2006級(jí)華南理工大學(xué)工程碩士振動(dòng)力學(xué)課試題B-答案

1、華南理工大學(xué) 2007 至 2008 學(xué)年第 1 學(xué)期 工程碩士振動(dòng)力學(xué) 試卷 B學(xué)院： 汽車工程學(xué)院 專業(yè)： 車輛工程 年級(jí) 2006 姓名 一、基本概念 40分1 簡諧振動(dòng)的三要素是什么？舉例說明每一個(gè)要素在工程中的應(yīng)用。（5分）答：振幅、頻率、相位。2 什么條件下會(huì)發(fā)生共振？共振有何危害性和可利用性？（5分）答：當(dāng)激振頻率和系統(tǒng)固有頻率相等時(shí)發(fā)生共振。3 寫出振動(dòng)系統(tǒng)輸入、輸出和系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)的時(shí)域和頻域的關(guān)系式。振動(dòng)系統(tǒng)的三大類問題是什么？（5分）答：時(shí)域：頻域：三類問題：（1）已知激勵(lì)和系統(tǒng)，求響應(yīng)，這類問題為系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)分析；（2）已知激勵(lì)和響應(yīng)，求系統(tǒng)，這類問題為系統(tǒng)識(shí)別；（3

2、）已知系統(tǒng)和響應(yīng)，求激勵(lì)，這類問題為環(huán)境預(yù)測(cè)。4 兩個(gè)相同頻率的簡諧振動(dòng)的合成是什么振動(dòng)？（5分）答：簡諧振動(dòng)。5 請(qǐng)分析頻率不同的兩個(gè)簡諧振動(dòng)的合成是什么振動(dòng)？(5分)答：頻率不同的兩個(gè)簡諧振動(dòng)的合成不再是簡諧振動(dòng)。頻率比為有理數(shù)時(shí)，合成為周期振動(dòng)；頻率比為無理數(shù)時(shí)，合成為非周期振動(dòng)。6 對(duì)有阻尼單自由度系統(tǒng)施加一簡諧振動(dòng)，問系統(tǒng)強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)的頻率是什么？（5分）答：響應(yīng)的頻率為。7 寫出有阻尼單自由度系統(tǒng)對(duì)單頻率激勵(lì)的強(qiáng)迫振動(dòng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的一般表達(dá)式。(5分)答：表達(dá)式為：，式中，8 多自由系統(tǒng)的模態(tài)是什么？模態(tài)參數(shù)有哪些？（二題圖）（5分）答：系統(tǒng)作主振動(dòng)時(shí)所具有的振動(dòng)形態(tài)即為模態(tài)。模態(tài)參數(shù)

3、有：各階固有頻率，各階主振型，相對(duì)阻尼比 二、如圖所示，重物，彈簧剛度，在靜平衡位置的初始位移為0，初始速度為，求重物的振動(dòng)頻率、振動(dòng)規(guī)律。（15分）解：重物質(zhì)量彈簧剛度初始速度 則：重物的振動(dòng)頻率 設(shè)重物的振動(dòng)規(guī)律為：，對(duì)求導(dǎo)得：在時(shí)，得：則重物的振動(dòng)規(guī)律為：三、一個(gè)無阻尼彈簧質(zhì)量系統(tǒng)受到簡諧激勵(lì)力作用，當(dāng)激振頻率為Hz時(shí)，系統(tǒng)發(fā)生共振；給質(zhì)量塊增加1kg的質(zhì)量后重新試驗(yàn)，測(cè)得共振頻率為Hz時(shí)，求系統(tǒng)原來的質(zhì)量和彈簧剛度。（10分）解：設(shè)系統(tǒng)原來的質(zhì)量和彈簧剛度分別為，則有如下等式： (1) (2) 聯(lián)立（1）、（2）兩式得：四、求圖示一個(gè)倒置的擺在圖平面內(nèi)作微小旋轉(zhuǎn)振動(dòng)時(shí)的固有頻率。(10分) 解：選如圖所示的角坐標(biāo)，由能量法：系統(tǒng)任意時(shí)刻的動(dòng)能：系統(tǒng)任意時(shí)刻的勢(shì)能：由得：因角速度不可能恒為零，故得到自由振動(dòng)微分方程為解的系統(tǒng)固有頻率（四題圖）（六題圖）五、推導(dǎo)單自由度系統(tǒng)（）的自由振動(dòng)響應(yīng)。（10分）解：令自由振動(dòng)響應(yīng)的解為：式中固有頻率由，解得：則得到：六、寫出圖示彈簧質(zhì)量系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的作用力方程。（10分）解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，得到運(yùn)動(dòng)微分