2019屆高考數(shù)學復習平面向量5.2平面向量基本定理及坐標表示課件文北師大版.pptx

1、5.2平面向量基本定理及坐標表示,第五章 平面向量,基礎知識自主學習,課時作業(yè),題型分類深度剖析,內容索引,基礎知識自主學習,1.平面向量基本定理 如果e1，e2是同一平面內的兩個 向量，那么對于這一平面內的任一向量a， 一對實數(shù)1，2，使a . 其中，不共線的向量e1，e2叫作表示這一平面內所有向量的一組 .,知識梳理,不共線,存在唯一,基底,1e12e2,2.平面向量的坐標運算 (1)向量加法、減法、數(shù)乘及向量的模 設a(x1，y1)，b(x2，y2)，則 ab ，ab ， a ，|a|. (2)向量坐標的求法 若向量的起點是坐標原點，則終點坐標即為向量的坐標. 設A(x1，y1)，B(x

2、2，y2)，則 ， .,(x1x2，y1y2),(x1x2，y1y2),(x1，y1),(x2x1，y2y1),3.平面向量共線的坐標表示 設a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0.a，b共線 .,x1y2x2y10,1.若a與b不共線，ab0，則0. 2.設a(x1，y1)，b(x2，y2)，如果x20，y20，則ab,【知識拓展】,題組一思考辨析 1.判斷下列結論是否正確(請在括號中打“”或“”) (1)平面內的任何兩個向量都可以作為一組基底.() (2)若a，b不共線，且1a1b2a2b，則12，12.() (3)平面向量的基底不唯一，只要基底確定后，平面內的任何一個向量都可用這組

3、基底唯一表示.() (4)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab的充要條件可表示成 () (5)當向量的起點在坐標原點時，向量的坐標就是向量終點的坐標.() (6)平面向量不論經過怎樣的平移變換之后其坐標不變.(),基礎自測,1,2,3,4,5,6,題組二教材改編 2.已知ABCD的頂點A(1，2)，B(3，1)，C(5,6)，則頂點D的坐標為_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,(1,5),3.已知向量a(2,3)，b(1,2)，若manb與a2b共線，則 _.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,解析由向量a(2,3)，b(1,2)， 得manb(2mn,3m2n)，a2b(4，

4、1). 由manb與a2b共線，,題組三易錯自糾 4.設e1，e2是平面內一組基底，若1e12e20，則12_.,答案,1,2,3,4,5,6,0,5.已知點A(0,1)，B(3,2)，向量 (4，3)，則向量 _.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,(7，4),6.(2016全國)已知向量a(m,4)，b(3，2)，且ab，則m_.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,6,解析因為ab，所以(2)m430，解得m6.,題型分類深度剖析,1.在下列向量組中，可以把向量a(3,2)表示出來的是 A.e1(0,0)，e2(1,2) B.e1(1,2)，e2(5，2) C.e1(3,5)，e2(6

5、,10) D.e1(2，3)，e2(2,3),解析,答案,題型一平面向量基本定理的應用,自主演練,解析方法一設ak1e1k2e2，,故B中的e1，e2可以把a表示出來； 同理，C，D選項同A選項，無解. 方法二只需判斷e1與e2是否共線即可，不共線的就符合要求.,B選項，(3,2)(k15k2,2k12k2)，,解析,答案,平面向量基本定理應用的實質和一般思路 (1)應用平面向量基本定理表示向量的實質是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加、減或數(shù)乘運算. (2)用平面向量基本定理解決問題的一般思路是先選擇一組基底，并運用該基底將條件和結論表示成向量的形式，再通過向量的運算來解決.,典例

6、(1)已知a(5，2)，b(4，3)，若a2b3c0，則c等于,題型二平面向量的坐標運算,師生共研,答案,解析,解析由已知3ca2b (5,2)(8，6)(13，4).,(2)(2017北京西城區(qū)模擬)向量a，b，c在正方形網格中的位置如圖所示，若cab(，R)，則 等于,答案,解析,A.1 B.2 C.3 D.4,解析以向量a和b的交點為原點建立如圖所示的平面直角坐標系(設每個小正方形邊長為1)， 則A(1，1)，B(6,2)，C(5，1)，,cab， (1，3)(1,1)(6,2)，,在本例(2)中，試用a，c表示b.,解建立本例(2)解答中的平面直角坐標系，則a(1,1)，b(6,2)，

