2016南京玄武中考數(shù)學(xué)一模試題及答案

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1本試卷共6頁(yè)全卷滿分120分考試時(shí)間為120分鐘考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無(wú)效2請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號(hào)是否與本人相符合，再將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫(xiě)在答題卡及本試卷上3答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫(xiě)在答題卡上的指定位置，在其他位置答題一律無(wú)效4作圖必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫(xiě)清楚一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選

2、項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1下列運(yùn)算正確的是Aa3a3a6B2(a1)2a1C(ab)2a2b2Da6a3a22下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是Acos30B()0CD3計(jì)算218的結(jié)果是A21B1C9D114體積為80的正方體的棱長(zhǎng)在A3到4之間B4到5之間C5到6之間D6到7之間5如圖，將等邊ABC的邊AC逐漸變成以B為圓心、BA為半徑的，長(zhǎng)度不變，AB、BC的長(zhǎng)度也不變，則ABC的度數(shù)大小由60變?yōu)锳BCDABABCC（第5題） yxOABCPQ（第6題）6如圖，正方形OABC的邊長(zhǎng)為6，A，C分別位于x軸、y軸上，點(diǎn)P在AB上，CP交OB于點(diǎn)Q，函數(shù)y的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q，若SBPQSO

3、QC，則k的值為A12B12C16D18二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）7使式子1有意義的x的取值范圍是 8計(jì)算： 9有一組數(shù)據(jù)：1，3，3，4，4，這組數(shù)據(jù)的方差為 10設(shè)x1，x2是方程x24x30的兩根，則x1x2 11今年清明假期全國(guó)鐵路發(fā)送旅客約41 000 000人次，將41 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為 12如圖，已知O的半徑為13，弦AB長(zhǎng)為24，則點(diǎn)O到AB的距離是 OAB（第12題） ABCDOH（第13題）13如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，H為AD邊中點(diǎn)，OH8，則菱形ABCD

4、的周長(zhǎng)等于 14如圖，正五邊形ABCDE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到正五邊形ABCDE，旋轉(zhuǎn)角為（090），若DEBC，則 ABCDEBCDE（第14題） 4.55.7（第15題）15如圖，三個(gè)全等的小矩形沿“橫豎橫”排列在一個(gè)邊長(zhǎng)分別為5.7，4.5的大矩形中，圖中一個(gè)小矩形的周長(zhǎng)等于 16若2a2，則滿足a(ab)b(a1)a的b的整數(shù)值有 個(gè)三、解答題（本大題共11小題，共88分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17（12分）（1）解方程：3(x1)x(1x)；（2）化簡(jiǎn)：；（3）解不等式組：并將解集在數(shù)軸上表示18（7分）如圖，ABCD的對(duì)角線AC、BD相交

5、于點(diǎn)O，AECF（1）求證：BOEDOF；（2）若BDEF，連接DE、BF，判斷四邊形EBFD的形狀，并說(shuō)明理由.OCBADFE（第18題）19（7分）從甲、乙、丙3名同學(xué)中隨機(jī)抽取一名同學(xué)參與問(wèn)卷調(diào)查，求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中20（7分）元宵節(jié)那天，李老師給他的微信好友群發(fā)了一個(gè)小調(diào)查：“元宵節(jié)，你選擇吃大湯圓，還是小元宵呢？”12小時(shí)內(nèi)好友回復(fù)的相關(guān)數(shù)據(jù)如下圖：200人數(shù)回復(fù)的人大湯圓小元宵項(xiàng)目80150不超過(guò)0.5小時(shí)0.5小時(shí)1小時(shí)1小時(shí)5小時(shí)5小時(shí)12小時(shí)50%30%15%回復(fù)人數(shù)及選擇情況條形統(tǒng)計(jì)圖好友回復(fù)時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖（第20題）0（1

