數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)19.1.2函數(shù)的圖像第一課時(shí).ppt_第1頁(yè)
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1、19.1.2 函數(shù)的圖象,一、預(yù)習(xí)與反饋,2、函數(shù)的表示方法:,1、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像的步驟:,1、列表;2、描點(diǎn); 3、連線,1.列表法;2.解析法;3.圖象法,討論,寫出正方形的邊長(zhǎng)x與面積s的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量x的取值范圍。,(x0),二、新課精講,S = x2(x0),1、列表:,2、描點(diǎn):,3、連線:,用平滑曲線去連接畫出的點(diǎn),用空心圈表示不在曲線的點(diǎn),1,0.25,4,9,2.25,6.25,0,0,一般地,對(duì)于一個(gè)函數(shù),如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo),那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形,就是這個(gè)函數(shù)的圖象,上圖中的曲線即為函數(shù)x2 (x0)的圖象。,對(duì)于一

2、些函數(shù),我們通過列表、描點(diǎn)、連線畫出它們的圖象。,函數(shù)的圖象:,概念:,1、畫出函數(shù) y = x + 0.5 的圖象,1、列表,解:,2、描點(diǎn),3、連線,試一試,y = x + 0.5,2、作出函數(shù)y= (x0) 的圖象。,解(1)列表:,(2)描點(diǎn):,(3)連線:,試一試,歸納:,描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟如下: 第一步:列表(表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值); 第二步:描點(diǎn)(在直角坐標(biāo)系中,以自變量的值為橫坐標(biāo),相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo),描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)); 第三步:連線(按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來).,若一個(gè)點(diǎn)在某個(gè)函數(shù)圖象上,那么 這一點(diǎn)的橫、

3、縱坐標(biāo)一定滿足這個(gè) 函數(shù)的解析式,反之則不在。,如何判斷一點(diǎn)是否在某個(gè) 函數(shù)的圖象上?,觀察與思考: 觀察函數(shù)的圖象要注意一些什么事項(xiàng)呢?,(1)弄清橫、縱坐標(biāo)表示的意義。,(2)自變量的取值范圍。,(3)圖象中函數(shù)隨著自變量變化的規(guī)律。,1.下圖是自動(dòng)測(cè)溫儀記錄的圖象,下圖是自動(dòng)測(cè)溫儀記錄的圖象,它反映了北京的春季某天氣溫如何隨時(shí)間t的變化而變化你從圖象中得到了哪些信息?,探究:函數(shù)圖像,由圖象可得到的信息:,一天中每時(shí)刻t都有唯一的氣溫與之對(duì)應(yīng)可以認(rèn)為, 氣溫是時(shí)間t的函數(shù),這天中凌晨4時(shí)氣溫最低為 3,14時(shí)氣溫最 高為 8,從0時(shí)至4時(shí)氣溫呈下降狀態(tài),即溫度隨時(shí)間 的增加而下降。 從4

4、時(shí)至14時(shí)氣溫呈上升狀態(tài),從14時(shí)至24時(shí)氣溫又呈下降狀態(tài)。,我們可以從圖象中直觀看出一天中氣溫變化情況及任一時(shí)刻 的氣溫大約是多少,同學(xué)們還能得到其他的信息嗎?,例2. 下面的圖象,反映的過程是:小明從家去菜地澆水,又去玉米地鋤草,然后回家。其中x表示時(shí)間,y表示小明離他家的距離,小明家、菜地、玉米地在同一條直線上.,你能讀懂題意嗎? 你能讀懂圖像嗎?,小 明,從家到菜地,在菜地澆水,從菜地到玉米地,給玉米地鋤草,請(qǐng)你回答!,小 明,1.從家到菜地用了多少時(shí)間? 菜地離小明家有多遠(yuǎn)?,2.小明給菜地澆水用了多少時(shí)間?,3.從菜地到玉米地用了多少時(shí)間? 菜地離玉米地有多遠(yuǎn)?,4.小明給玉米地鋤

5、草用了多少時(shí)間?,5.玉米地離家有多遠(yuǎn)? 小明從玉米地回家的平均速度是多少?,解1:由縱坐標(biāo)看出,菜地離小明家1.1千米,由橫坐標(biāo)看出,小明從家到菜地用了15分鐘。,解2:由橫坐標(biāo)看出,小明給菜地澆水用了10分鐘。,解3:由縱坐標(biāo)看出,菜地離玉米地0.9千米,由橫坐標(biāo)看出,小明從菜地到玉米地用了12分鐘。,解4:由橫坐標(biāo)看出,小明給玉米地鋤草用了18分鐘。,解5:由縱坐標(biāo)看出,玉米地離小明家用2千米,由橫坐標(biāo)看出,小明從玉米回家用了25分鐘,由此算出平均速度為0.08千米/分。,表示函數(shù)關(guān)系的方法:,1、解析法:準(zhǔn)確地反映了函數(shù)與自變量之間的數(shù)量關(guān)系。,2、列表法:具體地反映了函數(shù)與自變量的數(shù)

