高考數(shù)學(xué)?？碱}型的總結(jié)(必修五)

1、高考數(shù)學(xué)常考題型的總結(jié)（必修五）對(duì)高三理科來(lái)說(shuō)，必修五是高考的必考內(nèi)容，它不僅要考查基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，而且還要考查解題方法和解題思路的問(wèn)題。同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)過(guò)程中，一定要明白什么是重要，什么是難點(diǎn)，什么是?？贾R(shí)點(diǎn)。對(duì)重難點(diǎn)要了如指掌，能做到有的放矢。同學(xué)們不僅要掌握課本上的知識(shí)點(diǎn)，更重要的要對(duì)知識(shí)點(diǎn)理解的有深度，對(duì)經(jīng)典題型或高考?？碱}型掌握到相當(dāng)熟練的程度。人們常說(shuō)，只有你多于一桶水的能力，在考試過(guò)程中才能發(fā)揮出一桶水的水平來(lái)，否則，基本不可能考出相對(duì)理想的成績(jī)來(lái)。必修五主要包括三大部分內(nèi)容：解三角形、數(shù)列、不等式。高考具體要考查那些內(nèi)容呢？這是我們師生共同研究的問(wèn)題。雖然高考題不能面面俱到，但是我們

2、在復(fù)習(xí)的時(shí)候，一定要不留死角，對(duì)?？碱}型的知識(shí)點(diǎn)和方法能倒背如流。下面具體對(duì)必修五?？嫉男妥饕环纸猓航馊切?解三角形是高考的必考知識(shí)點(diǎn)，每年都有考題，一般考查分?jǐn)?shù)為5-12分?？疾榈臅r(shí)候，可能是選擇題、填空題，或解答題，有時(shí)單獨(dú)考查，有時(shí)會(huì)與三角函數(shù)，平面向量等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行綜合考查，難度一般不是很大，如果出解答題，一般是第17題，屬于拿分題。知識(shí)點(diǎn)：正弦定理、余弦定理和三角形的面積的公式。正弦定理：（為的外接圓半徑）余弦定理：，（變形后），三角形的面積的公式：。知識(shí)點(diǎn)分解：（1）兩邊一角，求另外兩角一邊，可以用正弦定理，也可以用余弦定理，特別注意兩種三角形的情況。（2）兩角一邊，求另外一角和兩

3、邊，肯定是正弦定理。（3）等式兩邊都有邊或通過(guò)轉(zhuǎn)化等式兩邊都有邊，用正弦定理。（4）知道三邊的關(guān)系用余弦定理。（5）求三角形的面積，或和向量結(jié)合用向量的余弦公式。（6）正余弦定理與其他知識(shí)的綜合。必須具備的知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)的定義、同角三角函數(shù)、誘導(dǎo)公式和三角恒等變換?？赡芫C合的知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)以及正余弦定理的模塊內(nèi)部綜合；和與數(shù)列的綜合、與平面向量的綜合、以及與基本不等式的綜合。解三角形?？嫉念}型有：考點(diǎn)一 正弦定理的應(yīng)用例：在中，則答案：知識(shí)點(diǎn)：正弦定理和三角同角關(guān)系思路：（方法不唯一）利用正弦定理先求出，然后利用同角三角函數(shù)的關(guān)系可求出?？键c(diǎn)二 余弦定理的應(yīng)用 例：在ABC中，已知，求的值

4、答案：知識(shí)點(diǎn)：余弦定理思路：直接利用余弦定理，即可求出的值?？键c(diǎn)三 正、余弦定理的混合應(yīng)用例：設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為。若，則則角_.答案：知識(shí)點(diǎn)：正余弦定理思路：（方法不唯一）先通過(guò)正弦定理求出三邊的關(guān)系，然后再用余弦定理求角?？键c(diǎn)四 三角形的面積問(wèn)題例：在中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，若，且求的值答案：知識(shí)點(diǎn)：三角形的面積思路：先求出，然后由三角形面積公式即可。考點(diǎn)五 最值問(wèn)題例：在中，則的最大值為答案：知識(shí)點(diǎn)：正弦定理和三角恒等變換思路：（方法不唯一）先利用正弦定理，然后利用恒等變換，轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)，求正弦函數(shù)的值域問(wèn)題?？键c(diǎn)六 三角形形狀的判斷例：已知中，判斷三角形的形狀答案：等腰三角形或直

