安徽02年---18年安徽省中考數(shù)學(xué)壓軸題

1、1. （2001安徽省12分）如圖1，AB、CD是兩條線段，M是AB的中點(diǎn)，SDMC、SDAC、SDBC分別表示DMC、DAC、DBC的面積當(dāng)ABCD時(shí)，則有（1）如圖2，M是AB的中點(diǎn)，AB與CD不平行時(shí)，作AE、MN、BF分別垂直DC于E、N、F三個(gè)點(diǎn)，問(wèn)結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由（2）若圖3中，AB與CD相交于點(diǎn)O時(shí)，問(wèn)SDMC、SDAC和SDBC三者之間存在何種相等關(guān)系？試證明你的結(jié)論【答案】解：（1）當(dāng)AB和CD不平行時(shí)，結(jié)論仍然成立。理由如下：如圖，由已知，可得AE、BF和MN兩兩平行，四邊形AEFB是梯形。M為AB的中點(diǎn)，MN是梯形AEFB的中位線。MN=（AE+BF）。（2）

2、。證明如下：M為AB的中點(diǎn)，SADM=SBDM，SACM=SBCM。 。，即?！究键c(diǎn)】梯形中位線定理?！痉治觥浚?）過(guò)A，M，B分別作BC的垂線AE，MN，BF，AEMNBF，由于M是AB中點(diǎn)，因此MN是梯形AEFB的中位線，因此MN=（AE+BF），三個(gè)三角形同底，因此結(jié)論是成立的。（2）利用AM=MB，讓這兩條邊作底邊來(lái)求解，ADB中，小三角形的AB邊上的高都相等，那么ADM和DBM的面積就相等（等底同高），因此OAD，OMD的和就等于BMD的面積，同理AOC和OMC的面積和等于CMB的面積根據(jù)這些等量關(guān)系即可得出題中三個(gè)三角形的面積關(guān)系。2. （2001安徽省12分）某工廠生產(chǎn)的A種產(chǎn)品

3、，它的成本是2元，售價(jià)是3元，年銷(xiāo)量為100萬(wàn)件，為了獲得更好的效益，廠家準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告；根據(jù)統(tǒng)計(jì)，每年投入的廣告費(fèi)是x（十萬(wàn)元），產(chǎn)品的年銷(xiāo)量將是原銷(xiāo)售量的y倍，且y是x的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如表：x（十萬(wàn)元）012y11.51.8（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果把利潤(rùn)看成銷(xiāo)售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，試寫(xiě)出年利潤(rùn)S（十萬(wàn)元）與廣告費(fèi)x（十萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果投入的年廣告費(fèi)為10萬(wàn)元30萬(wàn)元，問(wèn)廣告費(fèi)在什么范圍內(nèi)，工廠獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為，由題意得： ，解得。 y與x的函數(shù)關(guān)系式為。（2）利潤(rùn)=銷(xiāo)售總額（成本費(fèi)廣告費(fèi)

4、），。（3）， 100， 當(dāng)x=2.5時(shí)，函數(shù)有最大值16.25。 2.5萬(wàn)元在10萬(wàn)元30萬(wàn)元內(nèi)，當(dāng)廣告費(fèi)為2.5萬(wàn)元時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為162.5萬(wàn)元。【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與二次函數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的最值。【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，應(yīng)用待定系數(shù)法可求出y與x的二次函數(shù)關(guān)系式。（2）根據(jù)利潤(rùn)=銷(xiāo)售總額（成本費(fèi)廣告費(fèi)），可得年利潤(rùn)S（十萬(wàn)元）與廣告費(fèi)x（十萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系式。（3）根據(jù)解析式求最值即可。3. （2002安徽省12分）心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力y與提出概念所用的時(shí)間x（單位：分）之間滿足函數(shù)關(guān)系：y0.1x22.6x43 （0x30）y值

5、越大，表示接受能力越強(qiáng)（1）x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)？x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低？（2）第10分時(shí)，學(xué)生的接受能力是多少？（3）第幾分時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？【答案】解：（1）y0.1x22.6x430.1（x13）259.9。 函數(shù)的a=100，對(duì)稱(chēng)軸為x=13， 當(dāng)0x13時(shí)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)； 當(dāng)13x30時(shí)，學(xué)生的接受能力逐步下降。 （2）當(dāng)x10時(shí)，y0.1（1013）259.959， 第10分時(shí)，學(xué)生的接受能力為59。 （3）x13，y取得最大值，在第13分時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)。【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用?！痉治觥浚?）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式求對(duì)稱(chēng)軸方程、頂點(diǎn)

6、坐標(biāo)，結(jié)合草圖回答問(wèn)題。（2）求x=10時(shí)y的值。（3）求函數(shù)的最大值。4. （2002安徽省12分）某學(xué)習(xí)小組在探索“各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接多邊形是否為正多邊形”時(shí)，進(jìn)行如下討論：甲同學(xué)：這種多邊形不一定是正多邊形，如圓內(nèi)接矩形；乙同學(xué)：我發(fā)現(xiàn)邊數(shù)是6時(shí)，它也不一定是正多邊形，如圖一，ABC是正三角形，可以證明六邊形ADBECF的各內(nèi)角相等，但它未必是正六邊形；丙同學(xué)：我能證明，邊數(shù)是5時(shí)，它是正多邊形，我想，邊數(shù)是7時(shí)，它可能也是正多邊形（1）請(qǐng)你說(shuō)明乙同學(xué)構(gòu)造的六邊形各內(nèi)角相等（2）請(qǐng)你證明，各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接七邊形ABCDEFG（如圖二）是正七邊形（不必寫(xiě)已知、求證）（3）根據(jù)以上探索

7、過(guò)程，提出你的猜想（不必證明）【答案】解：（1）由圖知AFC對(duì)。，DAF對(duì)的。 AFCDAF。 同理可證，其余各角都等于AFC。 圖1中六邊形各內(nèi)角相等。 （2）A對(duì)，B對(duì)，AB， 。 同理。 AB=BC=CD=DE=EF=FG=GA。 七邊形ABCDEFG是正七邊形。 （3）猜想：當(dāng)邊數(shù)是奇數(shù)時(shí)，各內(nèi)角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形?！究键c(diǎn)】正多邊形和圓，圓周角、弦、弧的關(guān)系?！痉治觥浚?）根據(jù)同圓中等弧對(duì)等圓周角證明。 （2）要證明一個(gè)圓內(nèi)接多邊形是正多邊形，只要證明多邊形的頂點(diǎn)是圓的等分點(diǎn)即可。 （3）類(lèi)（2）可推出：當(dāng)邊數(shù)是奇數(shù)時(shí)，各內(nèi)角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形。5. （2003安徽

