現(xiàn)代控制理論劉豹版復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)

1、第一章 狀態(tài)空間表達(dá)式要求內(nèi)容：o 動(dòng)力系統(tǒng)的狀態(tài)，狀態(tài)變量，狀態(tài)空間表達(dá)式的基本概念； 狀態(tài)空間表達(dá)式的模擬結(jié)構(gòu)圖；狀態(tài)空間表達(dá)式的建立及其線性變換（對(duì)角標(biāo)準(zhǔn)形和約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形）；由狀態(tài)空間表達(dá)式傳遞函數(shù)陣o 完整理解建立狀態(tài)空間表達(dá)式的基本方法o 同一系統(tǒng)在線性等價(jià)變換下的不同表達(dá)o 與傳遞函數(shù)的關(guān)系相關(guān)概念：o 狀態(tài)，狀態(tài)空間表達(dá)式、狀態(tài)方程、輸出方程、模擬結(jié)構(gòu)圖、實(shí)現(xiàn)問題、友矩陣、線性變換（坐標(biāo)變換）、特征值、（獨(dú)立）特征向量、約當(dāng)矩陣、傳遞函數(shù)陣等第一章復(fù)習(xí)要點(diǎn)建立連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式1.n 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖建立p 轉(zhuǎn)化為有積分號(hào)的模擬圖，取狀態(tài)變量，根據(jù)變量關(guān)系寫出一階微分方程組，狀

2、態(tài)空間表達(dá)式n 系統(tǒng)機(jī)理（電氣系統(tǒng)、動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)）p 取狀態(tài)變量，建立微分方程，整理，寫出狀態(tài)空間表達(dá)式n 傳遞函數(shù)p 能控標(biāo)準(zhǔn)I型(直接寫出)，能觀標(biāo)準(zhǔn)I型（B計(jì)算系數(shù)）n 微分方程p 左端最高次項(xiàng)，左右兩端積分，取變量，整理p 轉(zhuǎn)化為傳遞函數(shù)，寫出狀態(tài)空間表達(dá)式。第一章復(fù)習(xí)要點(diǎn)o 2.狀態(tài)空間表達(dá)式之間的變換n 特殊的兩種矩陣：對(duì)角陣、約當(dāng)陣n 矩陣變換：設(shè)x=Tz,p A=T-1AT；B=T-1B；C=CT； D不變。n 特征值不變化n 將任意矩陣轉(zhuǎn)化為特殊矩陣p A特征值互異： =T-1AT;T為特征值對(duì)應(yīng)的特征向量；p A特征值有重根：J=T-1AT；T為特征值對(duì)于的特征向量及廣義特征

3、向量構(gòu)成；第一章復(fù)習(xí)要點(diǎn)o 2.狀態(tài)空間表達(dá)式之間的變換（續(xù)）n 系統(tǒng)并聯(lián)實(shí)現(xiàn) cnip 特征值互異：遞函數(shù)分部分式：s - li=1iA=,B=(1 1 1)T;C=(c1, , cn)A=,B=(c1, , cn)T; C=(1 1 1).p 特征值有重復(fù)：（參考書上內(nèi)容）o 3.狀態(tài)方程與傳遞函數(shù)的關(guān)系n 特殊形式的狀態(tài)矩陣：能控標(biāo)準(zhǔn)I、能觀標(biāo)準(zhǔn)II直接寫出傳遞函數(shù)= C(SI-A)-1Bn 公式：W+D第一章復(fù)習(xí)要點(diǎn)o 4、離散時(shí)間系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式n X(k+1) = G X(k) + H u(k)n Y(k) = C X(k) + D u(k)n 微分方程-差分方程;傳遞函數(shù)-脈

4、沖傳遞函數(shù)；n G, H，C，D 與連續(xù)線性系統(tǒng)確定的方法一致。第二章 系統(tǒng)解的表達(dá)式要求內(nèi)容：o 包括線性定常系統(tǒng)狀態(tài)方程齊次解，矩陣指數(shù)函數(shù)和狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的概念及其計(jì)算方法，線性定常系統(tǒng)狀態(tài)方程的非齊次解，離散系統(tǒng)狀態(tài)方程解，連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程離散化o 自由運(yùn)動(dòng)的解o 受迫運(yùn)動(dòng)的解o 解的基本特征相關(guān)概念：o 矩陣指數(shù)函數(shù)、狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣、齊次狀態(tài)方程（非其次狀態(tài)方程）的解、離散時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的解第二章復(fù)習(xí)要點(diǎn)o 1.線性定常齊次狀態(tài)方程的解 (自由運(yùn)動(dòng))n X=AXn x(t)=(t-t0) x(t0) =eA(t-t0)x(t0), tt0n (t) =eAt：狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣o 2、狀

