江蘇高考數學立體幾何真題匯編

1、最新資料推薦2008-2018 江蘇高考數學立體幾何真題匯編（ 2008 年第 16 題）在四面體 ABCD 中， CB CD ，AD BD，且 E、 F 分別是 AB、 BD 的中點，求證：（ 1）直線 EF平面 ACD（ 2）平面 EFC 平面 BCDBFEDC證明：（ 1）E， F分別為 AB， BD的中點 ? EF AD且 AD? 平面 ACD ， EF?平面 ACDCB CD? CF BD（ 2） F是 BD 的中點? 直線AD BD?EF BDEF ADA? 直線 EF 平面 ACDBD平面 EFC又 BD? 平面 BCD ，所以平面 EFC 平面 BCD1最新資料推薦（ 2009

2、 年第 16 題）如圖，在直三棱柱ABC A1B1C1 中， E， F 分別是 A1B， A1C 的中點，點D 在 B1C1 上，A1D B1C .求證：（ 1）EF 平面 ABC（ 2）平面 A1FD 平面 BB1C1CA?C?DB?FEACB證明：（ 1）由 E，F 分別是 A1B，A1C 的中點知 EF BC ，因為 EF?平面 ABC， BC? 平面 ABC，所以 EF平面 ABC（ 2）由三棱柱 ABC A1B1C1 為直三棱柱知 CC1平面 A1B1C1，又 A1D? 平面 A1B1C1，故 CC1 A1D，又因為 A1D B1C，CC1 B1C C， CC1、 B1C? 平面 B

3、B1C1C故 A1D平面 BB1C1C，又 A1D? 平面 A1FD ，故平面 A1FD 平面 BB1C1C2最新資料推薦（ 2010 年第 16 題）如圖，在四棱錐P ABCD 中， PD平面 ABCD ， PD DC BC 1， AB 2，AB DC，BCD 90P（ 1）求證： PC BC；（ 2）求點 A 到平面 PBC 的距離DCABP證明：（ 1）因為 PD平面 ABCD ，FBC? 平面 ABCD ，所以 PD BCD由 BCD 90，得 CD BC，C又 PDDC D ，PD、 DC ? 平面 PCD ，所以 BC平面 PCD AEB因為 PC? 平面 PCD ，故 PC BC

4、解：（ 2）（方法一）分別取AB、 PC 的中點 E、F，連 DE 、DF ，則：易證 DE CB， DE 平面 PBC ，點 D、 E 到平面 PBC 的距離相等又點 A 到平面 PBC 的距離等于 E 到平面 PBC 的距離的 2 倍由（ 1）知： BC平面 PCD，所以平面 PBC平面 PCD 于 PC，因為 PD DC， PF FC ，所以 DF PC，所以 DF 平面 PBC 于 F 易知 DF 2，故點 A 到平面 PBC 的距離等于 22（方法二）等體積法：連接AC設點 A 到平面 PBC 的距離為 h因為 AB DC ， BCD 90，所以 ABC90從而 AB 2， BC 1

5、，得 ABC 的面積 S ABC 111由 PD平面 ABCD 及 PD 1，得三棱錐 P ABC 的體積 V3S ABC PD 3 因為 PD平面 ABCD ， DC ? 平面 ABCD ，所以 PD DC 又 PD DC 1，所以 PCPD2 DC 222由 PC BC， BC 1，得 PBC 的面積 S PBC 2 11由 VA PBC VP ABC ， SPBC hV，得 h2，33故點 A 到平面 PBC 的距離等于23最新資料推薦（ 2011 年第 16 題）如圖，在四棱錐P ABCD 中，平面PAD 平面 ABCD ， AB AD ， BAD60，E、 F 分別是 AP、 AD

6、的中點求證：（ 1）直線 EF平面 PCD ；（ 2）平面 BEF 平面 PAD證明：（ 1）在 PAD 中， E， F 分別為 AP， AD 的中點， BCAB ，又 EF ?平面 PCD ， PD? 平面 PCD， 直線 EF 平面 PCD（ 2）連接 BD. AB AD， BAD 60， PAD 為正三角形 F 是 AD 的中點， BF AD，平面 PAD 平面 ABCD ， BF? 平面 ABCD ，平面 PAD 平面 ABCD AD， BF 平面 PAD又 BF? 平面 BEF，平面 BEF 平面 PAD4最新資料推薦（ 2012 年第 16 題）如圖，在直三棱柱 ABC A1B1C

7、1 中， A1B1A1C1， D、 E 分別是棱 BC、 CC1上的點（點 D 不同于點 C），且 AD DE， F 為 B1C1 的中點求證：（ 1）平面 ADE平面 BCC1B1 ；（ 2）直線 A1F平面 ADE 證明：（ 1）是 ABCA1B1C1 直三棱柱， CC1平面 ABC 又 AD ? 平面 ABC ， CC1AD又 AD DE， CC1， DE? 平面 ADE， CC1 DE E平面 ADE平面 BCC1B1（ 2） A1B1A1C1， F 為 B1C1 的中點， A1F B1C1 CC1平面 A1B1C1，且 A1F? 平面 A1 B1C1 CC1 A1F又 CC1， B1

