為，是拋物線上異于的一點，過作于，則線段的垂直平分線(A) 經(jīng)過點(B) 經(jīng)過點(C) 平行于直線(D) 垂直于直線8在等差數(shù)列中，=-9，=-1，記,則數(shù)列（A）有最大項，有最小項（B）有最大項，無最小項（C）無最大項，有最小項（D）無最大項，無最小項9已知，則“存在使得”是“”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件102020年3月14日是全球首個國際圓周率日（ Day）.歷史上，求圓周率的方法有多種，與中國傳統(tǒng)

3、數(shù)學中的“割圓術(shù)”相似，數(shù)學家阿爾卡西的方法是:當正整數(shù)充分大時，計算單位圓的內(nèi)接正邊形的周長和外切正邊形（各邊均與圓相切的正邊形）的周長，將它們的算術(shù)平均數(shù)作為2的近似值，按照阿爾卡西的方法，的近似值的表達式是（A）（B）（C）（D）第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。11函數(shù)的定義域是_.12已知雙曲線，則的右焦點的坐標為_: 的焦點到其漸近線的距離是_.13已知正方形的邊長為2，點滿足，則=_；=_.14若函數(shù)的最大值為2，則常數(shù)的一個取值為_.15為滿足人民對美好生活的向往，環(huán)保部門要求企業(yè)加強污水治理，排放未達標的企業(yè)要限期整改，設企業(yè)的污水排放

4、量與時間的關(guān)系為，用的大小評價在這段時間內(nèi)企業(yè)污水治理能力的強弱。已知整改期內(nèi)，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時間的關(guān)系如下圖所示.給出下列四個結(jié)論： 在這段時間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強； 在時刻，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強； 在時刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放都已達標； 甲企業(yè)在,這三段時間中，在的污水治理能力最強.其中所有正確結(jié)論的序號是_.三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。綜合題分割16(本小題13分)如圖，在正方體中，為的中點，()求證: 平面；()求直線與平面所成角的正弦值。綜合題分割17(本小題13分)在中，, 再從條件、條件這兩個條件中選

5、擇一個作為已知，求:(I) a的值；(II) 和的面積.條件:,;條件: ，。注:如果選擇條件和條件分別解答，按第一個解答計分。綜合題分割18.（本小題14分）某校為舉辦甲、乙兩項不同活動，分別設計了相應的活動方案：方案一、方案二。為了解該校學生對活動方案是否支持，對學生進行簡單隨機抽樣，獲得數(shù)據(jù)如下表：男生女生支持不支持支持不支持方案一200人400人300人100人方案二350人250人150人250人假設所有學生對活動方案是否支持相互獨立。（）分別估計該校男生支持方案一的概率、該校女生支持方案一的概率；（）從該校全體男生中隨機抽取2人，全體女生中隨機抽取1人，估計這3人中恰有2人支持方案一的概率；（）將該校學生支持方案二的概率估計值記為。假設該校一年級有500名男生和300名女生，除一年級外其他年級學生支持方案二的概率估計值記為，試比較與的大小。（結(jié)論不要求證明）綜合題分割19（本小題15分）已知函數(shù)。（）求曲線的斜率等于-2的切線方程；（）設曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積為，求的最小值.綜合題分割20（本小題15分）已知橢圓過點，且。（）求橢圓的方程；（）過點的直線交橢圓于點，直線，分別交直線于點，.求的值.綜合題分割21.（本小題15分）已知是無窮數(shù)列，給出兩個性質(zhì)：對于中任意兩項，在中都存在一項，使得；對于中任意一項