5、角三角形知識(shí)點(diǎn)：正弦定理和二倍角公式思路：先由正弦定理化解，然后利用二倍角公式討論即可?？键c(diǎn)七 三角形個(gè)數(shù)的判斷例：在中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，若，且求的值答案：1或2知識(shí)點(diǎn)：正余弦定理思路：分類討論或兩種情況?？键c(diǎn)八 基本不等式在解三角形上的應(yīng)用例：在中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，若，求的面積的最大值。 答案：知識(shí)點(diǎn)：三角形面積公式、余弦定理和基本不等式思路：先利用三角形面積公式，然后用余弦定理，最后基本不等式求最值。例：設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，且，求的最大值。答案：知識(shí)點(diǎn)：正弦定理、正切差公式和基本不等式思路：先通過(guò)正弦定理，得到，然后正切差公式，最后應(yīng)用基本不等式?？键c(diǎn)九 平面向量在解三角形上

6、的應(yīng)用例：在中，的面積，求答案：知識(shí)點(diǎn)：三角形面積公式和平面向量中的余弦公式思路：先利用三角形面積公式，然后平面向量中的余弦公式即可。例：在中，邊所對(duì)的角為，向量，且向量與的夾角是。 求角的大小答案：知識(shí)點(diǎn)：向量中的坐標(biāo)運(yùn)算和余弦公式思路：先利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算和余弦公式轉(zhuǎn)化，然后求解。考點(diǎn)十 數(shù)列在解三角形上的應(yīng)用例：設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，若依次成等比數(shù)列，角的取值范圍.答案：知識(shí)點(diǎn)：余弦定理、等比數(shù)列和基本不等式思路：先用等比數(shù)列，然后余弦定理，最后用基本不等式求最值?？键c(diǎn)十一 解三角形的實(shí)際應(yīng)用例：如圖，都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi)，為兩島上的兩座燈塔的塔頂。測(cè)量船于水面處測(cè)得點(diǎn)和點(diǎn)

7、的仰角分別為，于水面處測(cè)得點(diǎn)和點(diǎn)的仰角均為，。試探究圖中間距離與另外哪兩點(diǎn)間距離相等，然后求的距離（計(jì)算結(jié)果精確到，） 答案：0.33km知識(shí)點(diǎn)：正弦定理和三角形的相關(guān)知識(shí)思路：先通過(guò)三角形的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后利用正弦定理就可以求出長(zhǎng)度。 考點(diǎn)十二 解三角形的綜合題型例：已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，（1） 求 （2）若，的面積為；求。答案：(1) (2)知識(shí)點(diǎn)：正余弦定理、三角形面積公式、三角恒等變換和誘導(dǎo)公式思路：（1）先通過(guò)正弦定理和誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化完之后，利用三角恒等變換求出。 （2）利用角，再通過(guò)余弦定理，就可以求出的值。數(shù)列 數(shù)列是高考的必考知識(shí)點(diǎn)，每年都有考題，一般考查分?jǐn)?shù)為1

8、0-17分?？疾榈臅r(shí)候，可能是選擇題、填空題，或解答題，有時(shí)單獨(dú)考查，有時(shí)會(huì)與不等式，函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行綜合考查。以前考題比較難一些，現(xiàn)在多數(shù)比較簡(jiǎn)單，但是常用的方法還是比較經(jīng)典的。知識(shí)點(diǎn)：數(shù)列的遞推公式，數(shù)列的求通項(xiàng)公式，數(shù)列的求和，等差數(shù)列和等比數(shù)列知識(shí)點(diǎn)分解：（1）遞推公式：建立前項(xiàng)和和的關(guān)系。（2）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、公式、性質(zhì)、等差中項(xiàng)以及前項(xiàng)和等問(wèn)題。（3）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、公式、性質(zhì)、等比中項(xiàng)以及前項(xiàng)和等問(wèn)題。（4）數(shù)列求通項(xiàng)公式的幾種方法。（5）數(shù)列求和的幾種方法。（6）數(shù)列的綜合問(wèn)題必須具備的知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式，平面向量、三角函數(shù)等相關(guān)知識(shí)?？赡芫C合的知識(shí)點(diǎn)：數(shù)列的內(nèi)

