平方差的幾何意義

1、探索平方差公式的幾何意義陜西省咸陽市武功縣貞元中學(xué)(郵編:) 許雨玲平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2的應(yīng)用十分廣泛，能夠靈活運用該公式進(jìn)行計算是整式乘法學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容之一。學(xué)習(xí)中要善于觀察，多分析，掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，真正理解公式，才能在解題中運用自如，避免出現(xiàn)錯誤。下面我們從幾何意義方面對該公式全新的認(rèn)識。首先認(rèn)識公式的特征：（a+b）（a-b）=a2-b2 公式的左邊是兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積的形式，公式右邊恰好是這兩數(shù)的平方差，我們要弄清來源自然易記。若要用幾何圖形來表示，如圖（1）所示，陰影部分面積可以看成是大正方形的面積減去小正方形的面積，即為a2-b2 公式的右邊。下一步關(guān)鍵

2、是如何將陰影部分拼揍成一個規(guī)則的圖形，且讓它的面積為（a+b）（a-b）即為公式的右邊，再利用圖形拼揍前后面積相等得到平方差公式。拼法一：將圖（1）沿虛線把長方形剪下來，恰好拼到圖（2）中所示長方形的位置，得到一個新長方形：長為（a+b），寬為（a-b） ，即它的面積為（a+b）（a-b）。從而驗證（a+b）（a-b）=a2-b2 。 ab圖1a+ba-b圖2 拼法二：將圖(3)沿虛線剪下來，陰影部分正好分成兩個全等的直角梯形，按圖（4）所示的方法拼成一個等腰梯形，上底為2b,下底為2a ,高為 a-b，所以此等腰梯形的面積 12(2a-2b)(a-b)，為化簡后（a+b）（a-b）,從而可得

3、（a+b）（a-b）=a2-b2aabb圖4aa-bb圖3 a+ba-b圖6拼法三：將圖（3）沿虛線剪下來恰好拼成一個長方形如圖（5）所示，長為 （a+b），寬為（a-b），所以長方形的面積為 （a+b）（a-b），即可得：（a+b）（a-b）=a2-b2a+ba-b圖5 拼法四：將圖（3）沿虛線剪下來恰好有拼成一個平行四邊形如圖（6）所示，底邊長為（a+b），高為（a-b），則平行四邊形的面積為（a+b）（a-b） ，又一次驗證：（a+b）（a-b）=a2-b2如果我們把圖（1）中的小正方形移到大正方形的內(nèi)部（不一定在中間）時，當(dāng)然陰影部分的面積仍是a2-b2 ，如圖（7）所示，還能將陰影部分拼成一個規(guī)則的圖形嗎？我們不妨試一試：拼法五：將圖（7）沿虛線剪下來，得到四個小長方形，這是恰好可拼成如圖（8）所示的長方形，長為（a+b），寬為（a-b），則長方形的面積為（a+b）（a-b），再一次驗證了平方差公式。a+ba-b圖7ab圖8 通過以上五種拼法，均可得到平方差公式，讓我們進(jìn)一步認(rèn)識平方差公式的特點，利用數(shù)形結(jié)合的思想在拼圖時將陰影部分拼成一個規(guī)則圖形，同時