高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)導(dǎo)航-題型探究-備選例題-方法感悟1-3-1交集與并集精品課件北師大版必修

1、3集合的基本運(yùn)算,31交集與并集,學(xué)習(xí)導(dǎo)航 學(xué)習(xí)目標(biāo) 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：會利用數(shù)軸或Venn圖求集合的交 集、并集 難點(diǎn)：交集、并集的區(qū)別，含有字母參數(shù)的集合的交集，并集的計算,1交集的概念 一般地，由既屬于集合A又屬于集合B的所有元素組成的集合，叫作A與B的交集，記作AB，讀作“A交B”，即ABx|xA,且xB用Venn圖表示AB如圖所示,2交集的性質(zhì) 對于任意兩個集合A，B，根據(jù)交集的概念可得： (1)ABBA； (2)ABA，ABB； (3)AAA； (4)A.,想一想 1.AB與ABA之間有什么關(guān)系？ 提示：ABAAB. 做一做 1.已知集合A0,2,4,6，B2,4,8,16，則AB(

2、) A2B4 C0,2,4,6,8,16 D2,4,解析：選D.觀察集合A，B，可得公共元素是2,4. 2.已知A奇數(shù),B偶數(shù),則AB() AA BB C無法計算 D 解析：選D.A與B無公共元素，AB.,3并集的概念 一般地，由屬于集合A或?qū)儆诩螧的所有元素組成的集合，叫作A與B的并集，記作AB，讀作“A并B”，即ABx|xA，或xB用Venn圖表示AB如圖所示,4并集的性質(zhì) 對于任意兩個集合A，B，根據(jù)并集的概念可得： (1)ABBA； (2)AAB，BAB； (3)AAA； (4)AA.,5交集、并集的運(yùn)算性質(zhì)的推論 (1)(AB)CA(BC)； (2)(AB)CA(BC)； (3)A

3、(BC)(AB)(AC)； (4)A(BC)(AB)(AC) 想一想 2.AB與ABB有什么關(guān)系？ 提示：ABABB.,做一做 3.Ax|x3，Bx|x3,則AB() A BR Cx|x3 D無法計算 答案：C 想一想 3.若ABAB，則A與B有什么關(guān)系？ 提示：AB.,題型一交集、并集的簡單運(yùn)算 (1)(2011高考課標(biāo)全國卷)已知集合M0,1,2,3,4，N1,3,5，PMN，則P的子集共有() A.2個 B.4個 C.6個 D.8個,(2)(2011高考福建卷改編)若集合A x|1x3，Bx|x2，則AB等于 _AB_. (1)【解析】M0,1,2,3,4,N1,3,5， MN1,3 M

4、N的子集共有224(個) 【答案】B,(2)【解析】畫出數(shù)軸表示A，B 由數(shù)軸得ABx|1x3且x2 x|22x|x1 【答案】x|2x3x|x1,【名師點(diǎn)睛】解答有關(guān)兩集合(或兩個以上集合)交、并集的運(yùn)算時，(1)如果集合是有限集，則需先把集合中的元素一一列舉出來,然后根據(jù)集合交、并集的定義分別求出; (2)如果集合是無限集，則常借助于數(shù)軸，把集合分別表示在數(shù)軸上，然后再利用交、并集的定義去求解，這樣處理比較形象直觀，但解答過程中需注意邊界問題,變式訓(xùn)練 1(2011高考遼寧卷)已知集合Ax|x1，Bx|11 Cx|11x|1x2x|1x2,2.設(shè)集合Ax|1x2，集合Bx|1x3，求AB.

5、 解：如圖所示，結(jié)合數(shù)軸易知： ABx|1x2x|1x3 x|1x3,題型二含字母參數(shù)的交集、并集 設(shè)集合Ax|(x7)(xa)0,xR， Bx|(x1)(x2)0，求AB，AB. 【解】由已知得B2，1 當(dāng)a1，即a1時，A7，1， 得AB2，1,7，AB1； 當(dāng)a2，即a2時，A7，2， 得AB2，1,7，AB2；,當(dāng)a7，即a7時，A7， 得AB2，1,7，AB； 當(dāng)a1且a2，a7時, A7，a， 得AB2，1，a,7，AB. 綜上可知：a1時AB2，1,7，AB1， 當(dāng)a2時, AB2,1,7AB2; 當(dāng)a7時, AB2,1,7,AB;,當(dāng)a1且a2且a7時，AB2， 1，7，AB.

