2012年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷(真題+答案)

1、2012年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試試卷（真題） 數(shù) 學(xué)時量120分鐘，滿分100分一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的、1、已知等差數(shù)列的前3項分別為2、4、6,則數(shù)列的第4項為：A、7 B、8 C、10 D、122、如圖是一個幾何體的三視圖,則該幾何體為A、球 B、圓柱 C、圓臺 D、圓錐俯視圖（第2題圖）側(cè)視圖正視圖函數(shù)的零點個數(shù)ABCD（第8題圖）A、0 B、1 C、2 D、34、已知集合若,則的值為A、3 B、2 C、0 D、5、已知直線則直線的位置關(guān)系是 A、重合 B、垂直 C、相交但不垂直 D、平行6、下列坐標(biāo)對

2、應(yīng)的點中,落在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)的是 A、(0，0) B、（2,4） C、(-1，4) D、（1，8）7、某班有50名同學(xué),將其編為1、2、3、50號,并按編號從小到大平均分成5組,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法,從該班抽取5名同學(xué)進(jìn)行某項調(diào)查,若第1組抽取的學(xué)生編號為3,第2組抽取的學(xué)生編號為13,則第4組抽取的學(xué)生編號為 A、14 B、23 C、33 D、438、如圖,D為等腰三角形ABC底邊AB的中點,則下列等式恒成立的是 A、 B、 C、 D、 9、將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為A、 B、 C、 D、 10、如圖,長方形的面積為2,將100顆豆子隨機(jī)地撒在長方形內(nèi),

3、其中恰好有60顆豆子落在陰影部分內(nèi),則用隨機(jī)摸擬的方法可以估計圖中陰影部分的面積為（第10題圖） A、 B、 C、 D、 二、填空題:本大題共5小題,每小題4分,滿分20分11、比較大小: _ (填“”或“”)12、已知圓的圓心坐標(biāo)為,則實數(shù)=_13、某程序框圖如圖所示,若輸入的的值分別是3,4,5,則輸出的值為_輸入開始結(jié)束輸入輸出（第13題圖）14、已知角的終邊與單位圓的交點坐標(biāo)為(),則=_15、如圖,A,B兩點在河的兩岸,為了測量A、B之間的距離,測量者在A的同側(cè)選定一點C,測出A、C之間的距離是100米,則A、B兩點之間的距離為_米ACB（第15題圖 ）河三、解答題:本大題共5小題,

4、滿分40分、解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟、（第16題圖）16、(本小題滿分6分)已知函數(shù)的圖象如圖、根據(jù)圖象寫出:函數(shù)的最大值;使的值、17、(本小題滿分8分)一批食品,每袋的標(biāo)準(zhǔn)重量是50g,為了了解這批食品的實際重量情況,從中隨機(jī)抽取10袋食品,稱出各袋的重量(單位:g),并得到其莖葉圖(如圖)、求這10袋食品重量的眾數(shù),并估計這批食品實際重量的平均數(shù);若某袋食品的實際重量小于或等于47g,則視為不合格產(chǎn)品,試估計這批食品重量的合格率4 5 6 6 95 0 0 0 1 1 2( 第17題圖 )18、(本小題滿分8分)ABCD( 第18題圖 ) 如圖,在四棱柱中,底面是正方形,且

5、、求直線與平面所成角的大小;求證:平面、19、(本小題滿分8分) 已知向量當(dāng)時,求向量的坐標(biāo);若函數(shù)為奇函數(shù),求實數(shù)的值、 20、(本小題滿分10分) 已知數(shù)列的前項和為、求若數(shù)列為等比數(shù)列,求常數(shù)的值及;對于中的記若對任意的正整數(shù)恒成立,求實數(shù)的取值范圍、參考答案共10440分12345678910BDCBDACBAC11、 12、 3 13、 4 14、 15、 16、解：(1)由圖像可知：函數(shù)的最大值為 2 3(2) 由圖像可知，使=1的x值為-1或5 617、解：（1）這10袋食品重量的眾數(shù)為50(g) 2因為這10袋食品重量的平均數(shù)為49(g),所以，可以估計這批食品實際重量的平均數(shù)

6、為49(g), 4（2）因為這10袋食品中實際重量少于47(g)的有3袋，所以可以估計這批食品重量的不合格率為 ，故可以估計這批食品重量的合格率為. 818、解：（1）因為D1D面ABCD，所以BD為直線BD1 在平面ABCD內(nèi)的射影.所以，D1BD為直線D1B與平面ABCD所成的角. 2又因為AB=1，所以BD=； 在RtD1DB中，tanD1BD=1，所以，anD1BD=所以直線D1D與平面ABCD所成的角為。 4（2）證明：因為D1D面ABCD，AC在平面ABCD內(nèi)，所以D1DAC. 又底面ABCD為正方形，所以ACBD 6因為BD與D1D是平面ABCD內(nèi)的兩條相交直線，所以AC平面BB

7、1D1D 819、解（1）因為a=(sinx,1)，b=(cosx,1)，x=，所以，a+b=(sinx+cosx,2)=(,2) 4(2)因為a+b=(sinx+cosx,2)所以 =(sinx+cosx)2+4+m=sin2x+5+m 6因為是奇函數(shù)，所以，即sin(-2x)+5+m=-sin2x-5-m，解得m=-5 8 (注：由是奇函數(shù)，得，解得m=-5，同樣給分20、解（1）a1=s1=a+2 1由s2=a1+a2，得a2=2 2由s3=a1+a2+a3，得a3=4 3(2)因為，a1 =a+2，當(dāng)n2時，an=Sn-Sn-1=2n-1,又an為等比數(shù)列，所以a1=1，即a+2=1，得a=-1 5故 an=2n-1(3) 因為 an=2n-1 ，所以=22n -42n -3 7令t=2n ，則t2, =t2 -4t -3=(t-2)2-4-3設(shè)g(t)= (t-2)2-4-3當(dāng)=0時，有=-30，恒成立 8當(dāng)0時，g(t)= (t-2)2-4-3對應(yīng)的點，在開口向上的拋物線上，所