正弦定理（優(yōu)質(zhì)課比賽）

1、正弦定理第一課時(shí)尊敬的各位專家、評(píng)委、老師們：大家好！我是第 號(hào)參賽選手，我今天說課的課題是：正弦定理 （選自人教A版新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材必修5第一章第一節(jié)第一課時(shí)） 這里我將從教學(xué)背景分析、教法學(xué)法分析兩大塊先談?wù)勎覍?duì)本節(jié)課的教學(xué)認(rèn)識(shí)，再以“教什么，怎么教，為什么這樣教”的思路，來說明我的教學(xué)過程與設(shè)計(jì)，最后是教學(xué)評(píng)價(jià)。 首先是教學(xué)背景分析我分三小點(diǎn)來說明：一、教學(xué)背景分析 1、教材分析 隨著解三角形在實(shí)際測(cè)量和物理中的廣泛應(yīng)用，正弦定理作為解三角形最有力的工具之一，有著很高的學(xué)習(xí)價(jià)值，從知識(shí)上講它又是函數(shù)知識(shí)與平面三角形知識(shí)的的交匯，是任意三角形邊角關(guān)系準(zhǔn)確量化的表示，通過本節(jié)課對(duì)定理的探索

2、，無論在知識(shí)上，還是思想方法上對(duì)后續(xù)的學(xué)習(xí)都有重要的意義，因此我認(rèn)為，本節(jié)課的重點(diǎn)是定理的發(fā)現(xiàn)與證明，及定理的簡(jiǎn)單運(yùn)用。 2、學(xué)情分析 正弦定理是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)三角形知識(shí)，解直角三角形、向量知識(shí)，三角函數(shù)等知識(shí)后對(duì)任意三角形邊角關(guān)系的探索，學(xué)生有了一定的知識(shí)基礎(chǔ)，但學(xué)生對(duì)知識(shí)的構(gòu)建、論證能力還不強(qiáng)，探究過程中在思維上難免會(huì)受限，另外學(xué)生的合作交流意識(shí)、知識(shí)的運(yùn)用能力還有待加強(qiáng)。因此我認(rèn)為本節(jié)課的難點(diǎn)是定理的發(fā)現(xiàn)、證明及已知兩邊和一邊對(duì)角時(shí)的解三角形。 根據(jù)上述教材、學(xué)情的分析，我制定如下教學(xué)目標(biāo)： 3、教學(xué)目標(biāo) （1）知識(shí)與技能 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，探索證明正弦定理的方法； 簡(jiǎn)單運(yùn)用正

3、弦定理解三角形。 (2)過程與方法 通過對(duì)定理的探究，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的思維方法與能力； 通過對(duì)定理的證明和運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力、體會(huì)分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法. （3）情感態(tài)度價(jià)值觀 通過對(duì)三角形邊角關(guān)系的探究學(xué)習(xí)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的過程，體會(huì)由特殊到一般再由一般到特殊的認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律，培養(yǎng)探索精神和創(chuàng)新意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。 為了使學(xué)生能夠達(dá)到本節(jié)課設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)，我再?gòu)慕谭ê蛯W(xué)法上進(jìn)行分析。（首先是教法分析） 二、教法學(xué)法分析 1、教法分析 根據(jù)教材的內(nèi)容和編排的特點(diǎn)，本講我將以“教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體”，采用“師生互動(dòng)為基礎(chǔ)的“啟發(fā)探究式課堂教學(xué)模式”， 用層層

4、深入的話題將學(xué)生引入對(duì)定理的發(fā)現(xiàn)證明運(yùn)用過程中，使教師始終站在學(xué)生思維和興趣的最近發(fā)展區(qū)上，有效的組織教學(xué)。 突破重點(diǎn)的手段：抓住學(xué)生情感的興奮點(diǎn)，激發(fā)他們的探究興趣；另外，抓知識(shí)選擇的切入點(diǎn)，從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的知識(shí)特點(diǎn)入手，教師給以適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)。 突破難點(diǎn)的方法：抓住學(xué)生的能力線，聯(lián)系方法與技能使學(xué)生通過合作學(xué)習(xí)較易證明正弦定理，另外通過例題和練習(xí)來突破難點(diǎn)。 2、學(xué)法分析 指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察猜想實(shí)驗(yàn)證明運(yùn)用”這一思維方法，采取個(gè)人思考、集體合作等解難釋疑的嘗試活動(dòng)，將自己所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于對(duì)任意三角形邊角關(guān)系的探究中。讓學(xué)生在“活動(dòng)”中學(xué)習(xí)，在“主動(dòng)”中發(fā)展，在“合作”中增知，在

