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1、最新資料推薦2017 學(xué)年第一學(xué)期浙江“七彩陽(yáng)光”聯(lián)盟期初聯(lián)考高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分,全卷共4 頁(yè),選擇題部分1 至 2 頁(yè),非選擇題部分 3 至 4 頁(yè),滿分 150 分,考試時(shí)間120 分鐘。考生注意:1 答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填在試題卷和答題紙規(guī)定的位置上。2 答題時(shí),請(qǐng)按照答題紙上“注意事項(xiàng)”的要求,在答題紙相應(yīng)位置上規(guī)范作答,在本試題卷上的作答一律無(wú)效。參考公式:球的表面積公式錐體的體積公式S4 R2V1 Sh3球的體積公式其中 S 表示錐體的底面積,h 表示錐體的高V4 R3臺(tái)體的體積公式31其中 R 表示球的
2、半徑Vh(SaSa Sb Sb )3柱體的體積公式其中 Sa、 Sb 分別表示臺(tái)體的上、下底面積,VShh 表示臺(tái)體的高其中 S 表示柱體的底面面積,h 表示柱體的高選擇題部分(共40 分)一、選擇題:本大題共 10 小題,每小題 4 分,共 40 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知集合 A x | x22x30 , B y | y3x21, xR ,則 A B()A. x | 3x 1B. x |1x2C. x |1x1D. x |1x32.已知 i 是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z 滿足41 i ,則 zz()z1A.4B.5C.6D.83.某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱
3、錐的表面積為()A. 842B. 6223C. 642D. 62 223- 1 -最新資料推薦4.若 a,bR ,使 | a |b | 4 成立的一個(gè)充分不必要條件是()A. | a b | 4B. | a | 4C. | a | 2 且 |b | 2D. b45.若 m2n 20( m, n0) ,則 lg m (lg nlg 2) 的最大值是()A.1B. 2C. 3D.26.2x23x的大致圖象是()函數(shù) f ( x)2exA.B.C.D.x2 y27. 已知變量 x, y 滿足約束條件 xy 0,若不等式 2x y m20 恒成立,則實(shí)數(shù) m 的x4取值范圍是()A. 6,6B. (,
4、66,)C.7,7D. (,77,)8.已知 a,b, c 分別為ABC 的內(nèi)角 A, B, C 的對(duì)邊,其面積滿足S ABC1 a2 ,則 c 的最大4b值為()A.2 1B.2C.2 1D.2 29.若 nN* 時(shí),不等式 (nx6)ln( n) 0 恒成立,則實(shí)數(shù)x 的取值范圍是()xA. 1,6B. 2,3C.1,3D.2,610.已知直角三角形ABC 的兩條直角邊 AC2, BC3 , P 為斜邊 AB 上一點(diǎn),沿 CP 將此三角形折成直二面角A CP B ,此時(shí)二面角 PACB 的正切值為2 ,則翻折后AB 的長(zhǎng)為()A.2B.5C.6D.7- 2 -最新資料推薦非選擇題部分(共1
5、10 分)二、填空題:本大題共7 小題,多空題每題6 分,單空題每題4 分,共 36 分163的系數(shù)為.11. (12 )(1x)展開(kāi)式中 xx12. 某人喜歡玩有三個(gè)關(guān)卡的通關(guān)游戲,根據(jù)他的游玩經(jīng)驗(yàn),每次開(kāi)啟一個(gè)新游戲,這三個(gè)關(guān)卡他能夠通過(guò)的概率分別為1,1,1 (這個(gè)游戲的游戲規(guī)則是:如果玩者沒(méi)有通過(guò)上一個(gè)234關(guān)卡,他照樣可以玩下一個(gè)關(guān)卡,但玩該游戲的得分會(huì)有影響),則此人在開(kāi)啟一個(gè)這種新的游戲時(shí),他能夠通過(guò)兩個(gè)關(guān)卡的概率為.設(shè) X 表示他能夠通過(guò)此游戲的關(guān)卡的個(gè)數(shù),則隨機(jī)變量X 的數(shù)學(xué)期望為.13.已知等差數(shù)列an的前n 項(xiàng)和是 Sn ,若 Sk 1 4, Sk9 ,則 ak, a1