8、省12分）某風(fēng)景區(qū)對(duì)5個(gè)旅游景點(diǎn)的門(mén)票價(jià)格進(jìn)行了調(diào)整，據(jù)統(tǒng)計(jì)，調(diào)價(jià)前后各景點(diǎn)的游客人數(shù)基本不變。有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：景點(diǎn)ABCDE原價(jià)（元）1010152025現(xiàn)價(jià)（元）55152530平均日人數(shù)（千人）11232（1）該風(fēng)景區(qū)稱(chēng)調(diào)整前后這5個(gè)景點(diǎn)門(mén)票的平均收費(fèi)不變，平均日總收入持平。問(wèn)風(fēng)景區(qū)是怎樣計(jì)算的？（2）另一方面，游客認(rèn)為調(diào)整收費(fèi)后風(fēng)景區(qū)的平均日總收入相對(duì)于調(diào)價(jià)前，實(shí)際上增加了約9.4%。問(wèn)游客是怎樣計(jì)算的？（3）你認(rèn)為風(fēng)景區(qū)和游客哪一個(gè)的說(shuō)法較能反映整體實(shí)際？6.（2003安徽省14分）如圖，這些等腰三角形與正三角形的形狀有差異，我們把這與正三角形的接近程度稱(chēng)為“正度”。在研究“正度

9、”時(shí)，應(yīng)保證相似三角形的“正度”相等。設(shè)等腰三角形的底和腰分別為a，b，底角和頂角分別為，。要求“正度”的值是非負(fù)數(shù)。同學(xué)甲認(rèn)為：可用式子|ab|來(lái)表示“正度”，|ab|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；同學(xué)乙認(rèn)為：可用式子|來(lái)表示“正度”，|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形。探究：（1）他們的方案哪個(gè)較合理，為什么？（2）對(duì)你認(rèn)為不夠合理的方案，請(qǐng)加以改進(jìn)（給出式子即可）；（3）請(qǐng)?jiān)俳o出一種衡量“正度”的表達(dá)式?！敬鸢浮拷猓海?）同學(xué)乙的方案較為合理。理由如下：|的值越小，與越接近60，該等腰三角形越接近于正三角形，且能保證相似三角形的“正度”相等。同學(xué)甲的方案不合理，不能保證相

10、似三角形的“正度”相等。如：邊長(zhǎng)為4，4，2和邊長(zhǎng)為8，8，4的兩個(gè)等腰三角形相似，但|24|=2|48|=4。（2）對(duì)同學(xué)甲的方案可改為用（k為正數(shù)）等來(lái)表示“正度”。（3）還可用等來(lái)表示“正度”?！究键c(diǎn)】新定義，開(kāi)放型，相似三角形的應(yīng)用。【分析】將甲乙兩同學(xué)的推測(cè)進(jìn)行推理，若代入特殊值不成立，則推理不成立。7. （2004安徽省12分）正方形通過(guò)剪切可以拼成三角形方法如下：仿上用圖示的方法，解答下列問(wèn)題：操作設(shè)計(jì)： (1)如下圖，對(duì)直角三角形，設(shè)計(jì)一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個(gè)與原三角形等面積的矩形(2)如下圖，對(duì)任意三角形，設(shè)計(jì)一種方案，將它分成若干塊再拼成一個(gè)與原三角形等面積的矩

11、形【答案】解：（1）作圖如下： （2）作圖如下：【考點(diǎn)】作圖（應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖）?！痉治觥浚?）矩形的四個(gè)角都是直角圖中已有一直角，那么這個(gè)直角就是矩形的一個(gè)直角作出平行于一直角邊的中位線，可得到另一直角按中位線剪切即可得到矩形。（2）根據(jù)（1）的思路，應(yīng)先作出平行于一邊的中位線，得到兩組相等的線段，進(jìn)而把上邊的三角形分割為含90的兩個(gè)直角三角形即可。8. （2004安徽省12分）某企業(yè)投資100萬(wàn)元引進(jìn)一條農(nóng)產(chǎn)品加工生產(chǎn)線，若不計(jì)維修、保養(yǎng)費(fèi)用，預(yù)計(jì)投產(chǎn)后每年可創(chuàng)利33萬(wàn)元該生產(chǎn)線投產(chǎn)后，從第1年到第x年的維修、保養(yǎng)費(fèi)用累計(jì)為y(萬(wàn)元)，且y=ax2+bx，若第1年的維修、保養(yǎng)費(fèi)為2萬(wàn)元，第2

12、年的為4萬(wàn)元 (1)求y的解析式；(2)投產(chǎn)后，這個(gè)企業(yè)在第幾年就能收回投資?【答案】解：（1）由題意，x=1時(shí)，y=2；x=2時(shí)，y=24=6。分別代入y=ax2+bx得，解得，。y的解析式為：y=x2+x。 （2）設(shè)h=33x100y，即。 當(dāng)1x16時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=3時(shí)，=130，當(dāng)x=4時(shí)，=120。第4年可收回投資?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用?！痉治觥浚?）根據(jù)條件解方程組易得解析式。（2）收回投資即純利潤(rùn)=投資（包括購(gòu)設(shè)備、維修、保養(yǎng)）。9. （2005安徽省大綱12分）一列火車(chē)自A城駛往B城，沿途有n個(gè)車(chē)站（包括起點(diǎn)站A和終點(diǎn)站B），該列火車(chē)掛有一節(jié)郵政車(chē)廂，運(yùn)行時(shí)需要

