浙江省“七彩陽(yáng)光”聯(lián)盟高三上學(xué)期期初聯(lián)考數(shù)學(xué)試題word版含答案

1、最新資料推薦2017 學(xué)年第一學(xué)期浙江“七彩陽(yáng)光”聯(lián)盟期初聯(lián)考高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分，全卷共4 頁(yè)，選擇題部分1 至 2 頁(yè)，非選擇題部分 3 至 4 頁(yè)，滿分 150 分，考試時(shí)間120 分鐘。考生注意：1 答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填在試題卷和答題紙規(guī)定的位置上。2 答題時(shí)，請(qǐng)按照答題紙上“注意事項(xiàng)”的要求，在答題紙相應(yīng)位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無(wú)效。參考公式：球的表面積公式錐體的體積公式S4 R2V1 Sh3球的體積公式其中 S 表示錐體的底面積，h 表示錐體的高V4 R3臺(tái)體的體積公式31其中 R 表示球的

2、半徑Vh(SaSa Sb Sb )3柱體的體積公式其中 Sa、 Sb 分別表示臺(tái)體的上、下底面積，VShh 表示臺(tái)體的高其中 S 表示柱體的底面面積，h 表示柱體的高選擇題部分（共40 分）一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知集合 A x | x22x30 ， B y | y3x21, xR ，則 A B（）A. x | 3x 1B. x |1x2C. x |1x1D. x |1x32.已知 i 是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z 滿足41 i ，則 zz（）z1A.4B.5C.6D.83.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱

3、錐的表面積為（）A. 842B. 6223C. 642D. 62 223- 1 -最新資料推薦4.若 a,bR ，使 | a |b | 4 成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A. | a b | 4B. | a | 4C. | a | 2 且 |b | 2D. b45.若 m2n 20( m, n0) ，則 lg m (lg nlg 2) 的最大值是（）A.1B. 2C. 3D.26.2x23x的大致圖象是（）函數(shù) f ( x)2exA.B.C.D.x2 y27. 已知變量 x, y 滿足約束條件 xy 0，若不等式 2x y m20 恒成立，則實(shí)數(shù) m 的x4取值范圍是（）A. 6,6B. (,

4、66,)C.7,7D. (,77,)8.已知 a,b, c 分別為ABC 的內(nèi)角 A, B, C 的對(duì)邊，其面積滿足S ABC1 a2 ，則 c 的最大4b值為（）A.2 1B.2C.2 1D.2 29.若 nN* 時(shí)，不等式 (nx6)ln( n) 0 恒成立，則實(shí)數(shù)x 的取值范圍是（）xA. 1,6B. 2,3C.1,3D.2,610.已知直角三角形ABC 的兩條直角邊 AC2, BC3 ， P 為斜邊 AB 上一點(diǎn)，沿 CP 將此三角形折成直二面角A CP B ，此時(shí)二面角 PACB 的正切值為2 ，則翻折后AB 的長(zhǎng)為（）A.2B.5C.6D.7- 2 -最新資料推薦非選擇題部分（共1

5、10 分）二、填空題：本大題共7 小題，多空題每題6 分，單空題每題4 分，共 36 分163的系數(shù)為.11. (12 )(1x)展開(kāi)式中 xx12. 某人喜歡玩有三個(gè)關(guān)卡的通關(guān)游戲，根據(jù)他的游玩經(jīng)驗(yàn)，每次開(kāi)啟一個(gè)新游戲，這三個(gè)關(guān)卡他能夠通過(guò)的概率分別為1,1,1 （這個(gè)游戲的游戲規(guī)則是：如果玩者沒(méi)有通過(guò)上一個(gè)234關(guān)卡，他照樣可以玩下一個(gè)關(guān)卡，但玩該游戲的得分會(huì)有影響），則此人在開(kāi)啟一個(gè)這種新的游戲時(shí)，他能夠通過(guò)兩個(gè)關(guān)卡的概率為.設(shè) X 表示他能夠通過(guò)此游戲的關(guān)卡的個(gè)數(shù)，則隨機(jī)變量X 的數(shù)學(xué)期望為.13.已知等差數(shù)列an的前n 項(xiàng)和是 Sn ，若 Sk 1 4, Sk9 ，則 ak， a1