6、的最大值為.14.已知橢圓的方程為x2y21,過(guò)橢圓中心的直線交橢圓于A, B 兩點(diǎn), F2 是橢圓的右焦94點(diǎn),則ABF2 的周長(zhǎng)的最小值為, ABF2 的面積的最大值為.15.已知函數(shù) f (x)sin(x)(0,|) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0, 3 ) ,若 f( x)f () 對(duì)226x R 恒成立, 則的值為,當(dāng) 最小時(shí), 函數(shù) g ( x)f ( x)22在區(qū)3間 0,22的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.21 a b21 ,則 | ab | 的最大值為16.若向量 a, b滿足 ab.217.設(shè)關(guān)于 x 的方程 x2ax20和 x2x1 a0 的實(shí)根分別為x1, x2和 x3 , x4,若x1 x3x2x4
7、,則 a 的取值范圍是.三、解答題:本大題共5 個(gè)小題,共74 分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分14 分)已知f ( x)23 cos2 xsin 2 x3 1( x R) .求:( 1) f ( x) 的單調(diào)增區(qū)間;( 2)當(dāng) x, 時(shí),求 f (x) 的值域 .44- 3 -最新資料推薦19. (本題滿分15 分)如圖, ABCD 為正方形,PDCE 為直角梯形,PDC 90 ,平面ABCD平面 PDCE ,且 PD AD 2EC2 .( 1)若 PE 和 DC 延長(zhǎng)交于點(diǎn)F ,求證: BF / / 平面 PAC .( 2)若 Q 為 EC 邊上的動(dòng)點(diǎn),求直線BQ
8、 與平面 PDB 所成角正弦值的最小值.20. (本題滿分15 分)已知函數(shù)xa ln x1處的切線的斜率為 1.f ( x)在 xx( 1)如果常數(shù) k0 ,求函數(shù) f (x) 在區(qū)間 (0, k 上的最大值;2m 0,如果方程2mf ( x) x0 在 (0,)上有且只有一個(gè)解,求m 的值.( )對(duì)于21.(本題滿分15 分)已知 F 是拋物線 C : x24 y 的焦點(diǎn), 點(diǎn) P 是不在拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn) P 向拋物線 C 作兩條切線 l1, l2 ,切點(diǎn)分別為 A(x1, y1 ), B(x2 , y2 ) .( 1)如果點(diǎn)P 在直線 y1 上,求11| AF |的值;| BF
9、|( 2)若點(diǎn) P 在以 F 為圓心,半徑為4 的圓上,求 | AF | BF |的值 .22. (本題滿分15 分)在數(shù)列an 中, a1 2, an 1 2(11)an .n( 1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;( 2)設(shè) b2n的前 n項(xiàng)和為 Sn ,試求數(shù)列SS 的最小值;,數(shù)列 bnann2 nn( 3)求證:當(dāng) n2 時(shí),S n7n11.212- 4 -最新資料推薦2017 學(xué)年第一學(xué)期浙江“七彩陽(yáng)光”聯(lián)盟期初聯(lián)考高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案選擇題部分(共40 分)一、選擇題:本大題共10 小題,每小題4 分,共40 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1 C提示: Ax x2
10、2x3 0x 1x3, By y3x21,xRy y 1 ,則 A Bx1x1 ,故選 CD2 B442E提示:由1i ,得 z12 i ,則 zz5 ,故選 B11zz1 i3 AAC提示:把該三視圖還原成直觀圖后的幾何體是如圖的四棱錐,紅色線四B棱錐 A-BCDE為三視圖還原后的幾何體,其表面積為842 .4 D提示:由 b4 可得 ab4 ,但由 ab4 得不到 b4 ,如 a1,b5 5 Alg mlg 2n2lg2m2n提示: lg mlg nlg 2lg m lg 2n24,又由m 2n2022mn ,所以 mn50 ,從而 lg mlg nlg 21,當(dāng)且僅當(dāng) m10 , n5
11、時(shí)取最大值6 B提示:由 f x的解析式知有兩個(gè)零點(diǎn)32x2x3x與 x0,排除Af x,又2ex2由 fx 0 知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),排除C, D,故選 B7 Dx2 y2提示:作出約束條件xy0所對(duì)應(yīng)的可行域(如圖中陰影x4部分),令 z2xy ,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn) A4,1時(shí), z 取得最大值,即 zmax2417 ,所以 (,77, ) ,故選 D- 5 -最新資料推薦8 C提 示 : 根 據(jù) 題 意 , 有 S ABC1a21bc sin A, 應(yīng) 用 余 弦 定 理 , 可 得42b2c22bc cosA2bc sin A, 于 是t212tc oAst 2, 其 中 tc 于 是sAi