13、在每個(gè)車(chē)站?？?，每?？恳徽静粌H要卸下已經(jīng)通過(guò)的各車(chē)站發(fā)給該站的郵包一個(gè)，還要裝上該站發(fā)往下面行程中每個(gè)車(chē)站的郵包一個(gè)例如，當(dāng)列車(chē)?？吭诘趚個(gè)車(chē)站時(shí)，郵政車(chē)廂上需要卸下已經(jīng)通過(guò)的（x1）個(gè)車(chē)站發(fā)給該站的郵包共（x1）個(gè)，還要裝上下面行程中要停靠的（nx）個(gè)車(chē)站的郵包共（nx）個(gè)（1）根據(jù)題意，完成下表：車(chē)站序號(hào)在第x個(gè)車(chē)站起程時(shí)郵政車(chē)廂郵包總數(shù)1n12（n1）1+（n2）=2（n2）32（n2）2+（n3）=3（n3）45n（2）根據(jù)上表，寫(xiě)出列車(chē)在第x車(chē)站啟程時(shí)，郵政車(chē)廂上共有郵包的個(gè)數(shù)y（用x、n表示）；（3）當(dāng)n=18時(shí)，列車(chē)在第幾個(gè)車(chē)站啟程時(shí)郵政車(chē)廂上郵包的個(gè)數(shù)最多？【答案】解：（1）由

14、題意得：車(chē)站序號(hào)在第x個(gè)車(chē)站起程時(shí)郵政車(chē)廂郵包總數(shù)1n-12（n-1）-1+（n-2）=2（n-2）32（n-2）-2+（n-3）=3（n-3）43（n-3）-3+（n-4）=4（n-4）54（n-4）-4+（n-5）=5（n-5）n0（2）由題意得：y=x（nx）。（3）當(dāng)n=18時(shí)，當(dāng)x=9時(shí)，y取得最大值。所以列車(chē)在第9個(gè)車(chē)站啟程時(shí)，郵政車(chē)廂上郵包的個(gè)數(shù)最多?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用?！痉治觥浚?）隨著序號(hào)的增加，所有的項(xiàng)也跟著有規(guī)律的變化注意到最后的包裹數(shù)為0。（2）第x個(gè)車(chē)站，包裹數(shù)為：x（nx）。（3）根據(jù)二次函數(shù)的最大值來(lái)求即可。10. （2005安徽省大綱14分）在一次課題學(xué)習(xí)中

15、活動(dòng)中，老師提出了如下一個(gè)問(wèn)題：點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P畫(huà)直線l分別交正方形的兩邊于點(diǎn)M、N，使點(diǎn)P是線段MN的三等分點(diǎn)，這樣的直線能夠畫(huà)幾條？經(jīng)過(guò)思考，甲同學(xué)給出如下畫(huà)法：如圖1，過(guò)點(diǎn)P畫(huà)PEAB于E，在EB上取點(diǎn)M，使EM=2EA，畫(huà)直線MP交AD于N，則直線MN就是符合條件的直線l根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：（1）甲同學(xué)的畫(huà)法是否正確？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）在圖1中，能否再畫(huà)出符合題目條件的直線？如果能，請(qǐng)直接在圖1中畫(huà)出；（3）如圖2，A1，C1分別是正方形ABCD的邊AB、CD上的三等分點(diǎn)，且A1C1AD當(dāng)點(diǎn)P在線段A1C1上時(shí)，能否畫(huà)出符合題目條件的直線？如果能，可以畫(huà)出幾

16、條？（4）如圖3，正方形ABCD邊界上的A1，A2，B1，B2，C1，C2，D1，D2都是所在邊的三等分點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P在正方形ABCD內(nèi)的不同位置時(shí)，試討論，符合題目條件的直線l的條數(shù)的情況【答案】解：（1）甲同學(xué)的畫(huà)法正確，理由如下： PEAD，MPEMNA，。EM=2EA，。點(diǎn)P是線段MN的一個(gè)三等分點(diǎn)。 （2）能畫(huà)出一個(gè)符合題目條件的直線，在EB上取M1，使EM1=AE，直線M1P就是滿足條件的直線，如圖。（3）若點(diǎn)P在線段A1C1上，能夠畫(huà)出符合題目條件的直線無(wú)數(shù)條。（4）若點(diǎn)P在A1C1，A2C2，B1D1，B2D2上時(shí)，可以畫(huà)出無(wú)數(shù)條符合條件的直線l；當(dāng)點(diǎn)P在正方形A0B0C0D0內(nèi)部時(shí)

17、，不存在這樣的直線l，使得點(diǎn)P是線段MN的三等分點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)P在矩形ABB1D1，CDD2B2，A0D0D2D1，B0B1B2C0內(nèi)部時(shí)，過(guò)點(diǎn)P可畫(huà)出兩條符合條件的直線l，使得點(diǎn)P是線段MN的三等分點(diǎn)?！究键c(diǎn)】正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例性質(zhì)?！痉治觥浚?）利用MPEMNA中的成比例線段可知EM=2EA，所以MP：MN=2：3，即點(diǎn)P是線段MN的一個(gè)三等分點(diǎn)；（2）由（1）中的證明過(guò)程可知，在EB上取M1，使EM1=AE，直線M1P就是滿足條件的直線，所以能再畫(huà)出一條符合題目條件的直線。（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段A1C1上，根據(jù)正方形的性質(zhì)和平行線分線段成比例性質(zhì)可知能夠畫(huà)出符

18、合題目條件的直線有無(wú)數(shù)條。（4）分情況討論。11. （2005安徽省課標(biāo)12分） 圖1是一個(gè)格點(diǎn)正方形組成的網(wǎng)格。ABC是格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在網(wǎng)格交點(diǎn)處），請(qǐng)你完成下面的兩個(gè)問(wèn)題： （1）在圖1中畫(huà)出與ABC相似的格點(diǎn)和，且與ABC的相似比是2，與ABC的相似比是；圖1 （2）在圖2中用與ABC、A1B1C1、A2B2C2全等的格點(diǎn)三角形（每個(gè)三角形至少使用一次），拼出一個(gè)你熟悉的圖案，并為你設(shè)計(jì)的圖案配一句貼切的解說(shuō)詞。圖2【答案】解：（1）畫(huà)圖如下： （2）拼圖如下： 解說(shuō)詞：臺(tái)燈。（答案不唯一）?！究键c(diǎn)】網(wǎng)格問(wèn)題，作圖（相似變換）?！痉治觥浚?）A1B1C1與ABC的相似比是2，則讓ABC