5、“探究”中創(chuàng)新，逐步培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、解決問題的能力和創(chuàng)造性思維的能力。我的整個(gè)教學(xué)是由八個(gè)話題組成的話題鏈來驅(qū)動(dòng)的，共分六個(gè)環(huán)節(jié)，分別是： 創(chuàng)設(shè)情境，興趣導(dǎo)入 積極誘導(dǎo)，生成猜想 師生互動(dòng) 論證猜想 定理解讀，突出重點(diǎn) 強(qiáng)化理解，簡(jiǎn)單應(yīng)用 課堂小結(jié)，深化認(rèn)識(shí)下面我來的說明我的教學(xué)過程三教學(xué)過程與設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情境，興趣導(dǎo)入 話題一. 我們坐著羊皮筏子，看著潺潺流水，你知道家鄉(xiāng)的河有多寬？羊皮筏從河這岸A點(diǎn)漂到對(duì)岸的B點(diǎn)有多遠(yuǎn)嗎？你會(huì)測(cè)量嗎? 【設(shè)計(jì)意圖】 “一個(gè)好的開頭，就是成功的一半！”，如果一節(jié)課導(dǎo)入設(shè)計(jì)的精彩，那就意味著整節(jié)課也不會(huì)差。把我們的學(xué)習(xí)任務(wù)用探討漂距作為導(dǎo)入，這種

6、來自學(xué)生身邊的測(cè)量本身就是學(xué)生最感興趣的。而“興趣又是最好的老師” 話題二 老師用一個(gè)尺子和測(cè)角儀就能解決，你信嗎？ 【設(shè)計(jì)意圖】 老師極速的把問題簡(jiǎn)單化，又一次激發(fā)了學(xué)生的求知欲，及理性的思考，并通過引導(dǎo)就構(gòu)造出來三角形的模型，并且發(fā)現(xiàn)有些問題在直角三角形中直接解決不了的，進(jìn)而順利的進(jìn)入本章探索的主題任意三角形邊角關(guān)系。且讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)來源于生活， 同時(shí)無意中也培養(yǎng)了學(xué)生的建模意識(shí)。激發(fā)了探究的興趣。:此時(shí)順勢(shì)告訴學(xué)生本章章題：解三角形已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過程。 話題三 解三角形，需要用到許多三角形的知識(shí)，你對(duì)任意三角形的邊和角的知識(shí)知道多少？能否更深刻地、從定量的角度

7、研究三角形中的邊角關(guān)系？ 學(xué)情預(yù)設(shè):“大角對(duì)大邊，大邊對(duì)大角”即abc ABC，老師強(qiáng)調(diào)這屬于定性的研究 【設(shè)計(jì)意圖】 從聯(lián)系的觀點(diǎn)，從新的角度看過去的問題，使學(xué)生對(duì)于過去的知識(shí)有了新的認(rèn)識(shí)，同時(shí)使新知識(shí)建立在已有知識(shí)的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)上，形成良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)。 （二）積極誘導(dǎo)，生成猜想 話題四 從定量的角度考察三角形中邊和對(duì)角的關(guān)系，猜想可能存在哪些關(guān)系？學(xué)情預(yù)設(shè)：此處，學(xué)生可能出現(xiàn)以下答案情形。如： 等等?！驹O(shè)計(jì)意圖】猜想也是一種數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。話題五 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)，不妨在直角三角形中看看？ 教師點(diǎn)提，學(xué)生通過聯(lián)系舊知很快寫出在RtABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c

