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1、第一章 解三角形,正弦定理 (1),直角三角形中:,猜想一下：這一關(guān)系式對任意三角形是否仍成立呢?,課題引入,(2),如圖:,(3)外接圓法:,(4)向量法:,在一個三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等, 即,正弦定理,變式:,從理論上,正弦定理可解決兩類問題: 兩角和任意一邊,求其他兩邊和一角 兩邊和其中一邊對角,求另一邊的對角,進(jìn)而可求其他的邊和角,正弦定理的應(yīng)用,互動探究,導(dǎo)學(xué)案例題講解,用正弦定理，可以解決以下兩類解斜三角形的問題：,課堂小結(jié),(1)已知三角形的兩角與任一邊，求其他兩邊和一角；,(2)已知三角形的兩邊與其中一邊的對角，求另一邊的對角（從而進(jìn)一步求出其他的邊和角）,若A

2、為銳角時:,若A為直角或鈍角時:,已知a,b和A,用正弦定理求B時的各種情況:,若已知三角形的兩邊和其中一邊的對角，解三角形時可能會出現(xiàn)無解、唯一解、兩解的情況，應(yīng)注意判別解的情況 例如已知a，b及A時,(1)若A90,當(dāng)ab時，有一解； 當(dāng)ab時，由“三角形中大邊對大角”可知此時無解,課堂小結(jié),三角形解的個數(shù)問題：,(2)若A90，又可有下表：,課堂小結(jié),判斷滿足下列的三角形的個數(shù): (1)b=11, a=20, B=30o (2)c=54, b=39, C=120o (3)b=26, c=15, C=30o (4)a=2,b=6,A=30o,兩解,一解,兩解,無解,練習(xí)：,通過本節(jié)學(xué)習(xí),我們一起研究了正弦定理的證明方法,同時了解了向量的工具性作用,并且明確了利用正弦定理所能解決的兩類有關(guān)三角形問題:已知兩角一邊;已知兩邊和其中一邊的對角.,小結(jié):,例1:已知在 中, , 求 和,例2:已知在 中, , 求 和,點評:正弦定理可以用于解決已知兩角和一邊求另兩邊和一角的問題.,點

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