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文檔簡介
1、全等三角形及其應(yīng)用【知識精讀】1. 全等三角形的定義:能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形;兩個全等三角形中,互相重合的頂點叫做對應(yīng)頂點。互相重合的邊叫對應(yīng)邊,互相重合的角叫對應(yīng)角。2. 全等三角形的表示方法:若ABC和ABC是全等的三角形,記作 “ABCABC其中,“”讀作“全等于”。記兩個三角形全等時,通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上。3. 全等三角形的的性質(zhì):全等三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等;4. 尋找對應(yīng)元素的方法(1)根據(jù)對應(yīng)頂點找如果兩個三角形全等,那么,以對應(yīng)頂點為頂點的角是對應(yīng)角;以對應(yīng)頂點為端點的邊是對應(yīng)邊。通常情況下,兩個三角形全等時,對應(yīng)頂點的字母都寫在對應(yīng)的位
2、置上,因此,由全等三角形的記法便可寫出對應(yīng)的元素。(2)根據(jù)已知的對應(yīng)元素尋找:全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊,兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊;(3)通過觀察,想象圖形的運動變化狀況,確定對應(yīng)關(guān)系。通過對兩個全等三角形各種不同位置關(guān)系的觀察和分析,可以看出其中一個是由另一個經(jīng)過下列各種運動而形成翻折 :如圖(1),DBOCDEOD,DBOC可以看成是由DEOD沿直線AO翻折180得到的;旋轉(zhuǎn) :如圖(2),DCODDBOA,DCOD可以看成是由DBOA繞著點O旋轉(zhuǎn)180得到的;平移 :如圖(3),DDEFDACB,DDEF可以看成是由DACB沿CB方向平行移動而得到的。 5. 判定三角形全等的方
3、法:SAS,SSS,ASA,AAS,HL6. 注意問題:(1)在判定兩個三角形全等時,至少有一邊對應(yīng)相等;(2)不能證明兩個三角形全等的是,a: 三個角對應(yīng)相等,即AAA;b :有兩邊和其中一角對應(yīng)相等,即SSA?!痉诸惤馕觥浚?)證明線段(或角)相等 例1:如圖,已知AD=AE,AB=AC.求證:BF=FC(2)證明線段平行例2:已知:如圖,DEAC,BFAC,垂足分別為E、F,DE=BF,AF=CE.求證:ABCD(3)證明線段的倍半關(guān)系,可利用加倍法或折半法將問題轉(zhuǎn)化為證明兩條線段相等例3:如圖,在 ABC中,AB=AC,延長AB到D,使BD=AB,取AB的中點E,連接CD和CE. 求證
4、:CD=2CE (4)證明線段相互垂直例4:已知:如圖,A、D、B三點在同一條直線上,ADC、BDO為等腰三角形,AO、BC的大小關(guān)系和位置關(guān)系分別如何?證明你的結(jié)論?!绢}型點撥】例1如圖,ACBD,EA,EB分別平分CAB,DBA,CD過點E,求證;ABAC+BD例2如圖,在四邊形ABCD中,BCBA,ADCD,BD平分,求證: 【題型展示】例1 如圖,ABC中,C2B,12。求證:ABACCD【實戰(zhàn)模擬】1. 下列判斷正確的是( )(A)有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(B)有兩邊對應(yīng)相等,且有一角為30的兩個等腰三角形全等(C)有一角和一邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(D)
5、有兩角和一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等2. 已知:如圖,CDAB于點D,BEAC于點E,BE、CD交于點O,且AO平分BAC求證:OBOC3. 如圖,已知C為線段AB上的一點,DACM和DCBN都是等邊三角形,AN和CM相交于F點,BM和CN交于E點。求證:(1)DCEF是等邊三角形。(2)設(shè)AN、BM交于O,求AOM的度數(shù)4. 如圖,已知在ABC中,B=60,ABC的角平分線AD,CE相交于點O,求證:OE=OD5. 如圖,在等腰RtABC中,C90,D是斜邊上AB上任一點,AECD于E,BFCD交CD的延長線于F,CHAB于H點,交AE于G求證:BDCG6、(1)如圖23(),以的邊、為邊分別向外作正方形和正方形,連結(jié),試判斷與面積之間的關(guān)系,并說明理由。(2)園林小路,曲徑通幽,如圖23()所示,小路由
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