8、,， 根據(jù)銳角的正弦函數(shù)的定義，有，, 則 ，從而在直角三角形ABC中，。話題六 這一關(guān)系式在任意三角形中是否成立呢？ 【設(shè)計(jì)意圖】 啟發(fā)學(xué)生猜想。奧蘇伯爾認(rèn)為，意義學(xué)習(xí)就是將符號(hào)所代表的新知識(shí)與學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的適當(dāng)觀念建立起非人為的和實(shí)質(zhì)的聯(lián)系。在此環(huán)節(jié)上，我突破難點(diǎn)的方法是利用已學(xué)知識(shí)引導(dǎo)學(xué)生從熟悉的求直角三角形各角的正弦入手，鼓勵(lì)、引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地思考，創(chuàng)造意義學(xué)習(xí)的條件。這個(gè)特例作為切入點(diǎn)，從特殊到一般的思維方式。也符合學(xué)生合的認(rèn)知規(guī)律 可培養(yǎng)學(xué)生合情猜想 。 話題七 算算看，下列三角形的邊和對(duì)角的正弦比相等嗎？ 這兒我給了幾個(gè)特殊的三角形，先讓學(xué)生動(dòng)手計(jì)算結(jié)果，然后教師用“幾

9、何畫板”演示 【設(shè)計(jì)意圖】 簡(jiǎn)單的驗(yàn)證能引發(fā)全員的參與，并且通過驗(yàn)證猜想增強(qiáng)了信心，不斷地使學(xué)生對(duì)結(jié)論的認(rèn)識(shí)從感性逐步上升到理性，另外，媒體的演示，直觀的視覺思維增添了學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)了論證的信心 （三）師生互動(dòng)，論證猜想 話題八 你會(huì)證明嗎? 證明是本節(jié)課又一個(gè)重點(diǎn),教師可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，做適當(dāng)?shù)奶崾?，如?直角三角形 已證 銳角三角形 成立？ 鈍角三角形 成立？如何證明？ （1）可不可以采取轉(zhuǎn)化的方法? 給學(xué)生足夠的時(shí)間，就銳角、鈍角三角形先后，自主探究，合作交流，有進(jìn)展的同學(xué)在投影儀上展示成果，并說明關(guān)鍵，給不會(huì)的同學(xué)給以啟示，將課堂氣氛推向高潮。 然后，指導(dǎo)學(xué)生寫出在銳角三角形中嚴(yán)格

10、的推理證明過程（在鈍角三角形中的證明過程學(xué)生自主完成，交流訂正），養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的數(shù)學(xué)品質(zhì)。（2）你還想到別的證明方法了嗎？教師提示：“前面我們學(xué)習(xí)了平面向量，能否運(yùn)用向量的方法證明呢？”（當(dāng)然有的小組還可能得到其他證明方法，我認(rèn)為在本堂上不做更深的探究，可根據(jù)學(xué)生發(fā)言的情況做適當(dāng)提示留做課后探究）（四）定理解讀，突出重點(diǎn)通過上面的證明，告訴學(xué)生這就是正弦定理 正弦定理 在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)的角的正弦的比相等，即 讓學(xué)生口述定理內(nèi)容，教師提示，學(xué)生總結(jié) 1.對(duì)稱美 2.三個(gè)等式 3.兩邊對(duì)角知三求一 【設(shè)計(jì)意圖】 享受成果，對(duì)正弦定理有一個(gè)屬于自己的直觀的認(rèn)識(shí) （五）強(qiáng)化理解、簡(jiǎn)單應(yīng)用

11、1、小試牛刀 （1）、.你會(huì)解決羊皮筏的飄距問題嗎？（回應(yīng)導(dǎo)入，嘗試應(yīng)用，了解解法即可） （2）、(教材例題1)ABC中，已知A=30，B=75，a=40cm，解三角形(比較簡(jiǎn)單，由學(xué)生自己完成，屬于兩角一邊，一解問題) （3）、（教材例題2）在ABC中a=20cm，b=28cm,A=30，解三角形。（也由學(xué)生完成，屬兩邊和其中一邊對(duì)角，多解問題，是本節(jié)課的又一個(gè)難點(diǎn)，老師適時(shí)提醒即可） 2.強(qiáng)化練習(xí) 讓全體同學(xué)限時(shí)完成教材4頁練習(xí)第一題，找兩位同學(xué)上黑板。 【設(shè)計(jì)意圖】 有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，不能單純的模仿與記憶，數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟和學(xué)習(xí)過程更是如此。讓學(xué)生在解題過程中親身經(jīng)歷和實(shí)踐體驗(yàn)。 （ 六