6、的最大值為.14.已知橢圓的方程為x2y21，過(guò)橢圓中心的直線交橢圓于A, B 兩點(diǎn)， F2 是橢圓的右焦94點(diǎn)，則ABF2 的周長(zhǎng)的最小值為， ABF2 的面積的最大值為.15.已知函數(shù) f (x)sin(x)(0,|) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0, 3 ) ，若 f( x)f () 對(duì)226x R 恒成立， 則的值為，當(dāng) 最小時(shí)， 函數(shù) g ( x)f ( x)22在區(qū)3間 0,22的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.21 a b21 ，則 | ab | 的最大值為16.若向量 a, b滿足 ab.217.設(shè)關(guān)于 x 的方程 x2ax20和 x2x1 a0 的實(shí)根分別為x1, x2和 x3 , x4，若x1 x3x2x4

7、，則 a 的取值范圍是.三、解答題：本大題共5 個(gè)小題，共74 分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分14 分）已知f ( x)23 cos2 xsin 2 x3 1( x R) .求：（ 1） f ( x) 的單調(diào)增區(qū)間；（ 2）當(dāng) x, 時(shí)，求 f (x) 的值域 .44- 3 -最新資料推薦19. （本題滿分15 分）如圖， ABCD 為正方形，PDCE 為直角梯形，PDC 90 ，平面ABCD平面 PDCE ，且 PD AD 2EC2 .（ 1）若 PE 和 DC 延長(zhǎng)交于點(diǎn)F ，求證： BF / / 平面 PAC .（ 2）若 Q 為 EC 邊上的動(dòng)點(diǎn)，求直線BQ

8、 與平面 PDB 所成角正弦值的最小值.20. （本題滿分15 分）已知函數(shù)xa ln x1處的切線的斜率為 1.f ( x)在 xx（ 1）如果常數(shù) k0 ，求函數(shù) f (x) 在區(qū)間 (0, k 上的最大值；2m 0，如果方程2mf ( x) x0 在 (0,)上有且只有一個(gè)解，求m 的值.（ ）對(duì)于21.（本題滿分15 分）已知 F 是拋物線 C : x24 y 的焦點(diǎn)， 點(diǎn) P 是不在拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 向拋物線 C 作兩條切線 l1, l2 ，切點(diǎn)分別為 A(x1, y1 ), B(x2 , y2 ) .（ 1）如果點(diǎn)P 在直線 y1 上，求11| AF |的值；| BF

9、|（ 2）若點(diǎn) P 在以 F 為圓心，半徑為4 的圓上，求 | AF | BF |的值 .22. （本題滿分15 分）在數(shù)列an 中， a1 2, an 1 2(11)an .n（ 1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（ 2）設(shè) b2n的前 n項(xiàng)和為 Sn ，試求數(shù)列SS 的最小值；，數(shù)列 bnann2 nn（ 3）求證：當(dāng) n2 時(shí)，S n7n11.212- 4 -最新資料推薦2017 學(xué)年第一學(xué)期浙江“七彩陽(yáng)光”聯(lián)盟期初聯(lián)考高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案選擇題部分（共40 分）一、選擇題：本大題共10 小題，每小題4 分，共40 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1 C提示： Ax x2

10、2x3 0x 1x3， By y3x21,xRy y 1 ，則 A Bx1x1 ，故選 CD2 B442E提示：由1i ，得 z12 i ，則 zz5 ，故選 B11zz1 i3 AAC提示：把該三視圖還原成直觀圖后的幾何體是如圖的四棱錐，紅色線四B棱錐 A-BCDE為三視圖還原后的幾何體，其表面積為842 .4 D提示：由 b4 可得 ab4 ，但由 ab4 得不到 b4 ，如 a1,b5 5 Alg mlg 2n2lg2m2n提示： lg mlg nlg 2lg m lg 2n24，又由m 2n2022mn ，所以 mn50 ，從而 lg mlg nlg 21，當(dāng)且僅當(dāng) m10 ， n5

11、時(shí)取最大值6 B提示：由 f x的解析式知有兩個(gè)零點(diǎn)32x2x3x與 x0，排除Af x，又2ex2由 fx 0 知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，排除C， D，故選 B7 Dx2 y2提示：作出約束條件xy0所對(duì)應(yīng)的可行域（如圖中陰影x4部分），令 z2xy ，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn) A4,1時(shí)， z 取得最大值，即 zmax2417 ，所以 (,77, ) ，故選 D- 5 -最新資料推薦8 C提 示 ： 根 據(jù) 題 意 ， 有 S ABC1a21bc sin A， 應(yīng) 用 余 弦 定 理 ， 可 得42b2c22bc cosA2bc sin A， 于 是t212tc oAst 2， 其 中 tc 于 是sAi