19、的各邊都擴(kuò)大2倍就可A2B2C2與ABC的相似比是；ABC的直角邊是2，所以A2B2C2與的直角邊是 ，即一個(gè)對(duì)角線的長(zhǎng)度，斜邊為2依此畫(huà)圖即可。（2）拼圖有審美意義即可（答案不唯一）。12. （2005安徽省課標(biāo)14分）兩人要去某風(fēng)景區(qū)游玩，每天某一時(shí)段開(kāi)往該風(fēng)景區(qū)有三輛汽車(chē)（票價(jià)相同），但是他們不知道這些車(chē)的舒適程度，也不知道汽車(chē)開(kāi)過(guò)來(lái)的順序。兩人采用了不同的乘車(chē)方案： 甲無(wú)論如何總是上開(kāi)來(lái)的第一輛車(chē)，而乙則是先觀察后上車(chē)，當(dāng)?shù)谝惠v車(chē)開(kāi)來(lái)時(shí)，他不上車(chē)，而是仔細(xì)觀察車(chē)的舒適狀況。如果第二輛車(chē)的狀況比第一輛好，他就上第二輛車(chē)；如果第二輛不比第一輛好，他就上第三輛車(chē)。 如果把這三輛車(chē)的舒適程度分

20、為上、中、下三等，請(qǐng)嘗試著解決下面的問(wèn)題： （1）三輛車(chē)按出現(xiàn)的先后順序共有哪幾種不同的可能？ （2）你認(rèn)為甲、乙兩人采用的方案，哪一種方案使自己乘坐上等車(chē)的可能性大？為什么？【答案】解：（1）三輛車(chē)開(kāi)來(lái)的先后順序有6種可能：（上、中、下）、（上、下、中）、（中、上、下）、（中、下、上）、（下、中、上）、（下、上、中）。（2）由于不知道任何信息，所以只能假定6種順序出現(xiàn)的可能性相同我們來(lái)研究在各種可能性的順序之下，甲、乙二人分別會(huì)上哪一輛汽車(chē)：順序甲乙上、中、下上下上、下、中上中中、上、下中上中、下、上中上下、上、中下上下、中、上下中甲乘上、中、下三輛車(chē)的概率都是；而乙乘上等車(chē)的概率是。乙采取

21、的方案乘坐上等車(chē)的可能性大?！究键c(diǎn)】列表法或樹(shù)狀圖法，概率，可能性的大小。【分析】（1）根據(jù)可能性大小的方法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：1、符合條件的情況數(shù)目；2、全部情況的總數(shù)；二者的比值就是可能性發(fā)生的大小。（2）比較兩個(gè)概率即可。13. （2006安徽省大綱12分）如圖（1）是某公共汽車(chē)線路收支差額y（票價(jià)總收人減去運(yùn)營(yíng)成本）與乘客量x的函數(shù)圖象目前這條線路虧損，為了扭虧，有關(guān)部門(mén)舉行提高票價(jià)的聽(tīng)證會(huì)。乘客代表認(rèn)為：公交公司應(yīng)節(jié)約能源，改善管理，降低運(yùn)營(yíng)成本，以此舉實(shí)現(xiàn)扭虧。公交公司認(rèn)為：運(yùn)營(yíng)成本難以下降，公司己盡力，提高票價(jià)才能扭虧。根據(jù)這兩種意見(jiàn)，可以把圖（1）分別改畫(huà)成圖（2）和圖（3）。（1）說(shuō)

22、明圖（1）中點(diǎn)A和點(diǎn)B的實(shí)際意義；（2）你認(rèn)為圖（2）和圖（3）兩個(gè)圖象中，反映乘客意見(jiàn)的是 ，反映公交公司意見(jiàn)的是 。（3）如果公交公司采用適當(dāng)提高票價(jià)又減少成本的辦法實(shí)現(xiàn)扭虧為贏，請(qǐng)你在圖（4）中畫(huà)出符合這種辦法的y與x的大致函數(shù)關(guān)系圖象?！敬鸢浮拷猓海?）點(diǎn)A表示這條線路的運(yùn)營(yíng)成本為1萬(wàn)元；點(diǎn)B表示乘客數(shù)達(dá)1.5萬(wàn)人時(shí)，這條線路的收支達(dá)到平衡。（2）反映乘客意見(jiàn)的是圖（3）；反映公交公司意見(jiàn)的是圖（2）。（3）將圖（1）中的射線AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針適當(dāng)旋轉(zhuǎn)且向上平移，如圖：【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用?！痉治觥浚?）讀題看圖兩結(jié)合，從中獲取信息做出判斷：點(diǎn)A表示這條線路的運(yùn)營(yíng)成本為1萬(wàn)元；點(diǎn)B表示

23、乘客數(shù)達(dá)1.5萬(wàn)人時(shí)，這條線路的收支達(dá)到平衡； （2）結(jié)合點(diǎn)的意義可知反映乘客意見(jiàn)的是（3），反映公交公司意見(jiàn)的是（2）； （3）將圖（1）中的射線AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針適當(dāng)旋轉(zhuǎn)且向上平移即可得到符合題意的直線。14. （2006安徽省大綱13分）取一副三角板按圖拼接，固定三角板ADC，將三角板ABC繞點(diǎn)A依順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)大小為的角（045）得到ABC，如圖所示試問(wèn)：（1）當(dāng)為多少度時(shí)，能使得圖中ABDC；（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)至圖位置，此時(shí)又為多少度圖中你能找出哪幾對(duì)相似三角形，并求其中一對(duì)的相似比；（3）連接BD，當(dāng)045時(shí)，探尋DBC+CAC+BDC值的大小變化情況，并給出你的證明。【答案】解：（1

24、）如圖，由題意CAC=，要使ABDC，須BAC=ACD，BAC=30。=CAC=BACBAC=4530=15。=15時(shí)，能使得ABDC。（2）易得=45時(shí)，可得圖。此時(shí)，若記DC與AC，BC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則共有兩對(duì)相似三角形：BFCADC，CFEADE。下求BFC與ADC的相似比：在圖中，設(shè)AB=a，則易得AC=a。BC=（1）a，BC：AC=（1）a：a=1：（2+）=（2）：2。（3）當(dāng)045時(shí)，DBC+CAC+BDC值的大小不變，為1050。證明如下：當(dāng)045時(shí)，總有EFC存在。EFC=BDC+DBC，CAC=，F(xiàn)EC=C+。又EFC+FEC+C=180，BDC+DBC+C+C=18