5、態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣n 性質(zhì)；n 計(jì)算：p 特殊的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣： A= ？ A=J ？p 利用特殊的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣： eAt=Tep 拉式變換：eAt = L-1 (SI-A)-1tT-1 ; eAt=TeJt T-1p 凱萊哈密頓定理： eAt = 0I +1A+ +nAn-1第二章復(fù)習(xí)要點(diǎn)o 2、狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣(續(xù))-系數(shù)的求法：特征值互異；特征值有重復(fù)o 3、線性定常非齊次方程的解n x=Ax+Bun x(t)=？(自由運(yùn)動(dòng)+受迫運(yùn)動(dòng))o 4、離散時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的解n x(k+1) = G x(k) + H u(k)n x(k)=?n Gk難求，轉(zhuǎn)化為： Gk=T k T-1n Z變換法：x(k)=

6、 Z-1(ZI-G)-1 ( Zx(0) + Hu(z) ) 第二章復(fù)習(xí)要點(diǎn)o 5、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)空間表達(dá)式的離散化n x=Ax+Bu, y=Cx+Du；n x(k+1) = Gx(k) + Hu(k);n G=?n H=?y(k)=Cx(k)+Du(k)第三章 能控性和能觀性要求內(nèi)容：o 線性連續(xù)定常系統(tǒng)能控性定義，判據(jù)，能觀測(cè)性定義，判據(jù)； 線性離散時(shí)間系統(tǒng)能控性和能觀測(cè)性定義，判據(jù)；能控性和能觀測(cè)性的對(duì)偶關(guān)系，能控標(biāo)準(zhǔn)形，線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（陣） 中零極點(diǎn)對(duì)消與狀態(tài)能控性，能觀測(cè)性的關(guān)系o 對(duì)偶原理o 標(biāo)準(zhǔn)型和結(jié)構(gòu)分解o 與極/零相消的關(guān)系相關(guān)概念：o 能控性、能觀性、能控性（能觀性）判據(jù)

7、、對(duì)偶原理、能控標(biāo)準(zhǔn)型、能觀標(biāo)準(zhǔn)型、結(jié)構(gòu)分解、最小實(shí)現(xiàn)、零極點(diǎn)對(duì)消第三章復(fù)習(xí)要點(diǎn)o 1、能控、能觀性的定義o 2、能控、能觀性的判別n 能控p 特殊情況判別：對(duì)角線，特征值互異；約當(dāng)陣，特征值有重復(fù)p M滿秩，M=？注意矩陣維數(shù)n 能觀p 特殊情況判別：對(duì)角線，特征值互異；約當(dāng)陣，特征值有重復(fù)p N滿秩，N=？注意矩陣維數(shù)n 離散時(shí)間系統(tǒng)的能控能觀性判別M, N-G, H。第三章復(fù)習(xí)要點(diǎn)o 3、標(biāo)準(zhǔn)型及轉(zhuǎn)化 (單輸入單輸出，系統(tǒng)能控)n 標(biāo)準(zhǔn)型：p 能控標(biāo)準(zhǔn)I型 A (I在右上角)，B=(0, 0, 1)T，Cp 能控標(biāo)準(zhǔn)II型 A (I在左下角),B=(1, 0, 0)T ，Cp 能觀標(biāo)準(zhǔn)I

8、型 A (I在右上角) ，B，C=(1, 0, , 0)p 能觀標(biāo)準(zhǔn)II型 A(I在左下角)，B，C= (0, , 0 1)p 直接寫出傳遞函數(shù)： 能控I，能觀IIn 轉(zhuǎn)化p 能控標(biāo)準(zhǔn)I型(I在右上角) ：Tc1 =?p 能控標(biāo)準(zhǔn)II型(I在左下角)：Tc2=Mp 能觀標(biāo)準(zhǔn)I型(I在右上角) :p 能觀標(biāo)準(zhǔn)II型(I在左下角):To1-1 =NTo2-1 =?第三章復(fù)習(xí)要點(diǎn)o 4、對(duì)偶o(jì) 5、能控、能觀性分解n 能控性分解：不完全能控，A21=0，Rc=？n 能觀性分解：不完全能觀，A12=0，Ro=？n 能控能觀性分解：p 既不完全能控，也不完全能觀；p A=?，B=?, C=(C1, 0,