12、nb2t sin A2t cosAt 21 ,所以 22 sin(A)t1 ,從而 t12 2 ,解得 t 的最大值為4tt2 1 9. B提示:原式有意義所以x 0, 設(shè) f (n)xn6, g(n)ln( n ) ,則 f (n), g(n)均為增函數(shù) .x欲使 n N * 時(shí), f (n), g( n) 同號(hào),只需兩函數(shù)圖像和橫坐標(biāo)軸(n 為自變量)交點(diǎn)間的距離不超過(guò) 1,即 | x6 |1,解得 x2,3,檢驗(yàn) x2,3 兩個(gè)端點(diǎn)符合題意,所以x2,3.x10. D提示:如圖,在平面PCB 內(nèi)過(guò) P 作直二面角 ACPB 的棱 CP 的垂線交邊 BC 于 E ,則 EPACP 于是在平
13、面 PAC 中過(guò) P 作二面角 PACB 的棱 AC 的垂線, 垂足為 D ,連接DE , 則PDE 為二面角 P AC B 的平 面角, 且 tan PDEEP2, 設(shè)PDDPa,則 EP2a如 圖 , 設(shè)BCP, 則ACP90, 則 在 直 角 三 角 形 DPC 中 ,PCaa, 又在 直 角三 角 形 PCE中 , t a nPE則s i n9 0c o sPCatan2a , sin2 cos2所以45 ,因?yàn)槎娼茿CP B 為直cos二面角,所以c oA s C Bc oA s C ,P于是B C P222ACBCABcoACPsACP s1,解得72 AC BC2in AB解法
14、二: 由BCPACP450 得 AM2, BN3 2, MN2, 翻折后AN22ABAMMNNB , 故 ABAM MN27 。PNBMCB- 6 -最新資料推薦二、填空題:本大題共7 小題,多空題每題6 分,單空題每題4 分,共 36 分11.14.提示: 1161611 x66的項(xiàng)系數(shù)為 C6320,對(duì)1 xx,在 1x 中,x3x2x2163563的系數(shù)為20 614 21 x 的x項(xiàng)系數(shù)為 C6, xx12. 1 , 13 .4 12提示:隨機(jī)變量X 的所有可能取值為0,1,2,3.又 P( X2)(11111(11111(111,)342)23)42344P( X0)(11(11(1
15、1)1,)4423P( X1)1(11)(11)(11)1(11)(11 )(11)111,23423423424P( X3)1111234.24所以,隨機(jī)變量X 的分布列為X0123P11111424424隨機(jī)變量 X 的數(shù)學(xué)期望 E( X )01111213113.13.5 ,4.42442412提示: akSk Sk 1 5k a152,可知 a1 的最大值,因?yàn)?Sk9 ,又 k 的最小值為2為 4.14. 10,2 5 .提示:連接AF1 , BF1 ,則由橢圓的中心對(duì)稱性可得CSABF2AF2 BF2ABAF1AF2 AB 6 AB 6 4 10ABF2S AF1 F212 5 2
16、25 215.112k , kN , 8.提示:由題意得,且當(dāng) x時(shí),函數(shù)f (x) 取到最大值,故32k,3662k Z , 解 得1 12k, kN , 又 因 為0 , 所 以的 最 小 值 為1 因 此 ,- 7 -最新資料推薦gxfx32sin x2 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是8 個(gè)2216.210 .5a2ab2222ab24a b ,提示:因?yàn)閎2 a2b , ab222222所以 a b2a ba ba b1,即 5 a b3 a b1 ,8882即 a b 283 a b8 ,故 a b2 10 555517.1a1提示:由 x2ax20 得 ax2x1a0得 ax2x1在同一個(gè)坐標(biāo),由
17、x2x系中畫出 yx2和 yx2x1的圖象由 x2x2x1,化簡(jiǎn)得 x32 x2x20 ,xx此方程顯然有根x2 ,所以 x32x 2x1x1x20 ,解得 x1或 x1 或2 xx2 ,當(dāng) x2 ,或 x1 時(shí), y1;當(dāng) x 1時(shí), y1,由題意可知,1a 1三、解答題:本大題共5 小題,共74 分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟18. (本題滿分 14 分)解: fxsin 2x3(2 cos2 x1)1sin 2x3 cos 2x12sin(2x)1 - 4分35( 1)由 2k2x2k,得2k2x2k,23626k5xk,(kZ )1212函數(shù) f ( x) 的單調(diào)增區(qū)間為k5