25、0。又C=45，C=30，DBC+CAC+BDC=105。15. （2006安徽省課標(biāo)12分）如圖（1）是某公共汽車(chē)線路收支差額y（票價(jià)總收人減去運(yùn)營(yíng)成本）與乘客量x的函數(shù)圖象目前這條線路虧損，為了扭虧，有關(guān)部門(mén)舉行提高票價(jià)的聽(tīng)證會(huì)。乘客代表認(rèn)為：公交公司應(yīng)節(jié)約能源，改善管理，降低運(yùn)營(yíng)成本，以此舉實(shí)現(xiàn)扭虧。公交公司認(rèn)為：運(yùn)營(yíng)成本難以下降，公司己盡力，提高票價(jià)才能扭虧。根據(jù)這兩種意見(jiàn)，可以把圖（1）分別改畫(huà)成圖（2）和圖（3）。（1）說(shuō)明圖（1）中點(diǎn)A和點(diǎn)B的實(shí)際意義；（2）你認(rèn)為圖（2）和圖（3）兩個(gè)圖象中，反映乘客意見(jiàn)的是 ，反映公交公司意見(jiàn)的是 。（3）如果公交公司采用適當(dāng)提高票價(jià)又減少成

26、本的辦法實(shí)現(xiàn)扭虧為贏，請(qǐng)你在圖（4）中畫(huà)出符合這種辦法的y與x的大致函數(shù)關(guān)系圖象。【答案】解：（1）點(diǎn)A表示這條線路的運(yùn)營(yíng)成本為1萬(wàn)元；點(diǎn)B表示乘客數(shù)達(dá)1.5萬(wàn)人時(shí)，這條線路的收支達(dá)到平衡。（2）反映乘客意見(jiàn)的是圖（3）；反映公交公司意見(jiàn)的是圖（2）。（3）將圖（1）中的射線AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針適當(dāng)旋轉(zhuǎn)且向上平移，如圖：【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用?！痉治觥浚?）讀題看圖兩結(jié)合，從中獲取信息做出判斷：點(diǎn)A表示這條線路的運(yùn)營(yíng)成本為1萬(wàn)元；點(diǎn)B表示乘客數(shù)達(dá)1.5萬(wàn)人時(shí)，這條線路的收支達(dá)到平衡； （2）結(jié)合點(diǎn)的意義可知反映乘客意見(jiàn)的是（3），反映公交公司意見(jiàn)的是（2）； （3）將圖（1）中的射線AB繞點(diǎn)A逆時(shí)

27、針適當(dāng)旋轉(zhuǎn)且向上平移即可得到符合題意的直線。16. （2006安徽省課標(biāo)14分）如圖（1），凸四邊形ABCD，如果點(diǎn)P滿足APD=APB=且BPC=CPD=，則稱(chēng)點(diǎn)P為四邊形ABCD的一個(gè)半等角點(diǎn)。（1）在圖（3）正方形ABCD內(nèi)畫(huà)一個(gè)半等角點(diǎn)P，且滿足；（2）在圖（4）四邊形ABCD中畫(huà)出一個(gè)半等角點(diǎn)P，保留畫(huà)圖痕跡（不需寫(xiě)出畫(huà)法）；（3）若四邊形ABCD有兩個(gè)半等角點(diǎn)P1、P2（如圖（2），證明線段P1P2上任一點(diǎn)也是它的半等角點(diǎn)?！敬鸢浮拷猓海?）如圖，所畫(huà)的點(diǎn)P在AC上且不是AC的中點(diǎn)和AC的端點(diǎn)即可：（2）作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B，延長(zhǎng)DB交AC于點(diǎn)P，點(diǎn)P為所求。（3）連接P1A、

28、P1D、P1B、P1C和P2D、P2B，根據(jù)題意，AP1D=AP1B，DP1C=BP1C。AP1BBP1C=180度。P1在AC上。同理，P2也在AC上。在DP1P2和BP1P2中，DP2P1=BP2P1，DP1P2=BP1P2，P1P2公共，DP1P2BP1P2（ASA）。DP1=BP1，DP2=BP2，于是B、D關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)。設(shè)P是P1P2上任一點(diǎn)，連接PD、PB，由對(duì)稱(chēng)性，得DPA=BPA，DPC=BPC。點(diǎn)P是四邊形的半等角點(diǎn)?！究键c(diǎn)】新定義，作圖（復(fù)雜作圖），全等三角形的判定，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)?！痉治觥浚?）根據(jù)題意可知，所畫(huà)的點(diǎn)P在AC上且不是AC的中點(diǎn)和AC的端點(diǎn)因?yàn)樵趫D形內(nèi)部，所以

29、不能是AC的端點(diǎn)，又由于，所以不是AC的中點(diǎn)。（2）畫(huà)點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B，延長(zhǎng)DB交AC于點(diǎn)P，點(diǎn)P為所求（因?yàn)閷?duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形完全重合）。（3）連接P1A、P1D、P1B、P1C和P2D、P2B，根據(jù)題意AP1D=AP1B，DP1C=BP1C，AP1BBP1C=180度，P1在AC上，同理，P2也在AC上。再利用ASA證明DP1P2BP1P2而，那么P1DP2和P1BP2關(guān)于P1P2對(duì)稱(chēng)，P是對(duì)稱(chēng)軸上的點(diǎn)，所以DPA=BPA，DPC=BPC即點(diǎn)P是四邊形的半等角點(diǎn)。17. （2007安徽省12分）如圖1，在四邊形ABCD中，已知AB=BC=CD，BAD和CDA均為銳角，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的

30、一點(diǎn)，PQBA交AD于點(diǎn)Q，PSBC交DC于點(diǎn)S，四邊形PQRS是平行四邊形（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，圖1變?yōu)閳D2，若ABD=90，求證：ABRCRD；（2）對(duì)于圖1，若四邊形PRDS也是平行四邊形，此時(shí)，你能推出四邊形ABCD還應(yīng)滿足什么條件？【答案】解：（1）證明：ABD=90，ABCR， CRBD。 BC=CD，BCR=DCR。四邊形ABCR是平行四邊形，BCR=BAR。BAR=DCR。又AB=CR，AR=BC=CD，ABRCRD（SAS）。（2）由PSQR，PSRD知，點(diǎn)R在QD上，BCAD。又由AB=CD知A=CDA。SRPQBA，SRD=A=CDA。SR=SD。由PSBC，DCBD