9、 C2, 0)p 兩階段法：先能控分解，后能觀分解，此方法不一定保證所有情況都能分解。第三章復(fù)習(xí)要點(diǎn)o 6、實(shí)現(xiàn)n W(s) - 狀態(tài)空間表達(dá)式n 轉(zhuǎn)化為真分式n (0， n-1 )向量，mr （m輸出=W的行數(shù)，r輸入=W的列數(shù)）n 按能控形式實(shí)現(xiàn)n 按能觀形式實(shí)現(xiàn)n 最小實(shí)現(xiàn) （初選系統(tǒng)中既能控有能觀部分）o 7、傳遞函數(shù)極/零相消與系統(tǒng)能控能觀的關(guān)系第四章 系統(tǒng)穩(wěn)定性要求內(nèi)容：o 李亞普諾夫穩(wěn)定性的定義，李亞普諾夫穩(wěn)定性第二方法，線性系統(tǒng)的李亞普諾夫穩(wěn)定性分析，李亞普諾夫第二方法在線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，非線性系統(tǒng)的李亞普諾夫穩(wěn)定性分析o 李亞普諾夫第一方法o 雅可比方法相關(guān)概念：o 平衡

10、狀態(tài)（平衡點(diǎn)）、穩(wěn)定性的定義（不同層次的定義）、（半）正定（負(fù)定）矩陣、二次型、能量函數(shù)李亞普諾夫方程第四章復(fù)習(xí)要點(diǎn)o 1、相關(guān)基本概念n 平衡狀態(tài)Xen 穩(wěn)定性的定義：p 李亞普諾夫意義下的穩(wěn)定； 漸近穩(wěn)定；大范圍漸近穩(wěn)定p 不穩(wěn)定o 2、判穩(wěn)方法n 第一方法：p 線性系統(tǒng)：A 的特征值具有負(fù)實(shí)部p 非線性系統(tǒng)：在xe處泰勒級(jí)數(shù)展開，x=A(x-xe)+R(x) 判斷A雅克比矩陣(在x=xe處，對(duì)x的偏導(dǎo)函數(shù)值)：全部負(fù)實(shí)部；至少一個(gè)正實(shí)部；至少一個(gè)實(shí)部為零，判 斷高階。第四章復(fù)習(xí)要點(diǎn)n 第二方法：平衡狀態(tài)xe，滿足f(xe)=0。若存在標(biāo)量函數(shù)V(x)，滿足：p V(x)對(duì)所有x都具有連續(xù)

11、的一階偏導(dǎo)p V(x)正定，即當(dāng)x=0，V(x)=0; x0，V(x) 0;V(x)沿狀態(tài)軌跡方向計(jì)算的時(shí)間導(dǎo)數(shù)V(x)滿足條件：p V(x)半負(fù)定(0)：xe李亞普諾夫意義下穩(wěn)定；p V(x)負(fù)定，或V(x)半負(fù)定(0)但除x=0外V(x)不恒為零：xe漸近穩(wěn)定。p 漸近穩(wěn)定時(shí)，若|x|時(shí)， V(x) ： xe大范圍漸近穩(wěn)定。p V(x)正定(0)，xe不穩(wěn)定。第四章復(fù)習(xí)要點(diǎn)o 3、李亞普諾夫方法判別線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性n x=Ax， xe=0n 第一方法：xe大范圍漸近穩(wěn)定的條件：A的特征值具 有負(fù)實(shí)部。n 第二方法：p V(x)=xTPx(P為正定對(duì)陣矩陣)p ATP+PA=-Q (Q 為正

12、定實(shí)對(duì)稱矩陣)p 選取正定實(shí)對(duì)稱矩陣Q，計(jì)算P，若P正定，則系統(tǒng)在xe 大范圍漸近穩(wěn)定；p Q通常選擇單位陣；當(dāng)V(x)沿任一軌跡不恒等于零， 則可取半正定的。第五章反饋綜合要求內(nèi)容：o 理解線性系統(tǒng)反饋設(shè)計(jì)的基本方法和步驟o 狀態(tài)/輸出/動(dòng)態(tài)反饋o 能控/能觀性的保持o 極點(diǎn)配置相關(guān)概念：o 狀態(tài)/輸出反饋（能控性、能觀性影響）、極點(diǎn)配置第五章復(fù)習(xí)要點(diǎn)o 1、狀態(tài)反饋n 原理：狀態(tài)反饋增益矩陣Kn 結(jié)構(gòu)圖？n 特點(diǎn)：改變閉環(huán)系統(tǒng)的特征值，可配置極點(diǎn)o 2、輸出反饋n 原理：輸出反饋增益矩陣Hn 結(jié)構(gòu)圖？n 特點(diǎn)：o 3、閉環(huán)系統(tǒng)的能控性、能觀性n 狀態(tài)反饋不改變系統(tǒng)的能控性，但不保證能觀性不變n 輸出反饋不改變