9、部綜合、與三角函數(shù)的綜合、與導(dǎo)數(shù)的綜合、以及與不等式的綜合。數(shù)列的常見(jiàn)題型：考點(diǎn)一 和的關(guān)系例：數(shù)列的前項(xiàng)和為 已知，求的值，以及數(shù)列的表達(dá)式。答案：，知識(shí)點(diǎn)：遞推公式思路：已知項(xiàng)數(shù)，求具體值；未知項(xiàng)數(shù)，求表達(dá)式。考點(diǎn)二 等差數(shù)列1等差數(shù)列的公差和通項(xiàng)公式，（等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，知三求一；如果已知，那么求的是數(shù)列的通項(xiàng)公式）（等差數(shù)列通項(xiàng)公式的變形公式）例：已知等差數(shù)列中，,求數(shù)列的公差以及數(shù)列的通項(xiàng)公式；答案：，知識(shí)點(diǎn)：等差的公差和通項(xiàng)公式思路：利用數(shù)列的通項(xiàng)公式先求出公差，然后求數(shù)列的通項(xiàng)公式。2 等差數(shù)列的性質(zhì)（都是正整數(shù)），（都是正整數(shù)），是和的等差中項(xiàng)。例：已知等差數(shù)列中，,求以及的

10、值答案：，知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)思路：等差數(shù)列的性質(zhì)和等差中項(xiàng)可得到。3 等差數(shù)列的求和（知三求一，如果已知，那么求的是的表達(dá)式），（為奇數(shù)）或。例：設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值答案：63知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的求和思路：（方法不唯一）通過(guò)等差數(shù)列前項(xiàng)和為，先求出和，然后再利用等差數(shù)列前項(xiàng)和，求。4 等差數(shù)列求和中的最值問(wèn)題類似于二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有最小值；當(dāng)時(shí)，有最大值。例：設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，求中的最大值答案：49.知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的和或二次函數(shù)的知識(shí)思路：先利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和表達(dá)式，然后利用二次函數(shù)的知識(shí)求最大值。例：設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，求中的最小值答案：-36知識(shí)點(diǎn)：

11、等差數(shù)列的和或二次函數(shù)的知識(shí)思路：先利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和表達(dá)式，然后利用二次函數(shù)的知識(shí)求最小值5 等差數(shù)列的證明（等差數(shù)列的定義表達(dá)式）例：設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：是等差數(shù)列。答案：首項(xiàng)為1，公差也為1的等差數(shù)列知識(shí)點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的知識(shí)和等差數(shù)列思路：先求出，然后利用等差數(shù)列的定義表達(dá)式，證明等差數(shù)列。6已知等差數(shù)列中，求數(shù)列前n項(xiàng)和。答案：或知識(shí)點(diǎn)：解方程和等差數(shù)列的和思路：先利用等差數(shù)列的知識(shí)求出首項(xiàng)和公差，然后再求前n項(xiàng)和考點(diǎn)三 等比數(shù)列1 等比數(shù)列的公比和通項(xiàng)公式（等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，知三求一；如果已知，那么求的是數(shù)列的通項(xiàng)公式）（等比數(shù)列通項(xiàng)公式的變形公式）例：已知等比數(shù)列中，求等比

12、數(shù)列的公比和數(shù)列的通項(xiàng)公式；答案：，知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的公比和通項(xiàng)公式思路：利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出。2等比數(shù)列的性質(zhì)（都是正整數(shù)），（都是正整數(shù)），是和的等比中項(xiàng)。例：設(shè)等比數(shù)列，已知，求值答案：知識(shí)點(diǎn)：等比中項(xiàng)思路：利用等比中項(xiàng)即可。例：設(shè)等比數(shù)列，已知，求值答案：216知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)思路：利用等比的性質(zhì)即可。3等比數(shù)列求和（用錯(cuò)位相減法推導(dǎo)）例：設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則答案：15知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的求和思路：利用等比數(shù)列的求和和通項(xiàng)公式即可。4 等比數(shù)列的證明（等比數(shù)列的定義表達(dá)式）例：在數(shù)列中，設(shè)，證明：數(shù)列是等比數(shù)列。答案：數(shù)列是公比2，首項(xiàng)-2的等比數(shù)列知識(shí)點(diǎn)：等比