12、nb2t sin A2t cosAt 21 ，所以 22 sin(A)t1 ，從而 t12 2 ，解得 t 的最大值為4tt2 1 9. B提示：原式有意義所以x 0, 設(shè) f (n)xn6, g(n)ln( n ) ，則 f (n), g(n)均為增函數(shù) .x欲使 n N * 時(shí)， f (n), g( n) 同號(hào)，只需兩函數(shù)圖像和橫坐標(biāo)軸（n 為自變量）交點(diǎn)間的距離不超過(guò) 1，即 | x6 |1，解得 x2,3，檢驗(yàn) x2,3 兩個(gè)端點(diǎn)符合題意，所以x2,3.x10. D提示：如圖，在平面PCB 內(nèi)過(guò) P 作直二面角 ACPB 的棱 CP 的垂線交邊 BC 于 E ，則 EPACP 于是在平

13、面 PAC 中過(guò) P 作二面角 PACB 的棱 AC 的垂線， 垂足為 D ，連接DE ， 則PDE 為二面角 P AC B 的平 面角， 且 tan PDEEP2， 設(shè)PDDPa，則 EP2a如 圖 ， 設(shè)BCP， 則ACP90， 則 在 直 角 三 角 形 DPC 中 ，PCaa， 又在 直 角三 角 形 PCE中 ， t a nPE則s i n9 0c o sPCatan2a ， sin2 cos2所以45 ，因?yàn)槎娼茿CP B 為直cos二面角，所以c oA s C Bc oA s C ，P于是B C P222ACBCABcoACPsACP s1，解得72 AC BC2in AB解法

14、二： 由BCPACP450 得 AM2, BN3 2, MN2, 翻折后AN22ABAMMNNB , 故 ABAM MN27 。PNBMCB- 6 -最新資料推薦二、填空題：本大題共7 小題，多空題每題6 分，單空題每題4 分，共 36 分11.14.提示： 1161611 x66的項(xiàng)系數(shù)為 C6320，對(duì)1 xx，在 1x 中，x3x2x2163563的系數(shù)為20 614 21 x 的x項(xiàng)系數(shù)為 C6， xx12. 1 ， 13 .4 12提示：隨機(jī)變量X 的所有可能取值為0,1,2,3.又 P( X2)(11111(11111(111，)342)23)42344P( X0)(11(11(1

15、1)1，)4423P( X1)1(11)(11)(11)1(11)(11 )(11)111，23423423424P( X3)1111234.24所以，隨機(jī)變量X 的分布列為X0123P11111424424隨機(jī)變量 X 的數(shù)學(xué)期望 E( X )01111213113.13.5 ，4.42442412提示： akSk Sk 1 5k a152，可知 a1 的最大值，因?yàn)?Sk9 ，又 k 的最小值為2為 4.14. 10,2 5 .提示：連接AF1 , BF1 ，則由橢圓的中心對(duì)稱性可得CSABF2AF2 BF2ABAF1AF2 AB 6 AB 6 4 10ABF2S AF1 F212 5 2

16、25 215.112k ， kN ， 8.提示：由題意得，且當(dāng) x時(shí)，函數(shù)f (x) 取到最大值，故32k，3662k Z ， 解 得1 12k， kN ， 又 因 為0 ， 所 以的 最 小 值 為1 因 此 ，- 7 -最新資料推薦gxfx32sin x2 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是8 個(gè)2216.210 .5a2ab2222ab24a b ，提示：因?yàn)閎2 a2b ， ab222222所以 a b2a ba ba b1，即 5 a b3 a b1 ，8882即 a b 283 a b8 ，故 a b2 10 555517.1a1提示：由 x2ax20 得 ax2x1a0得 ax2x1在同一個(gè)坐標(biāo)，由

17、x2x系中畫出 yx2和 yx2x1的圖象由 x2x2x1，化簡(jiǎn)得 x32 x2x20 ，xx此方程顯然有根x2 ，所以 x32x 2x1x1x20 ，解得 x1或 x1 或2 xx2 ，當(dāng) x2 ，或 x1 時(shí)， y1；當(dāng) x 1時(shí)， y1，由題意可知，1a 1三、解答題：本大題共5 小題，共74 分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿分 14 分）解： fxsin 2x3(2 cos2 x1)1sin 2x3 cos 2x12sin(2x)1 - 4分35（ 1）由 2k2x2k，得2k2x2k，23626k5xk,(kZ )1212函數(shù) f ( x) 的單調(diào)增區(qū)間為k5