12、）、課堂小結(jié)，深化認(rèn)識(shí)1、 課堂小結(jié): 請(qǐng)同學(xué)們談?wù)剬W(xué)習(xí)本課的收獲和感受 學(xué)情預(yù)設(shè)： 生1：原來我只會(huì)解直角三角形，現(xiàn)在我會(huì)解一般三角形了。 師：通過本課學(xué)習(xí)，你發(fā)現(xiàn)自己更強(qiáng)大了。 生2：原來我以為正弦定理的證明，只有書上一種方法，今天我們還可用別的方法證明。 師：我們學(xué)習(xí)過兩個(gè)重要數(shù)學(xué)工具，即三角函數(shù)與平面向量，正弦定理的證明 充分展示了它們的妙用。 生3：公式很美。 師：美在哪里？ 生3：體現(xiàn)了公式的對(duì)稱美，和諧美 教師總結(jié)：在同學(xué)們的熱烈討論的基礎(chǔ)上，用課件展示小結(jié)： 1、在正弦定理的發(fā)現(xiàn)及其證明中，蘊(yùn)涵了豐富的思想方法，既有由特殊到一般的歸納思想，又有嚴(yán)格的演繹推理。在定理證明中我們從

13、直觀幾何角度、向量運(yùn)算角度探求了數(shù)學(xué)工具的多樣性。 2、正弦定理反映了邊與其對(duì)角正弦成正比的規(guī)律,據(jù)此，可以用角的正弦替代對(duì)邊，具有美學(xué)價(jià)值 3、利用正弦定理解決三類三角形問題： （1）已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角。 （2）已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊 的對(duì)角，進(jìn)而求出其他的邊和角。 （3）實(shí)現(xiàn)邊與角的正弦的互化。 【設(shè)計(jì)意圖】 通常，課堂小結(jié)均由老師和盤托出，學(xué)生接受現(xiàn)成的結(jié)論。本設(shè)計(jì)充分發(fā)揮學(xué)生思維參與的主動(dòng)性和創(chuàng)造性，師生合作，讓課堂小結(jié)成為點(diǎn)睛之筆。 2、布置作業(yè) （1）、必做題:課本P10習(xí)題1.1 1、2 （2 ）選作題：用向量法證明定理。 （3）、研究類作業(yè)在ABC中

14、，研究k的幾何意義 【設(shè)計(jì)意圖】 作業(yè)分為必做題、選做題和研究類作業(yè)，必做題對(duì)本節(jié)課學(xué)生知識(shí)水平的反饋，選做題是對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的補(bǔ)充，不同學(xué)生不同梯度的題，既尊重學(xué)生的個(gè)性差異，又有利于因材施教的教學(xué)原則的貫徹，課后研究作業(yè)，給學(xué)生探索空間指一方向，利于學(xué)生的發(fā)展。 3.板書設(shè)計(jì) 1.1.1正弦定理 引入 正弦定理 例3 練習(xí)正弦定理 例1的推導(dǎo) 例2 小結(jié)、作業(yè) 【設(shè)計(jì)意圖】 這樣板書可以提綱挈領(lǐng)，突出重點(diǎn)，增強(qiáng)教學(xué)過程節(jié)奏感，有助于集中學(xué)生注意力，便于學(xué)生記憶、理解相關(guān)內(nèi)容，也便于學(xué)生記錄和課后復(fù)習(xí)。四、教學(xué)評(píng)價(jià)1、在這節(jié)課的教學(xué)中，我立足于“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”這一基本理念，對(duì)教材進(jìn)行了處理，設(shè)計(jì)了八個(gè)層層遞進(jìn)話題讓學(xué)生親身感受定理發(fā)現(xiàn)、證明過程和應(yīng)用，采用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方式。2、在設(shè)計(jì)正弦定理的發(fā)現(xiàn)及其證明兩個(gè)環(huán)節(jié)中，蘊(yùn)涵了豐富的數(shù)學(xué)思想方法，既有由特殊到一般的歸納思想，類比聯(lián)想又有嚴(yán)格的演繹推理，定理的證明實(shí)質(zhì)是：用垂直做媒介，將一般三角形化為直角三角形處理，既有化歸思想，又有邏輯推理，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。幾何畫板的運(yùn)用讓學(xué)生形成體驗(yàn)性認(rèn)知，有效地將現(xiàn)代教育技術(shù)手段與數(shù)學(xué)學(xué)科整