13、數(shù)列的定義思路：先化解，再利用等比數(shù)列的定義來(lái)證明。5 等比數(shù)列的綜合例：設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，其中是常數(shù)，若對(duì)于任意的，成等比數(shù)列，求的值。答案：或知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的等比中項(xiàng)和遞推公式思路：先通過(guò)遞推公式化解，然后再利用等比數(shù)列的等比中項(xiàng)，即可求出。考點(diǎn)四 等差和等比數(shù)列的綜合問(wèn)題例：已知實(shí)數(shù)列是等比數(shù)列,其中成等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。答案：知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差中項(xiàng)思路：先利用等比數(shù)列的知識(shí)，然后再利用等差數(shù)列的等差中項(xiàng)，即可求出。例：等比數(shù)列中，已知，若分別為等差數(shù)列的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和。答案：知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差的通項(xiàng)公式思路：通過(guò)等比數(shù)列的

14、知識(shí)來(lái)轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列，即可。考點(diǎn)五 求數(shù)列的通項(xiàng)公式1 觀察法、等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（上述已有）2 累加法 形式為：，利用累加法求通項(xiàng)，例：已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。答案：知識(shí)點(diǎn)：累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式思路：由得則，即可。3 累乘法 形式為：，利用累乘法求數(shù)列通項(xiàng)，。答案：知識(shí)點(diǎn)：累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式思路：由條件知，即可。4 待定系數(shù)法（1） （其中p，q均為常數(shù)，），把原遞推公式轉(zhuǎn)化為：，其中，再轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求通項(xiàng)公式。（2） （其中均為常數(shù)，）。 （或,其中均為常數(shù)）等式兩邊同除以得，若，再利用上述的方法，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的形式，利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式；若，將轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列的

15、形式，再利用等差數(shù)列求通項(xiàng)公式。例：已知數(shù)列中，求.答案：知識(shí)點(diǎn)：待定系數(shù)法求數(shù)列的通項(xiàng)公式思路：設(shè)遞推公式可以轉(zhuǎn)化為，然后利用等比數(shù)列求通項(xiàng)公式。例：已知數(shù)列中，,，求。答案：知識(shí)點(diǎn)：待定系數(shù)法求數(shù)列的通項(xiàng)公式思路：（方法不唯一）根據(jù)，兩邊除以得：，令，轉(zhuǎn)化成上面例題的形式，然后再利用上面例題的方法求解。5 配湊法（構(gòu)造法）：建立等差數(shù)列或等比數(shù)列的形式例：已知數(shù)列滿足求數(shù)列的通項(xiàng)公式；答案：知識(shí)點(diǎn)：構(gòu)造成等比數(shù)列思路：（方法不唯一，還可以利用特征根的方法求解）構(gòu)造等比數(shù)列，或利用特征根的方法，求出兩根，然后利用等比數(shù)列的知識(shí)求解。6 遞推法 ，解決既有又有的問(wèn)題。例：設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為 已知

16、，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。答案：知識(shí)點(diǎn)：利用遞推公式，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式思路：先利用遞推公式化解，然后等比數(shù)列求通項(xiàng)公式。7 不動(dòng)點(diǎn)法、換元法，數(shù)學(xué)歸納法等求通項(xiàng)公式（內(nèi)蒙古高考現(xiàn)在已經(jīng)不是重要的方法了）考點(diǎn)六 數(shù)列求和1 公式法、等差數(shù)列和等比數(shù)列求和（略）2 裂項(xiàng)相消法 裂項(xiàng)相消的常見(jiàn)形式：，。例：已知數(shù)列滿足求數(shù)列的求和。答案：知識(shí)點(diǎn)：利用裂項(xiàng)相消求數(shù)列的和思路：利用求和即可。例：已知數(shù)列滿足：，求數(shù)列的求和答案：知識(shí)點(diǎn)：分母有理化，利用裂項(xiàng)相消求數(shù)列的和思路：進(jìn)行分母有理化得，然后裂項(xiàng)相消求和。3 錯(cuò)位相減法：（課本上推導(dǎo)等比數(shù)列求和公式的方法）由等差數(shù)列和等比數(shù)列構(gòu)成的新數(shù)列，用錯(cuò)位

