2015高考全國卷1理科數(shù)學(xué)試題及答案解析版

1、2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試全國課標(biāo)1理科數(shù)學(xué)注意事項：1. 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2. 回答第卷時，選出每個小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮搽干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，寫在本試卷上無效.3. 回答第卷時，將答案寫在答題卡上，答在本試題上無效.4. 考試結(jié)束，將本試題和答題卡一并交回.第卷一選擇題：共12小題，每小題5分，共60分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的一項。1. 已知集合A=|，B=|22，則=.-2,-1 .-1,2） .-1,1 .

2、1,2）2. =. . . .3. 設(shè)函數(shù)，的定義域都為R，且時奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是.是偶函數(shù) .|是奇函數(shù).|是奇函數(shù) .|是奇函數(shù)4. 已知是雙曲線：的一個焦點，則點到的一條漸近線的距離為. .3 . .5. 4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的概率. . . .6. 如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點，P是圓上的動點，角的始邊為射線，終邊為射線，過點作直線的垂線，垂足為，將點到直線的距離表示為的函數(shù)，則=在0,上的圖像大致為 7. 執(zhí)行下圖的程序框圖，若輸入的分別為1,2,3，則輸出的=. . . .8. 設(shè)，且，則.

3、. .9. 不等式組的解集記為.有下面四個命題：，：,：，：.其中真命題是.， .， .， .，10. 已知拋物線：的焦點為，準(zhǔn)線為，是上一點，是直線與的一個焦點，若，則=. . .3 .211. 已知函數(shù)=，若存在唯一的零點，且0，則的取值范圍為.（2，+） .（-，-2） .（1，+） .（-，-1）12. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的個條棱中，最長的棱的長度為. . .6 .4第卷本卷包括必考題和選考題兩個部分。第（13）題-第（21）題為必考題，每個考生都必須作答。第（22）題-第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二填空題：本大題共

4、四小題，每小題5分。13. 的展開式中的系數(shù)為 .(用數(shù)字填寫答案)14. 甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A，B，C三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；乙說：我沒去過C城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一個城市.由此可判斷乙去過的城市為 .15. 已知A，B，C是圓O上的三點，若，則與的夾角為 .16. 已知分別為的三個內(nèi)角的對邊，=2，且，則面積的最大值為 .三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17. (本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項和為，=1，其中為常數(shù).（）證明：；（）是否存在，使得為等差數(shù)列？并說明理由.18. （本小題滿分12分）從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取

5、500件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：（）求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；（）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.（i）利用該正態(tài)分布，求；（ii）某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值為于區(qū)間（187.8,212.2）的產(chǎn)品件數(shù)，利用（i）的結(jié)果，求.附：12.2.若，則=0.6826，=0.9544.19. （本小題滿分12分）如圖三棱錐中，側(cè)面為菱形，.（） 證明：；（）若，AB=Bc，求二面角的余弦值.20

6、.（本小題滿分12分）已知點（0，-2），橢圓：的離心率為，是橢圓的焦點，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點.（）求的方程；（）設(shè)過點的直線與相交于兩點，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求的方程.21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，曲線在點（1，處的切線為. ()求； （）證明：.請考生從第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個題目計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。22.（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，AB的延長線與DC的延長線交于點E，且CB=CE（）證明：D=E； （）設(shè)AD不是O的直

7、徑，AD的中點為M，且MB=MC，證明：ADE為等邊三角形.23.（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線：，直線：（為參數(shù)）.（）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；（）過曲線上任一點作與夾角為的直線，交于點，求的最大值與最小值.24. （本小題滿分10分）選修45：不等式選講若，且.（）求的最小值；（）是否存在，使得？并說明理由.參考答案一、選擇題15ADCAD 610CDCBB 11.C 12.B二、填空題13.-20 14. A 15. 16. 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分12分)解：（）由題設(shè)，兩式相減得，而，（），而，解得，又令，解得。此時是首項為1，公差為2的等差數(shù)列。即存在l=4，使得為等差數(shù)列。18.（本小題滿分12分）解：（）（）19. （本小題滿分12分）解：20.（本小題滿分12分）21.（本小題滿分12分）22.（本小題滿分10分）（1）證明：由題設(shè)得，A，B，C，D四點共圓，所以，又，所以23.（本小題滿分10分）24. （本小題滿分10分）每項建議案實施完畢，實施部門應(yīng)根據(jù)結(jié)果寫出總結(jié)報