6、值對(duì)應(yīng)關(guān)系。,3、圖象法:直觀地反映了函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律。,1)由記錄表推出這5個(gè)小時(shí)中水位高度y(單位米)隨時(shí)間t (單位:時(shí))變化的函數(shù)解析式,并畫出函數(shù)圖象; 2)據(jù)估計(jì)這種上漲的情況還會(huì)持續(xù)2個(gè)小時(shí),預(yù)測(cè)再過2個(gè)小時(shí)水位高度將達(dá)到多少米?,一水庫(kù)的水位在最近5小時(shí)內(nèi)持續(xù)上漲,下表記錄了這5小時(shí)的水位高度.,拓展:,練習(xí):P104練習(xí)2,7時(shí)和12時(shí),712時(shí),0 7時(shí)和1224時(shí),1、這一天內(nèi),上海和北京何時(shí)氣溫相同?,3、這一天內(nèi),上海在哪段時(shí)間比北京的氣溫低?,2、這一天內(nèi),上海在哪段時(shí)間比北京的氣溫高?,三、反饋練習(xí),四、小結(jié)與測(cè)試,1.描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象。 2.函數(shù)解

7、析式的三種表示方法。 3.從函數(shù)圖象中獲取信息。,(1) 如何判斷一點(diǎn)是否在某個(gè)函數(shù)的圖象上?,(2)觀察函數(shù)的圖象要注意的一些事項(xiàng)。,(3)主要是通過圖象獲得信息,解決有關(guān)問題。,(4)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用。,知識(shí)升華,優(yōu)化設(shè)計(jì)智能演練,1、答案:D,2、答案:B,3、解析:因?yàn)辄c(diǎn)B在y=-x的圖象上,把x=-1代入y=-x中,得y=1,即B(-1,1).根據(jù)一次函數(shù)的圖象過B(-1,1)和A(0,2),求出一次函數(shù)表達(dá)式。答案:B,4、答案:C,5、答案:D,6、答案:2 3,7、由題圖可知交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,1),所以其面積為1,1已知某一函數(shù)的圖象如圖所示,根據(jù)圖象回答下

8、列問題:,勇 攀 高 峰,(1)確定自變量的取值范圍;,解:自變量的取值范圍是-4X4;,1已知某一函數(shù)的圖象如圖所示,根據(jù)圖象回答下列問題:,勇 攀 高 峰,(2)求當(dāng)x=-4,-2,4時(shí)y的值是多少?,解:當(dāng)x=-4,-2,4時(shí),y的值分別是2, -2,0,1已知某一函數(shù)的圖象如圖所示,根據(jù)圖象回答下列問題:,勇 攀 高 峰,(3)求當(dāng)y=0,4時(shí)x的值是多少?,解:當(dāng)y=0時(shí),x的值是-3,-1或4 當(dāng)y=4時(shí),x=1.5,1已知某一函數(shù)的圖象如圖所示,根據(jù)圖象回答下列問題:,勇 攀 高 峰,(4)當(dāng)x取何值時(shí)y的值最大?當(dāng)x取何值時(shí)y的值最?。?解:當(dāng)x=1.5時(shí),y的值最大,值為4,

9、 當(dāng)x=-2時(shí),y的值最小,值為-2。,1已知某一函數(shù)的圖象如圖所示,根據(jù)圖象回答下列問題:,勇 攀 高 峰,(5)當(dāng)x的值在什么范圍內(nèi)時(shí)y隨x的增大而增大? 當(dāng)x的值在什么范圍內(nèi)時(shí)y隨x的增大而減???,解:當(dāng)-2 x1.5時(shí),y隨x的增大而增大 當(dāng)-4x-2或1.5x4時(shí),y隨x的增大而減小?,汽車行駛了多長(zhǎng)時(shí)間?它的最高時(shí)速是多少?,該圖表示一輛汽車的速度隨時(shí)間變化的情況:,該圖表示一輛汽車的速度隨時(shí)間變化的情況:,汽車在哪些時(shí)間段保持勻速行駛?時(shí)速分別是多少?,該圖表示一輛汽車的速度隨時(shí)間變化的情況:,出發(fā)后8分鐘到10分鐘之間可能發(fā)生了什么情況?,該圖表示一輛汽車的速度隨時(shí)間變化的情況:,用自己的語(yǔ)言大致描述這輛汽車的行駛情況。,龜兔

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