17、相減。例：已知數(shù)列滿足：，求數(shù)列的求和答案：知識(shí)點(diǎn)：錯(cuò)位相減法求和思路：錯(cuò)位相減法求和。例：設(shè)數(shù)列滿足，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。答案：知識(shí)點(diǎn)：錯(cuò)位相減法求和思路：錯(cuò)位相減法求和。4 分組求和法（將新數(shù)列分成已學(xué)過(guò)的數(shù)列，然后求和）例：設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，求的表達(dá)式答案：知識(shí)點(diǎn)：利用等差數(shù)列和等比數(shù)列求和思路：根據(jù)數(shù)列的特點(diǎn)，等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式可以得到。5 相加求和法、數(shù)學(xué)歸納法求和（內(nèi)蒙古高考現(xiàn)在已經(jīng)不是重要的方法了）考點(diǎn)七 數(shù)列中的不等式問(wèn)題例：設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為已知，若，求的取值范圍。答案：知識(shí)點(diǎn)：遞推公式，構(gòu)造法求的通項(xiàng)公式，數(shù)列的單調(diào)性。思路：通過(guò)遞推公式，構(gòu)造法求的通項(xiàng)公式，

18、再利用數(shù)列的單調(diào)性求的取值范圍?？键c(diǎn)八 數(shù)列中的放縮法例：已知數(shù)列，滿足，證明答案：如下知識(shí)點(diǎn)：發(fā)縮放證明數(shù)列中的不等式思路：由構(gòu)造法求的通項(xiàng)公式，然后利用放縮法，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和，最后證明不等式?？键c(diǎn)九 數(shù)列中的不等式問(wèn)題（最值問(wèn)題，是正整數(shù)）例：已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的最小值為答案：-49知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的求和，導(dǎo)數(shù)思路：通過(guò)等差數(shù)列的知識(shí)求出，然后再通過(guò)導(dǎo)數(shù)求出。不等式 不等式是高考的重要知識(shí)點(diǎn)，但是它會(huì)和其他知識(shí)融合在一起考查，有時(shí)是一道小題，有時(shí)會(huì)和其他知識(shí)綜合在一起以大題的形式出現(xiàn)，分?jǐn)?shù)范圍為（5-10分）?，F(xiàn)在線性規(guī)劃，幾乎每年必考，雖然不是很難，但是大家一定要掌握好，

19、不等式小題一般不會(huì)很難，綜合題重點(diǎn)主要是匯入其他知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行，對(duì)數(shù)是取值范圍或值域問(wèn)題。知識(shí)點(diǎn)：不等關(guān)系、解不等式、不等數(shù)組的線性規(guī)劃和基本不等式。不等關(guān)系：1.不等關(guān)系與不等式比差法：。問(wèn)題的關(guān)鍵是判定差的符號(hào)（正，負(fù)，零），方法通常是配方或因式分解。2.不等式的性質(zhì)基本性質(zhì)有： （1）（對(duì)稱性） （2)(傳遞性) ( 3) (4)時(shí)，； 時(shí)，。運(yùn)算性質(zhì)有：(1) (2) (3)(4) (5) (6).3 基本不等式(同號(hào)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立等號(hào))；（同號(hào)，等號(hào)成立）；（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立等號(hào))。(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立等號(hào))。必須具備的知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列等相關(guān)知識(shí)?？赡芫C合的知識(shí)點(diǎn)：不等式的

20、內(nèi)部綜合、與三角函數(shù)的綜合、與導(dǎo)數(shù)的綜合、以及與數(shù)列的綜合。不等式的常見(jiàn)題型：考點(diǎn)一 解一元二次不等式解一元二次不等式一般與二次函數(shù)和一元二次方程結(jié)合起來(lái)研究（討論的情況） 兩不等實(shí)根兩相等實(shí)根無(wú)實(shí)根（討論的情況，只需將不等式兩邊同乘以-1，改變不等式方向加以研究）1 最基本的一元二次不等式（略）2 含參數(shù)的一元二次不等式（需要分類討論）例：解不等式（）答案：當(dāng)或時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；知識(shí)點(diǎn)：解含參數(shù)的一元二次不等式思路：用分類討論法解一元二次不等式。3 高次不等式(數(shù)軸標(biāo)根法，已不再是高考的重點(diǎn))4 分式不等式（1） （）.（2） （剩下的同上）注意，如果已經(jīng)確定，即有。5 單絕對(duì)值不等

