2019版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)沖刺第六章不等式推理與證明課時(shí)達(dá)標(biāo)37直接證明與間接證明

1、,最新教學(xué)推薦 ,第 37 講直接證明與間接證明 解密考綱 對(duì)利用綜合法、分析法、反證法證明數(shù)學(xué)命題常與數(shù)列、解析幾何、立體幾何、函數(shù)綜合在一起進(jìn)行考查一、選擇題1用反證法證明命題：若a b c 為偶數(shù)，則“自然數(shù)a，b， c 恰有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)正確反設(shè)為 (D)A自然數(shù)a， b， c 都是奇數(shù)B自然數(shù)a， b， c 都是偶數(shù)C自然數(shù)a， b， c 中至少有兩個(gè)偶數(shù)D自然數(shù) a， b， c 中都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)解析 由于“自然數(shù)，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”的否定是“自然數(shù)，c都是奇數(shù)或a ba b至少有兩個(gè)偶數(shù)”，故選D2分析法又稱執(zhí)果索因法， 若用分析法證明： “設(shè) ，且 0，求證b2aca b

2、 cab c0B a c0C ( a b)( a c)0D ( a b)( a c)QB P QC D由a的取值確定P Q22解析 不妨設(shè) P Q，要證 P Q，只要證 P Q，只要證 2 72a 72 72a 3 4aaaa只要證 a2 7a a27a 12，只要證 0 12， 0 12 成立，Q成立P4要使 333成立，則 ，應(yīng)滿足 (D)aba babA abbB ab0 且 abC ab0 且 a0 且 ab 或 ab0 且 ab0，且 ab 1，若 0 cqB p0，則三個(gè)數(shù) y y， z z，x x( C )yzxzx yz yA都大于 2B至少有一個(gè)大于2C至少有一個(gè)不小于2D至

3、少有一個(gè)不大于2y yz zx xy xy zx z解析 因?yàn)?x 0，y 0，z0，所以 x z x y z y x y z y z x6，當(dāng)且僅當(dāng)x z時(shí)等號(hào)成立，則三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)不小于2，故選 Cy二、填空題7設(shè) 3 22， 27，則 ，的大小關(guān)系為 _.aba ba b解析 a3 22，b 27兩式的兩邊分別平方，可得 a211 46，b2 11 4 7，顯然6 7. a b.8用反證法證明命題“若實(shí)數(shù)a，b， c， d 滿足 ab c d1， acbd1，則 a， b，c， d 中至少有一個(gè)是非負(fù)數(shù)”時(shí)，第一步要假設(shè)結(jié)論的否定成立，那么結(jié)論的否定是_a，d全是負(fù)數(shù) _.b c解析

4、 “至少有一個(gè)”的否定是“一個(gè)也沒有”，故結(jié)論的否定是“a，b，c，d 中沒有一個(gè)是非負(fù)數(shù)，即a， b， c，d 全是負(fù)數(shù)”9設(shè) a， b 是兩個(gè)實(shí)數(shù)，給出下列條件：2 2 a b1； a b 2； a b2； a b 2； ab1.其中能推出“ a， b 中至少有一個(gè)大于1”的條件是 _ _( 填序號(hào) ) 2,最新教學(xué)推薦 ,12解析 若 a 2，b 3，則 a b 1，但 a1， b 1，故推不出；若 ab 1，則 a b 2，故推不出；若 a 2， b 3，則 a2 b2 2，故推不出；若 a 2， b 3，則 ab 1，故推不出；對(duì)于，即 ab 2，則 a， b 中至少有一個(gè)大于 1，

5、反證法：假設(shè)a1且 b1，則 ab2與 a b 2 矛盾，因此假設(shè)不成立，故a，b 中至少有一個(gè)大于1，故能推出三、解答題10(2017 江蘇徐州模擬) 如圖， AB， CD均為圓 O的直徑， CE圓 O所在的平面，BFCE，求證：(1) 平面 BCEF平面 ACE；(2) 直線 DF平面 ACE.證明(1) 因?yàn)?CE圓 O所在的平面， BC? 圓 O所在的平面，所以CE BC因?yàn)?AB為圓 O的直徑，點(diǎn)C在圓 O上，所以 AC BC因?yàn)?AC CE C， AC， CE? 平面 ACE，所以 BC平面 ACE.因?yàn)?BC? 平面 BCEF，所以平面BCEF平面 ACE.(2) 由 (1) 知

6、 AC BC，又因?yàn)?CD為圓 O的直徑，所以 BD BC因?yàn)?AC， BC， BD在同一平面內(nèi)，所以ACBD因?yàn)?BD?平面 ACE， AC? 平面 ACE，所以 BD平面 ACE.因?yàn)?BF CE，同理可證BF平面 ACE，因?yàn)?BD BF B， BD， BF? 平面 BDF，所以平面 BDF平面 ACE.因?yàn)?DF? 平面 BDF，所以 DF平面 ACE.11設(shè) an 是公比為q 的等比數(shù)列(1) 推導(dǎo) an 的前 n 項(xiàng)和公式；(2) 設(shè) q1，證明數(shù)列 an1 不是等比數(shù)列3,最新教學(xué)推薦 ,解析(1) 分兩種情況討論當(dāng) 1 時(shí)，數(shù)列 a 是首項(xiàng)為a1 的常數(shù)列，所以S 1 1 1,

7、 1 1.qna a aanan當(dāng) q1時(shí)， Sna1 a2, an 1an?qSn qa1qa2, qan 1 qan .將上面兩式相減得(1 )n1 ( 2qa1) (a32) , ( nn 1) n 1 q Saaqaaqaqaa1n11 qnn ?n a qa a.qa S1 q1 qnna ， q 1，a1q11nqa a綜上， S n，綜上， S q1n1 q1 qna， 1.1 qq(2) 證明：設(shè)n是公比 q1 的等比數(shù)列，假設(shè)數(shù)列n是等比數(shù)列，則(21)2 a a1a ( a1 1)(a31) ，即 ( a1q 1)2 ( a1 1)( a1q2 1) ，整理得 a1( q 1) 2 0得 a10 或 q 1均與題設(shè)矛盾，故數(shù)列 an 1 不是等比數(shù)列12已知二次函數(shù) f ( x) ax2 bx c( a0) 的圖象與 x 軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)若f ( c) 0，且 0x0.1(1) 證明： x a是函數(shù) f ( x) 的一個(gè)零點(diǎn)；1(2) 試比較 a與 c 的大小解析(1) 證明： f ( x) 的圖象與x 軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)， f ( x) 0 有兩個(gè)不等實(shí)根x1， x2.c f ( c) 0， x1c 是 f ( x) 0 的根又 x1