31、SP。BC=CD，SP=SD。SP=DR，SR=SD=RD。CDA=60。因此四邊形ABCD還應(yīng)滿足BCAD，CDA=60?！究键c(diǎn)】平行的性質(zhì)，等腰（邊）三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)。 【分析】（1）可先證CRBD，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，求得BCR=DCR，進(jìn)而求得BAR=DCR，又有AB=CR，AR=BC=CD，可證ABRCRD。（2）由PSQR，PSRD知，點(diǎn)R在QD上，故BCAD又由AB=CD知A=CDA因?yàn)镾RPQBA，所以SRD=A=CDA，從而SR=SD。由PSBC及BC=CD知SP=SD而SP=DR，所以SR=SD=RD故CDA=60度

32、因此四邊形ABCD還應(yīng)滿足BCAD，CDA=60。18. （2007安徽省14分）按如圖所示的流程，輸入一個(gè)數(shù)據(jù)x，根據(jù)y與x的關(guān)系式就輸出一個(gè)數(shù)據(jù)y，這樣可以將一組數(shù)據(jù)變換成另一組新的數(shù)據(jù)，要使任意一組都在20100（含20和100）之間的數(shù)據(jù)，變換成一組新數(shù)據(jù)后能滿足下列兩個(gè)要求：（）新數(shù)據(jù)都在60100（含60和100）之間；（）新數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系與原數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系一致，即原數(shù)據(jù)大的對(duì)應(yīng)的新數(shù)據(jù)也較大。（1）若y與x的關(guān)系是y=xp（100x），請(qǐng)說(shuō)明：當(dāng)p=時(shí)，這種變換滿足上述兩個(gè)要求；（2）若按關(guān)系式y(tǒng)=a（xh）2+k（a0）將數(shù)據(jù)進(jìn)行變換，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足上述要求的這種關(guān)系式

33、。（不要求對(duì)關(guān)系式符合題意作說(shuō)明，但要寫(xiě)出關(guān)系式得出的主要過(guò)程）【答案】解：（1）當(dāng)p=時(shí)，。y隨x的增大而增大，即當(dāng)p=時(shí)，滿足條件（）。又當(dāng)x=20時(shí)，當(dāng)x=100時(shí)，。原數(shù)據(jù)都在20100（含20和100）之間，新數(shù)據(jù)都在60100（含06和100）之間，即滿足條件（）。綜上所述，當(dāng)P=時(shí)，這種變換滿足要求。（3）若所給出的關(guān)系式滿足：（a）h20；（b）若x=20、x=100時(shí)，y的對(duì)應(yīng)值能落在60100（含60和100）之間，則這樣的關(guān)系式都符合要求。如取h=20，則，當(dāng)a0、20x100時(shí)，y隨著x的增大而增大。令x=20，y=60時(shí)，k=60 ，令x=100，y=100時(shí)，640

34、ak=100 。由解得，a=。 滿足上述要求的關(guān)系式時(shí)，。（本題是開(kāi)放性問(wèn)題，答案不唯一）?！究键c(diǎn)】一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)?！痉治觥浚?）將p=代入函數(shù)關(guān)系式，求出一次函數(shù)的解析式，然后根據(jù)該函數(shù)的定義域求值域、根據(jù)函數(shù)圖象的單調(diào)性來(lái)驗(yàn)證是否滿足條件。（2）本題是開(kāi)放性問(wèn)題，答案不唯一若所給出的關(guān)系式滿足：（a）h2；（b）若x=2、x=10時(shí)，y的對(duì)應(yīng)值能落在60100（含60和100）之間，則這樣的關(guān)系式都符合要求。19. （2008安徽省12分）已知：點(diǎn)O到ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等，且OBOC。（1）如圖1，若點(diǎn)O在BC上，求證：ABAC；（2）如圖2，若點(diǎn)O在ABC的

35、內(nèi)部，求證：ABAC；（3）若點(diǎn)O在ABC的外部，ABAC成立嗎？請(qǐng)畫(huà)圖表示?！敬鸢浮拷猓海?）證明：過(guò)點(diǎn)O分別作OEAB，OFAC，E、F分別是垂足，由題意知，OEOF，OBOC，RtOEBRtOFC（HL）。BC，ABAC。（2）過(guò)點(diǎn)O分別作OEAB，OFAC，EF分別是垂足，由題意知，OEOF。在RtOEB和RtOFC中，OEOF，OBOC，RtOEBRtOFE（HL）。OBEOCF.又由OBOC知OBCOCB，ABCACD。ABAC。（3）不一定成立。如圖，當(dāng)A的平分線所在直線與邊BC的垂直平分線重合時(shí)，有ABAC；否則，ABAC?！究键c(diǎn)】全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)

36、?！痉治觥浚?）先利用斜邊直角邊定理證明OEC和OFB全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到B=C，再根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)即可得到AB=AC。（2）過(guò)O作OEAB，OFAC，與（1）的證明思路基本相同。（3）當(dāng)A的平分線所在直線與邊BC的垂直平分線重合時(shí)，有ABAC；否則，ABAC。20. （2008安徽省14分）剛回營(yíng)地的兩個(gè)搶險(xiǎn)分隊(duì)又接到救災(zāi)命令：一分隊(duì)立即出發(fā)往30千米的A鎮(zhèn)；二分隊(duì)因疲勞可在營(yíng)地休息a（0a3）小時(shí)再往A鎮(zhèn)參加救災(zāi)。一分隊(duì)了發(fā)后得知，唯一通往A鎮(zhèn)的道路在離營(yíng)地10千米處發(fā)生塌方，塌方地形復(fù)雜，必須由一分隊(duì)用1小時(shí)打通道路，已知一分隊(duì)的行進(jìn)速度為5千米/時(shí)，二分隊(duì)的行進(jìn)速度為