21、式（1） ；（2）6 雙絕對(duì)值不等式可分解為：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。具體解根據(jù)實(shí)際情況即可。注意：；含參數(shù)的雙絕對(duì)值需要先確定參數(shù)的范圍再分類討論，或根據(jù)實(shí)際情況看是哪一類問(wèn)題具體確定；含參數(shù)的雙絕對(duì)值不等式恒成立問(wèn)題，會(huì)涉及到最值問(wèn)題，需要根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求取值。例：已知函數(shù)，求不等式的解集。答案：知識(shí)點(diǎn)：雙絕對(duì)值不等式思路：分類討論解雙絕對(duì)值不等式。例：函數(shù)，若的解集包含，求的取值范圍。答案：知識(shí)點(diǎn)：雙絕對(duì)值不等式中含參數(shù)的問(wèn)題思路：由給出的解集，可去雙絕對(duì)值，然后確定的取值范圍。例：關(guān)于的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是答案：知識(shí)點(diǎn)：雙絕對(duì)值不等式中含參數(shù)的問(wèn)題思路：（方法不唯一）分

22、類討論可以解出不等式的取值范圍，然后求出的最大值?？键c(diǎn)二 不等式的證明常用的方法：做差法，分析法，綜合法，放縮法，數(shù)學(xué)歸納法?？挛鞑坏仁剑豪阂阎?，求證答案：如下知識(shí)點(diǎn)：柯西不等式思路：由，然后構(gòu)造柯西不等式。例：已知，求證。答案：如下知識(shí)點(diǎn)：絕對(duì)值不等式，作差法思路：作差，討論的正負(fù)。例：若，求證答案：如下知識(shí)點(diǎn)：絕對(duì)值不等式，不等式的性質(zhì)思路：通過(guò)解絕對(duì)值不等式，和不等式的性質(zhì)即可。考點(diǎn)三 不等式組的線性規(guī)劃不等式組的線性規(guī)劃的解題思路是：所取的點(diǎn)是否在約束的范圍內(nèi)。1 最大值和最小值例：設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值分別為答案：3，-11知識(shí)點(diǎn)：不等式組的線性規(guī)劃（最大值和

23、最小值）思路：三條直線的交點(diǎn)（構(gòu)成三角形區(qū)域）代入目標(biāo)函數(shù)中，即一個(gè)最大值和一個(gè)最小值。2 最值范圍例：設(shè)滿足約束條件：；則的取值范圍為答案：知識(shí)點(diǎn)：不等式組的線性規(guī)劃思路：畫圖，找出區(qū)域，求出的交點(diǎn)代入目標(biāo)函數(shù)中，即一個(gè)最大值和一個(gè)最小值。3面積問(wèn)題例：不等式組表示的平面區(qū)域的面積為答案：1知識(shí)點(diǎn)：不等式組的線性規(guī)劃思路：找出三角形區(qū)域，然后用三角形面積公式求面積。4目標(biāo)函數(shù)中含參數(shù)例：已知滿足以下約束條件，使取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則的值為答案：1知識(shí)點(diǎn)：不等式組的線性規(guī)劃思路：找出可行域，做目標(biāo)函數(shù)的平行線，即可。5 求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值例：已知x、y滿足以下約束條件，則z=x2+y2的最大值和最小值分別是答案：13，知識(shí)點(diǎn)：不等式組的線性規(guī)劃思路：找出可行域，求出三個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)中，即可。6 約束條件中含函數(shù)的最值范圍例：已知0， 滿足約束條件， 若的最小值是1，則答案：知識(shí)點(diǎn)：不等式組的線性規(guī)劃思路：找出可行域，求出三個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)中，即可。7 比值問(wèn)題例：已知變量滿足約束條件，則 的取值范圍是（ ）。答案：知識(shí)點(diǎn)：不等式組的線性規(guī)劃思路：找出可行域，求出三個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)中，即可。8 雙邊約束條件例：若變量滿足約束條件，則的最小值是。答案：-6知識(shí)點(diǎn)：不等式組的線性規(guī)劃思路：找出可行域，是平行四邊形區(qū)域，求出四個(gè)