7、c(1，3)，設bxayc， 則(6,2)x(1,1)y(1，3).,解答,故b4a2c.,向量的坐標運算主要是利用加、減、數(shù)乘運算法則進行計算.若已知有向線段兩端點的坐標，則應先求出向量的坐標，解題過程中要注意方程思想的運用及正確使用運算法則.,跟蹤訓練 (1)已知四邊形ABCD的三個頂點A(0,2)，B(1，2)， C(3，1)， 則頂點D的坐標為,答案,解析,(2)已知平面向量a(1,1)，b(1，1)，則向量 等于 A.(2，1) B.(2,1) C.(1,0) D.(1,2),答案,解析,命題點1利用向量共線求向量或點的坐標 典例 已知點A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，則A

8、C與OB的交點P的坐標為_.,題型三向量共線的坐標表示,多維探究,(3,3),答案,解析,所以點P的坐標為(3,3).,所以(x4)6y(2)0，解得xy3， 所以點P的坐標為(3,3).,命題點2利用向量共線求參數(shù) 典例 (2017鄭州模擬)已知向量a(1sin ，1)，b ，若 ab，則銳角_.,45,答案,解析,又為銳角，45.,平面向量共線的坐標表示問題的常見類型及解題策略 (1)利用兩向量共線求參數(shù).如果已知兩向量共線，求某些參數(shù)的取值時，利用“若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab的充要條件是x1y2x2y1”解題比較方便. (2)利用兩向量共線的條件求向量坐標.一般地，在求

9、與一個已知向量a共線的向量時，可設所求向量為a(R)，然后結合其他條件列出關于的方程，求出的值后代入a即可得到所求的向量.,跟蹤訓練 (1)(2018屆沈陽東北育才學校一模)已知平面向量a(1，m)，b(3,1)且(2ab)b，則實數(shù)m的值為,解析,答案,解析2ab(1,2m1)，由(2ab)b，,(2)若三點A(1，5)，B(a，2)，C(2，1)共線，則實數(shù)a的值為_.,解析,答案,解析法(坐標法)在向量中的應用,思想方法,思想方法指導 建立平面直角坐標系，將向量坐標化，將向量問題轉化為函數(shù)問題更加凸顯向量的代數(shù)特征.,思想方法指導,規(guī)范解答,規(guī)范解答,課時作業(yè),1.如果e1，e2是平面內

10、一組不共線的向量，那么下列四組向量中，不能作為平面內所有向量的一組基底的是 A.e1與e1e2 B.e12e2與e12e2 C.e1e2與e1e2 D.e12e2與e12e2,基礎保分練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,2.(2018鄭州質檢)設平面向量a(1,0)，b(0,2)，則2a3b等于 A.(6,3) B.(2，6) C.(2,1) D.(7,2),解析,答案,解析2a3b(2,0)(0,6)(2，6).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1

11、0,11,12,13,14,15,16,解析,答案,4.(2017安徽馬鞍山模擬)已知向量a(2,1)，b(3,4)，c(1，m)，若實數(shù)滿足abc，則m等于 A.5 B.6 C.7 D.8,解析由平面向量的坐標運算法則可得ab(5,5)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解得5，m1，m6.,5.已知平面直角坐標系內的兩個向量a(1,2)，b(m,3m2)，且平面內的任一向量c都可以唯一的表示成cab(，為實數(shù))，則實數(shù)m的取值范圍是 A.(，2) B.(2，) C.(，) D.(，2)(2，),解析,答案,解析由題意知向量a，b不共線，故2m3

12、m2，即m2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,(3，5),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.(2018雅安模擬)已知向量a( ，1)，b(0，1)，c(k， )，若 a2b與c共線，則k_.,解析,答案,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.(2017福建四地六校聯(lián)考)已知A

13、(1,0)，B(4,0)，C(3,4)，O為坐標原點， _.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.已知A(1,1)，B(3，1)，C(a，b). (1)若A，B，C三點共線，求a，b的關系式；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2(b1)2(a1)0，即ab2.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(a1，b1)2(2，2).,點C的坐標為(5，3)

14、.,(1)求3ab3c；,解答,解由已知得a(5，5)，b(6，3)，c(1,8). 3ab3c3(5，5)(6，3)3(1,8) (1563，15324)(6，42).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)求滿足ambnc的實數(shù)m，n；,解答,解mbnc(6mn，3m8n)(5，5)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(3)求M，N的坐標及向量 的坐標.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,M(0,20).,13.(2018河南三市聯(lián)考)已知點A(1,

15、3)，B(4，1)，則與 同方向的單位 向量是_.,技能提升練,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,15.(2018河北石家莊一模)如圖所示，A，B，C是圓O上的三點，線段CO的延長線與BA的延長線交于圓O外的一點D， 則mn的取值范圍是_.,拓展沖刺練,答案,解析,(1,0),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,