6、 【誤區(qū)警示】對a不討論盲目計算為； AB2，1，a,7，AB.,變式訓(xùn)練 3設(shè)集合A|a1|,3,5,集合B2a1，a22a，a22a1，當(dāng)AB2,3時，求AB. 解：由題意得|a1|2，解得a1或a3. 當(dāng)a1時,集合B的元素a22a3,2a13. 由集合的元素具有互異性知a1. 當(dāng)a3時，集合B5,2,3， AB5,2,3,5,題型三 利用交、并集性質(zhì)求字母參數(shù) (本題滿分12分)設(shè)Ax|axa3, Bx|x5，當(dāng)a為何值時， (1)AB；(2)AB；(3)ABA. 【思路點(diǎn)撥】解題：依據(jù)交集、并集的含義及數(shù)形結(jié)合的思想解題過程：在數(shù)軸上表示出集合A、B.(1)AB；,(2)AB； (3

7、)ABAAB. 解題方法：根據(jù)數(shù)軸上端點(diǎn)位置寫出正確的關(guān)系式進(jìn)行求解 【解】如圖,名師微博 這是得分點(diǎn)，別漏掉“”喲 【思維升華】應(yīng)用集合的交集、并集求解參數(shù)或確定另外集合的關(guān)鍵是將運(yùn)算結(jié)果利用交集、并集的定義轉(zhuǎn)化為元素與集合的關(guān)系，利用兩個集合的端點(diǎn)的數(shù)的大小關(guān)系，構(gòu)造方程，不等式(組)等求解,變式訓(xùn)練 4集合Ax|x23，Bx|2x33xa，且ABx|x5，求a的值 解：Ax|x23x|x5，Bx|2x33xax|x5，3a4，a7，即a的值為7.,1設(shè)集合Ax|x23x20，Bx|x24xa0，若ABA，求實數(shù)a的取值范圍 解：A1,2，ABA，BA，集合B有兩種情況，B，B. 當(dāng)B時，

8、方程x24xa0無實數(shù)根， 164a4.,當(dāng)B時，當(dāng)0時， a4，B2A滿足條件； 當(dāng)0時，若1,2是方程x24xa0的根， 由根與系數(shù)的關(guān)系知矛盾，無解，a4. 綜上，a的取值范圍是a4.,2.某班有50人，參加學(xué)校舉行 的甲、乙、丙三科競賽，選甲 的有38人，選乙的有35人，選 丙的有31人，兼選甲、乙兩門 的有29人，兼選甲、丙兩門的有28人，兼選乙、丙兩門的有26人，甲、乙、丙三門均選的有24人 問：此班三門均未選的有多少人？,解：由圖知，選甲、乙而不選丙的有a29245(人)， 選甲、丙而不選乙的有b28244(人)， 選乙、丙而不選甲的有c26242(人)， 僅選乙的有d3524ac4(人)， 僅選丙的有e3124bc1(人)， 至少選了一科的有甲dce45(人)， 故三門均未選的有50455(人),方法技巧 解答有關(guān)兩集合(或兩個以上集合)交、并集的運(yùn)算時，(1)如果集合是有限集，一般需先把集合中的元素一一列舉出來，然后結(jié)合集合交、并集的定義分別求出；,(2)如果集合是無限集，則常借助于數(shù)軸，把集合分別表示在數(shù)軸上，然后再利用交、并集的定義去求解，這樣處理比較形象直觀，但解答過程中需注意邊界問題,失誤防范 1用定義求兩集合的交集與并集時，要注意“或”“且”的意義,“或”是兩者皆可; “且”是兩者都有，在使用時切勿混淆 2在求兩集合的交集或并集的運(yùn)算中，易漏掉對空集的