37、（4a）千米/時(shí)。若二分隊(duì)在營(yíng)地不休息，問(wèn)二分隊(duì)幾小時(shí)能趕到A鎮(zhèn)？若二分隊(duì)和一分隊(duì)同時(shí)趕到A鎮(zhèn)，二分隊(duì)?wèi)?yīng)在營(yíng)地休息幾小時(shí)？下列圖象中，分別描述一分隊(duì)和二分隊(duì)離A鎮(zhèn)的距離y(千米)和時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)寫(xiě)出你認(rèn)為所有可能合理的代號(hào)，并說(shuō)明它們的實(shí)際意義。【答案】解：（1）若二分隊(duì)在營(yíng)地不休息，則a0，速度為4千米/時(shí)，行至塌方處需（小時(shí)）。一分隊(duì)到塌方處并打通道路需要（小時(shí)），二分隊(duì)在塌方處需停留0.5小時(shí)。二分隊(duì)在營(yíng)地不休息趕到A鎮(zhèn)需2.5+0.5+8（小時(shí)）（2）一分隊(duì)趕到A鎮(zhèn)共需+17（小時(shí)）。（）若二分隊(duì)在塌方處需停留，則后20千米需與一分隊(duì)同行，故4+a5，即a=1，這與二分隊(duì)

38、在塌方處停留矛盾，舍去；5分（）若二分隊(duì)在塌方處不停留，則（4+a）(7a)=30，即a23a+20，解得a1=1，a2=2，均符合題意。答：二分隊(duì)?wèi)?yīng)在營(yíng)地休息1小時(shí)或2小時(shí)。（3）合理的圖像為（b）、（d）。圖像（）沒(méi)有表明一分隊(duì)用1小時(shí)打通道路，錯(cuò)誤；圖像（b）表明二分隊(duì)在營(yíng)地休息時(shí)間過(guò)長(zhǎng)（2a3），后于一分隊(duì)趕到A鎮(zhèn)；圖像（）表明二分隊(duì)在一分隊(duì)還沒(méi)打通道路時(shí)就過(guò)了塌方地，錯(cuò)誤；圖像（d）表明二分隊(duì)在營(yíng)地休息時(shí)間恰當(dāng)（1a2），先于一分隊(duì)趕到A鎮(zhèn)。【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象和應(yīng)用?！痉治觥浚?）求出二分隊(duì)在塌方處需停留的時(shí)間，即可求得分隊(duì)在營(yíng)地不休息趕到A鎮(zhèn)需要的時(shí)間。（2）分二分隊(duì)在塌方處需

39、停留和不停留兩種情況討論即可。（3）根據(jù)各圖象，與已知條件相比較進(jìn)行探究。21. （2009安徽省12分）如圖，M為線段AB的中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)C，DMEAB，且DM交AC于F，ME交BC于G（1）寫(xiě)出圖中三對(duì)相似三角形，并證明其中的一對(duì)；（2）連結(jié)FG，如果45，AB，AF3，求FG的長(zhǎng)【答案】解：（1）DMGDBM，EMFEAM，AMFBGM。（2）當(dāng)=45時(shí)，可得ACBC且AC=BC。M為AB的中點(diǎn)，AB，AM=BM=。DME=A=B=，F(xiàn)MB是AFM的外角，F(xiàn)MB=A+AFM=DME+GMB。AFM=GMB。AMFBGM。，AC=BC=cos45=4。 【考點(diǎn)】相似三角形的判定和性

40、質(zhì)，解直角三角形，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，勾股定理。【分析】（1）根據(jù)已知條件，DME=A=B=，結(jié)合圖形上的公共角，即可推出DMGDBM，EMFEAM，AMFBGM。（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，推出BG的長(zhǎng)度，依據(jù)銳角三角函數(shù)得出AC的長(zhǎng)度，即可求出CG、CF的長(zhǎng)度，從而得出FG的長(zhǎng)度。22. （2009安徽省14分）已知某種水果的批發(fā)單價(jià)與批發(fā)量的函數(shù)關(guān)系如圖（1）所示（1）請(qǐng)說(shuō)明圖中、兩段函數(shù)圖象的實(shí)際意義（2）寫(xiě)出批發(fā)該種水果的資金金額w（元）與批發(fā)量m（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式；在下圖的坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)圖象；指出金額在什么范圍內(nèi)，以同樣的資金可以批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果

41、（3）經(jīng)調(diào)查，某經(jīng)銷(xiāo)商銷(xiāo)售該種水果的日最高銷(xiāo)量與零售價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系如圖（2）所示，該經(jīng)銷(xiāo)商擬每日售出60kg以上該種水果，且當(dāng)日零售價(jià)不變，請(qǐng)你幫助該經(jīng)銷(xiāo)商設(shè)計(jì)進(jìn)貨和銷(xiāo)售的方案，使得當(dāng)日獲得的利潤(rùn)最大【答案】解：（1）圖中表示批發(fā)量不少于20kg且不多于60kg的該種水果，可按5元/kg批發(fā)； 圖中表示批發(fā)量高于60kg的該種水果，可按4元/kg批發(fā)。（2）由題意得：，函數(shù)圖象如圖所示：由圖可知資金金額滿足240w300時(shí)，以同樣的資金可批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果。（3）設(shè)日最高銷(xiāo)售量為xkg（x60），日零售價(jià)為p，設(shè)，則由圖該函數(shù)過(guò)點(diǎn)（6，80），（7，40），代入可得：，于是。銷(xiāo)售利潤(rùn)。

42、分當(dāng)x80時(shí)，此時(shí)p6。即經(jīng)銷(xiāo)商應(yīng)批發(fā)80kg該種水果，日零售價(jià)定為6元/kg，當(dāng)日可獲得最大利潤(rùn)160元?！究键c(diǎn)】一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系?！痉治觥浚?）（2）中要注意變量的不同的取值范圍。（3）可根據(jù)圖中給出的信息，用待定系數(shù)的方法來(lái)確定函數(shù)然后根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)來(lái)判斷所要求的值。23. （2009安徽省12分）春節(jié)期間某水庫(kù)養(yǎng)殖場(chǎng)為適應(yīng)市場(chǎng)需求，連續(xù)用20天時(shí)間，采用每天降低水位以減少捕撈成本的辦法，對(duì)水庫(kù)中某種鮮魚(yú)進(jìn)行捕撈、銷(xiāo)售九（1）班數(shù)學(xué)建模興趣小組根據(jù)調(diào)查，整理出第x天（1x20且x為整數(shù)）的捕撈與銷(xiāo)售的相關(guān)信息如表： 鮮魚(yú)銷(xiāo)售單價(jià)（元/kg）

