生物統(tǒng)計(jì)總結(jié)

1、總結(jié)緒論數(shù)據(jù)表示的方法用數(shù)字表示-Numerical presentation主要以表格的形式用圖表示-圖像化-Graphical presentation用各類(lèi)圖表示數(shù)學(xué)表示-Mathematical presentation用數(shù)據(jù)的集中與分散特征值表示2常用的兩種圖第一章數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì) 算術(shù)平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù)4數(shù)據(jù)的離散程度 極差 方差 標(biāo)準(zhǔn)差 標(biāo)準(zhǔn)誤差 變異系數(shù)RangeVarianceStandard deviationStandard error Coefficient of Variation5第三章正態(tài)分布3.3.1正態(tài)分布的定義 若連續(xù)型隨量的概率分布密度函數(shù)為()2 221

2、=2其中為平均數(shù)，2為方差，則稱隨服從正態(tài)分布。n N(, 2)量o當(dāng) = 0， = 1時(shí)的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。n N(0, 1)73.3.4 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布()2 221() =2當(dāng) =0，=1時(shí)的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。83.3.4 幾個(gè)重要臨界值(critical value) 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的臨界值0.050.0250.025-4-3-2-10123-44-3-2-1012349第四章抽樣分布4.4t - distributionX2 distribution 樣本方差的分布4.5distribution樣本方差比的分布4.6F中國(guó)海洋大學(xué)李文濤制作104.4t-distribut

3、ion0.40.30.20.1t (5)distribution0-3-2-10123中國(guó)海洋大學(xué)李文濤制作11Density function of t-distribution 特征t 分布曲線左右對(duì)稱，圍繞平均數(shù) t = 0向兩側(cè)遞降。t 分布受自由度df = n-1制約，每個(gè)自由度有一條 t分布曲線。相對(duì)正態(tài)分布，t分布頂部偏低，尾部偏高，當(dāng)df 不小于30時(shí)，接近正態(tài)分布曲線。當(dāng)df 趨向無(wú)窮大時(shí)，與正態(tài)分布曲線重合。中國(guó)海洋大學(xué)李文濤制作124.52 分布(樣本方差的分布) 正態(tài)分布N(,2)總體. 從中抽取含量為n的樣本計(jì)算其樣本方差s2，該樣本方差s2是否與總體方差2一致？或者

4、說(shuō)其差異是由于偶然誤差還是?= df s2= (n -1)s2c2dfo 2o 2此外，還有其他的應(yīng)用。(如Goodness-of-Fit Hypothesis Test; Test of Independence)中國(guó)海洋大學(xué)李文濤制作130.20.152Goodness of Fit Test0.10.05 公式：(x - E)20c 2=c20510152aE式中：x為觀測(cè)值；E為期望值利用計(jì)算得到的卡方值，和顯著性水平值和自由度df = n-1確定。中國(guó)海洋大學(xué)李文濤制作14F distribution樣本方差比的分布4.6 用于判斷兩個(gè)總體是否具有不同的方差。分別從兩個(gè)正態(tài)總體N1(

5、 1,21)和N2( 2,22)中獨(dú)立抽取樣本容量為n1，n2的樣本，求出它們的方差s21和s222/2= 11 標(biāo)準(zhǔn)化的樣本方差之比稱為F：df1,22/222F 分布由兩個(gè)樣本的自由度決定.中國(guó)海洋大學(xué)李文濤制作150.80.70.6F(4,20)F分布0.50.40.30.20.1 學(xué)會(huì)：0012345 df1, df2, F值和F 臨界值的關(guān)系：哪里是拒絕域，哪里是接受域？中國(guó)海洋大學(xué)李文濤制作16第五章統(tǒng)計(jì)推斷從樣本推斷總體-統(tǒng)計(jì)推斷(Statisticalinference)。17中國(guó)海洋大學(xué) 李文濤5.1單個(gè)樣本的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)5.1.1一般原理及兩種類(lèi)型的錯(cuò)誤5.1.2單個(gè)樣本顯

6、著性檢驗(yàn)的程序5.1.3已知(若未知,則n )時(shí)z檢驗(yàn)5.1.4 未知(n小)時(shí)t 檢驗(yàn)中國(guó)海洋大學(xué) 李文濤18統(tǒng)計(jì)假設(shè)的兩類(lèi)錯(cuò)誤1 = P(II型錯(cuò)誤)= P(接受H0H0是錯(cuò)誤的，=0)中國(guó)海洋大學(xué) 李文濤19例題統(tǒng)計(jì)顯示，1992年黃海1齡小黃魚(yú)體長(zhǎng)為19厘米， 標(biāo)準(zhǔn)差為2厘米。2017年，隨機(jī)取50尾1齡小黃魚(yú)，測(cè)得其體長(zhǎng)為18厘米，標(biāo)準(zhǔn)差亦為2厘米， 試問(wèn)，2017年的小黃魚(yú)體長(zhǎng)是否顯著小于1992年的體長(zhǎng)？a2a-tata2-44-44ta5.2兩個(gè)樣本的差異顯著性檢驗(yàn)5.2.1兩個(gè)方差的檢驗(yàn)-F檢驗(yàn)5.2.6配對(duì)數(shù)據(jù)的顯著性檢驗(yàn)-配對(duì)數(shù)據(jù)的t檢驗(yàn)中國(guó)海洋大學(xué) 李文濤21第 6 章