8、C1? 平面 BCC1B1， CC1 B1C1 C1 A1F 平面 BCC1B1，由（ 1）知 AD 平面 BCC 1B1， A1F AD又 AD ? 平面 ADE ， A1F ?平面 ADE ， A1F 平面 ADE5最新資料推薦（ 2013 年第 16 題）如圖，在三棱錐 S ABC 中，平面平面 SAB平面 SBC，AB BC，AB AS，過 A 作 AF SB，垂足為 F，點 E, G 分別是棱 SA, SC 的中點求證：（ 1）平面 EFG平面 ABC ；（ 2）BC SASEGFACB證：（ 1） SA AB 且 AFSB，F 為 SB 的中點又 E， G 分別為 SA， SC 的

9、中點， EF AB，EG AC又 AB ACA， AB面 SBC，AC? 面 ABC ，平面 EFG平面 ABC（ 2）平面 SAB平面 SBC，平面 SAB平面 SBCBC，AF? 平面 ASB， AF SB AF 平面 SBC又 BC ? 平面 SBC， AF BC又 AB BC，AF ABA，BC 平面 SAB又 SA? 平面 SAB，BC SA6最新資料推薦（ 2014 年第 16 題）如圖，在三棱錐P ABC 中， D , E, F 分別為棱PC, AC, AB 的中點已知 PA AC， PA 6，BC 8， DF 5求證：（ 1）直線 PA平面 DEF ；（ 2）平面 BDE平面

10、ABC證明：（ 1） D, E 為 PC , AC 中點 DE PA PA ?平面 DEF ，DE? 平面 DEF PA平面 DEF（ 2） D, E 為 PC , AC 中點 DE PA2 3 E, F 為 AC, AB 中點 EF BC2 4 DE 2 EF 2DF 2 DEF 90， DE EF DE PA ，PAAC DE AC AC EF E DE 平面 ABC DE ? 平面 BDE ，平面 BDE 平面 ABC7最新資料推薦（ 2015 年第 16 題）如圖，在直三棱柱ABC A1B1C1 中，已知AC BC， BC CC1，設 AB 1 的中點為D，B1C BC1 E求證：（

11、1）DE 平面 A A1CC1(2) BC1 AB1ACBDEA1C1B1證明：（ 1）由題意知， E 為 B1C 的中點，又D 為 AB1 的中點，因此DE AC.又因為 DE ?平面 A A1C1C， AC? 平面 A A1 C1C，所以 DE 平面 A A1C1C（ 2）因為三棱柱 ABC A1B1C1 是直三棱柱，所以 CC1平面 ABC因為 AC? 平面 ABC，所以 AC CC1，又因為 AC BC， CC1? 平面 BCC 1B1，BC? 平面 BCC1B1， BC CC1 C，所以 AC平面 BCC1B1，又因為 BC1? 平面 BCC1B1，所以 BC1 AC因為 BC CC

12、1，所以矩形BCC1B1 是正方形，因此BC 1B1C因為 AC， B1C? 平面 B1AC， AC B1C C，所以 BC 1平面 B1AC，又因為 AB1 ? 平面 B1AC，所以 BC1A B18最新資料推薦（ 2016 年第 16 題）如圖，在直三棱柱ABC A1B1C1 中， D、E 分別為 AB 、BC 的中點，點 F 在側棱 B1B 上，且B1D A1F ， A1C1 A1B1求證：（1）直線 DE平面 A1C1F ；（2）平面 B DE平面 A C F111C1B1A1FCEBAD證明：（ 1）在直三棱柱ABC A1B1C1 中， A1C1 AC在 ABC 中，因為D、 E 分

13、別為 AB，BC 的中點， DE AC，于是 DE A1C1又 DE ?平面 A1C1F， A1C1? 平面 A1C1F ，直線 DE 平面 A1C1F（ 2）在直三棱柱ABC A1B1C1 中， A1A平面 A1B1C1， A1C1? 平面 A1B1C1， A1AA1C1又 A1C1A1B1， A1A? 平面 ABB1A1， A1 B1? 平面 ABB1 A1， A1A A1B1 A1， A1C1平面 ABB1A1 B1D? 平面 ABB1A1， A1C1B1D又 B1D A1F ，A1C1? 平面 A1 C1F ， A1F? 平面 A1C1F， A1C1A1F A1， B1D平面 A1C1

14、F B1D? 平面 B1DE平面 B1DE平面 A1C1F9最新資料推薦（ 2017 年第 15 題）如圖， 在三棱錐 ABCD 中，AB AD，BC BD，平面 ABD 平面 BCD ，點 E、F（ E 與 A、D 不重合）分別在棱AD， BD 上，且 EF AD .求證：（ 1） EF 平面 ABC；（ 2） AD ACAEBDFC證明：（ 1）在平面內，AB AD ， EF AD EF AB又 EF ? 平面 ABC， AB? 平面 ABC EF 平面 ABC（ 2）平面 ABD平面 BCD ，平面 ABD 平面 BCD BDBC? 平面 BCD ， BC BD BC平面 ABD AD ? 平面 ABD BC AD又 AB AD， BC AB B ， AB? 平面 ABC， BC? 平面 ABC AD 平面 ABC又 AC? 平面 ABC， AD AC10最新資料推薦（ 2018 年第 15 題）在平行六面體ABCD A1 B1C1 D 1 中， AA1AB ，AB1 B1C1.求證：（ 1） AB平面 A1 B1C；（ 2）平面 ABB1 A1平面 A1 BCD1C1A1B1DCAB證明：（ 1）平行六面體ABCD A1B1C1 D 1 中， AB A1B1AB A1B1A B ? 平面