43、20單位捕撈成本（元/kg）捕撈量（kg）95010x（1）在此期間該養(yǎng)殖場(chǎng)每天的捕撈量與前一末的捕撈量相比是如何變化的？（2）假定該養(yǎng)殖場(chǎng)每天捕撈和銷(xiāo)售的鮮魚(yú)沒(méi)有損失，且能在當(dāng)天全部售出，求第x天的收入y（元）與x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式？（當(dāng)天收入=日銷(xiāo)售額-日捕撈成本）（3）試說(shuō)明（2）中的函數(shù)y隨x的變化情況，并指出在第幾天y取得最大值，最大值是多少？【答案】解：（1）該養(yǎng)殖場(chǎng)每天的捕撈量與前一天減少10kg。（2）由題意，得y=。（3）20，y=2x2+40x+14250=2（x10）2+14450，又1x20且x為整數(shù)，當(dāng)1x10時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)10x20時(shí)，y隨x的增大而

44、減?。划?dāng)x=10時(shí)即在第10天，y取得最大值，最大值為14450。【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用。【分析】（1）由圖表中的數(shù)據(jù)可知該養(yǎng)殖場(chǎng)每天的捕撈量與前一天減少10kg。（2）根據(jù)收入=捕撈量單價(jià)捕撈成本，列出函數(shù)表達(dá)式。（3）將實(shí)際轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題，從而求得最大值。24. （2009安徽省14分）如圖，已知ABCA1B1C1，相似比為k（k1），且ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c（abc），A1B1C1的三邊長(zhǎng)分別為a1、b1、c1。（1）若c=a1，求證：a=kc；（2）若c=a1，試給出符合條件的一對(duì)ABC和A1B1C1，使得a、b、c和a1、b1、c1都是正整數(shù)，并加以說(shuō)明；（3）若b=a

45、1，c=b1，是否存在ABC和A1B1C1使得k=2？請(qǐng)說(shuō)明理由。25. （2011安徽省12分）在ABC中，ACB90，ABC30，將ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為(0180)，得到A1B1CAA1ACCCA1A1ADB1BBBB1B1EP圖1圖2圖3(1)如圖1，當(dāng)ABCB1時(shí)，設(shè)A1B1與BC相交于點(diǎn)D證明：A1CD是等邊三角形； (2)如圖2，連接AA1、BB1，設(shè)ACA1和BCB1的面積分別為S1、S2求證：S1S213；(3) 如圖3，設(shè)AC的中點(diǎn)為E，A1B1的中點(diǎn)為P，ACa，連接EP當(dāng) 時(shí)，EP的長(zhǎng)度最大，最大值為 【答案】解：（1）證：A1B1C是ABC旋轉(zhuǎn)得到， A1

46、B1CABC30，A1CB1ACB90，CA1B1CAB60。 又ABCB1，BCB1ABC30。A1CD60。A1DC60。 A1CD是等邊三角形。 (2)證：在ABC中，ACB90，ABC30， AC：CBtanABC 又在ACA1和BCB1中，ACA1BCB1，AC：CBA1C：CB1， ACA1BCB1。S1S2。 （3）120，。【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等邊三角形的判定，銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)。【分析】（1）易求得A1CD的三內(nèi)角都等于600， 因此得證。 (2) 易證得ACA1BCB1，且相似比為，應(yīng)用相似三角形面

47、積的比等于對(duì)應(yīng)邊的比的平方的性質(zhì)，得證。 （3）連接CP，則EPCECP，當(dāng)E、C、P共線時(shí)，EP最大。由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)可知，CP，故EP的最大值為。沒(méi)有旋轉(zhuǎn)時(shí)ACP60，從而當(dāng)E、C、P共線時(shí)，旋轉(zhuǎn)了1200。26. （2011安徽省14分）如圖，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條平行線l1、l2、l3、l4上，這四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為h1、h2、h3(h10，h20，h30)(1)求證：h1h2； (2)設(shè)正方形ABCD的面積為S，求證：S(h1h2)2h12； (3)若h1h21，當(dāng)h1變化時(shí)，說(shuō)明正方形ABCD的面積S隨h1的變化情況【答案】解：（1）設(shè)AD、B

48、C與l2、l3相交于點(diǎn)E、F。 由題意知四邊形BEDF是平行四邊形， ABECDF（ASA）。 對(duì)應(yīng)高h(yuǎn)1h3。 (2)過(guò)B、D分別作l4的垂線，交l4于G、H（如圖）， 易證BCGCDH，從而根據(jù)勾股定理，得 CB2BG2GC2BG2HD2，即：S(h3h2)2h32(h1h2)2h12。 (3)h1h21,h21h1由(2)知S(h1h2)2h12( h11h1)2 h12。 h10，h20，h30，h21h10，解得0h1。當(dāng)0h1時(shí)，S隨h1的增大而減??； 當(dāng)h1=時(shí)，S取得最小值；當(dāng)h1時(shí)，S隨h1的增大而增大。【考點(diǎn)】平行的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等量代換，二次函數(shù)

49、的性質(zhì)?！痉治觥浚?）由全等三角形對(duì)應(yīng)高相等的性質(zhì)證明即可。 （2）由BCGCDH，應(yīng)用勾股定理即可證得。(3)將已知的h1h21化為 h21h1代入（2）的結(jié)論： S(h1h2)2h12，得到S關(guān)于 h1的二次函數(shù)，應(yīng)用二次函數(shù)增減性的性質(zhì)進(jìn)行討論即可。27. （2012安徽省12分）如圖1，在ABC中，D、E、F分別為三邊的中點(diǎn)，G點(diǎn)在邊AB上，BDG與四邊形ACDG的周長(zhǎng)相等，設(shè)BC=a、AC=b、AB=c.（1）求線段BG的長(zhǎng)；（2）求證：DG平分EDF;（3）連接CG，如圖2，若BDG與DFG相似，求證：BGCG.【答案】解：（1）D、C、F分別是ABC三邊中點(diǎn)，DEAB，DFAC。又BDG與四邊形ACDG周長(zhǎng)相等，即BD+DG+BG=AC+CD+DG+AG，BG=AC+AG。BG=ABAG，BG=。（2）證明：BG=，F(xiàn)G=BGBF=，F(xiàn)G=DF。FDG=FGD。又DEAB，EDG=FGD。FDG=EDG。DG平分EDF。（3）在DFG中，F(xiàn)DG=FGD，DFG是等腰三角形。BDG與DFG相似，BDG是等腰