7、參數(shù)估計(jì)(Parameter estimation)6.2.1一個(gè)總體均值的區(qū)間估計(jì)，或 /2(未知時(shí)) /2 /第 7 章擬合優(yōu)度檢驗(yàn)(Goodness of fit test)分類(lèi)數(shù)據(jù)與c2檢驗(yàn)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)7.17.27.3獨(dú)立性檢驗(yàn)7.3 獨(dú)立性檢驗(yàn)7.3.1列聯(lián)表列聯(lián)表c2檢驗(yàn)7.3.2第八章單因素方差分析n 8.1方差分析的基本原理n 8.2單因素方差分析步驟n 8.3多重比較8-258.2.2 構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量(三個(gè)平方和的關(guān)系)總離差平方和(SST)、水平項(xiàng)(組間)離差平方和(SSA- sum of squares among the groups)、誤差項(xiàng)(組內(nèi)) 離差平方和(

8、SSE-sum of squares for error) 之間的關(guān)系 SST = SSA + SSE其計(jì)算公式為：= ( .=1 ( )2=1 =1 )2+ ( .=1 =1)28.2.4 單因素方差分析表(基本結(jié)構(gòu)-適用固定和隨機(jī)模型)誤差來(lái)源平方和(SS)自由度(df)均方(MS)F值P值F臨界值組間(因素影響)SSAk-1MSAMSA MSE組內(nèi)(誤差)SSEn-kMSE總和SSTn-1第九章無(wú)重復(fù)雙因素分析構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量計(jì)算平方和(SS) )2 = (=1 =1總誤差平方和行因素誤差平方和 = ( . )2=1列因素誤差平方和 )2 = (.=1隨機(jī)誤差項(xiàng)平方和+ )2 = ( .

9、=1 =1注：此處SSE相當(dāng)于可重復(fù)雙因素平方和中的SSRC分析步驟構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量總誤差平方和(SST)、行因素平方和 (SSR)、列因素平方和(SSC) 、誤差項(xiàng)平方和(SSE)之間的關(guān)系RowColumn( )2 = ( . )2+=1=1=1 (. )2+( . . + )2=1=1=1SST = SSR +SSC+SSE可重復(fù)雙因素分析(平方和的計(jì)算)1.總平方和：SST= )2(=1=1=12.行變量平方和： = (. )2=1 = (. )2=13.列變量平方和：4.交互作用平方和：SSRC=m+ )2(. . .=1=15.誤差項(xiàng)平方和：SSE= .)2(=1=1=1或利用SS

10、T=SSR+SSC+SSRC+SSE 計(jì)算注：在無(wú)重復(fù)情況下，此項(xiàng)為0, m=1第10章回歸及相關(guān)分析10.1 回歸與相關(guān)分析的基本概念10.2 線性相關(guān)與回歸分析10.2 線性相關(guān)與回歸分析一、相關(guān)系數(shù)及其檢驗(yàn)(一)相關(guān)系數(shù)的定義1.簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)：在線性條件下說(shuō)明兩個(gè)變量之間相關(guān)關(guān)系密切程度的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)， 簡(jiǎn)稱相關(guān)系數(shù)。若相關(guān)系數(shù)是根據(jù)總體全部數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱為總體相關(guān)系數(shù)，記為r若是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的，則稱為樣本相關(guān)系數(shù)，記為 r10.2 線性相關(guān)與回歸分析樣本相關(guān)系數(shù)的定義公式是(Pearsons r)：(xi - x)( yi - y)r =(x - x)( y - y)22ii上式中

11、，和分別是x和y的樣本平均數(shù)。樣本相關(guān)系數(shù)是根據(jù)樣本觀測(cè)值計(jì)算的，抽取的樣本不同，其具體的數(shù)值也會(huì)有所差異。容易證明，樣本相關(guān)系數(shù)是總體相關(guān)系數(shù)的一致估計(jì)量。10.2 線性相關(guān)與回歸分析（四）相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)1、目的：檢驗(yàn)兩個(gè)變量之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系2、方法：采用 t 檢驗(yàn)3、檢驗(yàn)的步驟： 提出假設(shè)：H0：r = 0 ；H1： r 0rn - 2t = t (n - 2)n 計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量：1 - r 2n 確定顯著性水平a，并作出決策 若|t|ta/2，拒絕H0 若|t|ta/2，接受H010.2 線性相關(guān)與回歸分析三、參數(shù) 和 b 的最小二乘估計(jì)（一）最小二乘法Method of least squares / Least squaresmethod（二）Excel 工具10.2 線性相關(guān)與回歸分析（一）最小二乘法（概念要點(diǎn)）1.使因變量的觀察值與估計(jì)值之間的離差平方和達(dá)到最小來(lái)求得a和 b 的方法。即nnQ (a, b) = ( yi =1- y)2 =e= 最小2iii =1（Q為殘差平方和）“二乘”指的是用平方來(lái)度量觀測(cè)點(diǎn)與估計(jì)點(diǎn)的遠(yuǎn)近（在古漢語(yǔ)中“