18、, k,( kZ ) .- 10分1212（ 2）因?yàn)?x4,，2x3, 5，466sin(2 x)1 ,1，f ( x)0, 3. - 14分3 219. （本題滿分 15 分）- 8 -最新資料推薦（1）證明：在梯形PDCE中， PDEC，C為DF中點(diǎn)，2CFCDAB ， 且 AB/CF，ABFC為 平 行 四 邊 形 ，BF / AC , AC面PAC，BF面PAC，BF平面PAC.- 7分（2）方法一：令點(diǎn) Q 在面 PBD上的射影為 O ，QBO 直線BQ 與平面 PDB所成角 - 9分EC PD，所以 EC平行于平面 PBD，因?yàn)?ABCD為正方形，所以 ACBD ，又因?yàn)?PD平

19、面 ABCD，所以 PD AC，所以 AC平面 PBD，所以點(diǎn) C到面 PBD的距離為2 ，因?yàn)?EC平行于平面 PBD，所以點(diǎn) Q 到 PBD的距離 OQ2 ， - 12分令CQ k(0k 1)，所以BQk 24，所以sinQBOOQ2210BQk241245 15 分方法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O xyz ，可知平面PDB 的一個(gè)法向量為AC( 2,2,0) ， B(2,2,0) ， Q(0,2,t )( 0t1) ， - 12分BQ(2,0, t) ，令直線 BQ 與平面 PDB所成角為，sinBQ AC4210 - 15分BQ AC8t 24124520.（本題滿分 15分）解

20、：（1）由 f (x)xa ln x 得 fxa1ln x，因?yàn)?f11 ，所以 a1，從而xx2f ( x)xln x1ln x - 3分xx所以 f( x)1ln x，令 f ( x)0 得 x e 所以當(dāng) x(0, e) 時(shí)， f ( x)0 ，函數(shù) f ( x) 單x2調(diào)遞增；當(dāng) x( e,) 時(shí)， f( x)0，函數(shù) f ( x) 單調(diào)遞減因此如果 0 ke ，則函數(shù) f ( x) 的最大值為 f ( k)kln k；k如果 ke ，則函數(shù)的最大值為f (e)e1分e -7（ 2 ） 因 為 x2mf (x)x22mx2m ln x， 令 gx2x 2m x 2mln ，x 則 方

21、程x2m f ( x)x在0 (0,) 上有且只有一個(gè)解等價(jià)于函數(shù)g( x) 在 (0,) 上有且只有一個(gè)零點(diǎn) -9分- 9 -最新資料推薦因?yàn)?g (x)2x2m2m2 (x 2mxm) ，令 g (x)0 ，則 x1mm 24m （舍去） ，xx2x2mm24m ，所以當(dāng) x(0, x2 )時(shí)， g (x ) 0 ， g( x) 單調(diào)遞減；當(dāng) x( x2 ,) 時(shí)，2g (x )0， g( x) 單調(diào)遞增 - 11分因此 g( x) 在xx2 時(shí)取到最小值，由題意知g( x )022mln x0 ，2222，從而有 x2mx又x2220，所以2m ln x2 mx2m0，- 13分因?yàn)閙0

22、，mx m所以 2ln x2x210 ，令 h( x) 2ln xx1，則當(dāng) x0 時(shí) h(x) 單調(diào)遞增，且 h(1)0 ，所以 x21 ，由此可得 m1 - 15分2（解法二）由 2mf ( x)x 0得 1f ( x)-9分2mx設(shè)f (x)xln x1 x2lnx分，由于 h( x)1x 2ln x 單g ( x)xx2，則 g (x)x3-11調(diào)遞減且 h(1)0 ，所以0,1 時(shí) g( x) 單調(diào)遞增，1,時(shí) g( x) 單調(diào)遞減 -14分。方 程 2m f ( x)x0在 (0,) 上 有 且 只 有 一 個(gè) 解 等 價(jià) 于1g( x)maxg (1)。 故2mm1 - 15分2

23、21.（本題滿分15 分）解 ： 因 為 拋 物 線 的 方 程 為 yx2xPA， 所 以 y， 所 以 切 線的 方 程 為42yy1x1 ( xx1 ) ，即 x1 xyy10，同理切線 PB的方程為 x2 x yy20 ，設(shè)222P x0 , y0 ，則由得 x1 x02 y12 y00 以及 x2 x0 2y22y0 0 ，由此得直線 AB 的方程為x0 x2y2 y00 - 3分（ 1 ）由 于 點(diǎn) P 是 直 線 y1 上 的 一 個(gè)動(dòng) 點(diǎn) ， 所 以 y01 ， 即 直 線 AB 的 方 程為x0 x 2y20 ，因此它過(guò)拋物線的焦點(diǎn) F 0,1當(dāng) x00時(shí)， AB 的方程為 y1 ，此時(shí) AFBF2 ，所以11AF1