18、, k,( kZ ) .- 10分1212( 2)因?yàn)?x4,,2x3, 5,466sin(2 x)1 ,1,f ( x)0, 3. - 14分3 219. (本題滿分 15 分)- 8 -最新資料推薦(1)證明:在梯形PDCE中, PDEC,C為DF中點(diǎn),2CFCDAB , 且 AB/CF,ABFC為 平 行 四 邊 形 ,BF / AC , AC面PAC,BF面PAC,BF平面PAC.- 7分(2)方法一:令點(diǎn) Q 在面 PBD上的射影為 O ,QBO 直線BQ 與平面 PDB所成角 - 9分EC PD,所以 EC平行于平面 PBD,因?yàn)?ABCD為正方形,所以 ACBD ,又因?yàn)?PD平
19、面 ABCD,所以 PD AC,所以 AC平面 PBD,所以點(diǎn) C到面 PBD的距離為2 ,因?yàn)?EC平行于平面 PBD,所以點(diǎn) Q 到 PBD的距離 OQ2 , - 12分令CQ k(0k 1),所以BQk 24,所以sinQBOOQ2210BQk241245 15 分方法二:建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O xyz ,可知平面PDB 的一個(gè)法向量為AC( 2,2,0) , B(2,2,0) , Q(0,2,t )( 0t1) , - 12分BQ(2,0, t) ,令直線 BQ 與平面 PDB所成角為,sinBQ AC4210 - 15分BQ AC8t 24124520.(本題滿分 15分)解
20、:(1)由 f (x)xa ln x 得 fxa1ln x,因?yàn)?f11 ,所以 a1,從而xx2f ( x)xln x1ln x - 3分xx所以 f( x)1ln x,令 f ( x)0 得 x e 所以當(dāng) x(0, e) 時(shí), f ( x)0 ,函數(shù) f ( x) 單x2調(diào)遞增;當(dāng) x( e,) 時(shí), f( x)0,函數(shù) f ( x) 單調(diào)遞減因此如果 0 ke ,則函數(shù) f ( x) 的最大值為 f ( k)kln k;k如果 ke ,則函數(shù)的最大值為f (e)e1分e -7( 2 ) 因 為 x2mf (x)x22mx2m ln x, 令 gx2x 2m x 2mln ,x 則 方
21、程x2m f ( x)x在0 (0,) 上有且只有一個(gè)解等價(jià)于函數(shù)g( x) 在 (0,) 上有且只有一個(gè)零點(diǎn) -9分- 9 -最新資料推薦因?yàn)?g (x)2x2m2m2 (x 2mxm) ,令 g (x)0 ,則 x1mm 24m (舍去) ,xx2x2mm24m ,所以當(dāng) x(0, x2 )時(shí), g (x ) 0 , g( x) 單調(diào)遞減;當(dāng) x( x2 ,) 時(shí),2g (x )0, g( x) 單調(diào)遞增 - 11分因此 g( x) 在xx2 時(shí)取到最小值,由題意知g( x )022mln x0 ,2222,從而有 x2mx又x2220,所以2m ln x2 mx2m0,- 13分因?yàn)閙0
22、,mx m所以 2ln x2x210 ,令 h( x) 2ln xx1,則當(dāng) x0 時(shí) h(x) 單調(diào)遞增,且 h(1)0 ,所以 x21 ,由此可得 m1 - 15分2(解法二)由 2mf ( x)x 0得 1f ( x)-9分2mx設(shè)f (x)xln x1 x2lnx分,由于 h( x)1x 2ln x 單g ( x)xx2,則 g (x)x3-11調(diào)遞減且 h(1)0 ,所以0,1 時(shí) g( x) 單調(diào)遞增,1,時(shí) g( x) 單調(diào)遞減 -14分。方 程 2m f ( x)x0在 (0,) 上 有 且 只 有 一 個(gè) 解 等 價(jià) 于1g( x)maxg (1)。 故2mm1 - 15分2
23、21.(本題滿分15 分)解 : 因 為 拋 物 線 的 方 程 為 yx2xPA, 所 以 y, 所 以 切 線的 方 程 為42yy1x1 ( xx1 ) ,即 x1 xyy10,同理切線 PB的方程為 x2 x yy20 ,設(shè)222P x0 , y0 ,則由得 x1 x02 y12 y00 以及 x2 x0 2y22y0 0 ,由此得直線 AB 的方程為x0 x2y2 y00 - 3分( 1 )由 于 點(diǎn) P 是 直 線 y1 上 的 一 個(gè)動(dòng) 點(diǎn) , 所 以 y01 , 即 直 線 AB 的 方 程為x0 x 2y20 ,因此它過(guò)拋物線的焦點(diǎn) F 0,1當(dāng) x00時(shí), AB 的方程為 y1 ,此時(shí) AFBF2 ,所以11AF1
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