6、）回復(fù)時(shí)間為5小時(shí)12小時(shí)的人數(shù)為 ；（2）既選擇大湯圓，又選擇小元宵的人數(shù)為 ；（3）12小時(shí)后，又有40個(gè)好友回復(fù)了，如果重新制作“好友回復(fù)時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖”，加入“12小時(shí)后”這一項(xiàng)，求該項(xiàng)所在扇形的圓心角度數(shù)21（7分）如圖，點(diǎn)P、M、Q在半徑為1的O上，根據(jù)已學(xué)知識(shí)和圖中數(shù)據(jù)（0.97、0.26為近似數(shù)），解答下列問(wèn)題：（1）sin60 ；cos75 ；（2）若MHx軸，垂足為H，MH交OP于點(diǎn)N，求MN的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）756015xOPQMNH0.9710.260.970.261y（第21題）22（8分）二次函數(shù)yax2bxc的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（

7、0，3），（3，6），（2，11）（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）證明：無(wú)論x取何值，函數(shù)值y總不等于1；（3）如何平移該函數(shù)圖象使得函數(shù)值y能等于1？23（7分）如圖，已知ABC，DCE是兩個(gè)全等的等腰三角形，底邊BC、CE在同一直線上，且AB，BC1BD與AC交于點(diǎn)P（1）求證：BDEDEC；（2）求DPC的周長(zhǎng)ABCDEP（第23題）24（8分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)D、E在O上，連接AE、ED、DA，連接BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)C，使得DACAED（1）求證：AC是O的切線；（2）若點(diǎn)E是的中點(diǎn)，AE與BC交于點(diǎn)F，求證：CACF；當(dāng)BD5，CD4時(shí)，DF ABCDEFO（第24題）25（7

8、分）隨著“互聯(lián)網(wǎng)”時(shí)代的到來(lái)，一種新型打車(chē)方式受到大眾歡迎該打車(chē)方式的計(jì)價(jià)規(guī)則如圖所示，若車(chē)輛以平均速度v km/h行駛了s km，則打車(chē)費(fèi)用為（ps60q）元（不足9元按9元計(jì)價(jià)）小明某天用該打車(chē)方式出行，按上述計(jì)價(jià)規(guī)則，其打車(chē)費(fèi)用y（元）與行駛里程x（km）的函數(shù)關(guān)系也可由如圖表示x(km)O69128y(元)（第25題）0元起步費(fèi)p元 / 公里q元 / 1分鐘9元最低消費(fèi)計(jì)價(jià)規(guī)則（1）當(dāng)x6時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若p1，q0.5，求該車(chē)行駛的平均速度26（8分）某日王老師佩戴運(yùn)動(dòng)手環(huán)進(jìn)行快走鍛煉，兩次鍛煉后數(shù)據(jù)如下表與第一次鍛煉相比，王老師第二次鍛煉步數(shù)增長(zhǎng)的百分率是其平均步長(zhǎng)

9、減少的百分率的3倍設(shè)王老師第二次鍛煉時(shí)平均步長(zhǎng)減少的百分率為x（0x0.5）項(xiàng)目第一次鍛煉第二次鍛煉步數(shù)（步）10000 平均步長(zhǎng)（米/步）0.6 距離（米）60007020注：步數(shù)平均步長(zhǎng)距離（1）根據(jù)題意完成表格填空；（2）求x；（3）王老師發(fā)現(xiàn)好友中步數(shù)排名第一為24000步，因此在兩次鍛煉結(jié)束后又走了500米，使得總步數(shù)恰好為24000步，求王老師這500米的平均步長(zhǎng)27（10分）如圖，現(xiàn)有長(zhǎng)度分別為a、b、1的三條線段ab1【加、減】圖所示為長(zhǎng)為ab的線段，請(qǐng)用尺規(guī)作出長(zhǎng)為ab的線段ababOACBD【乘】在圖中，OAa，OCb，點(diǎn)B在OA上，OB1，ADBC，交射線OC于點(diǎn)D求證：

10、線段OD的長(zhǎng)為ab【除】請(qǐng)用尺規(guī)作出長(zhǎng)度為的線段【開(kāi)方】任意兩個(gè)有理數(shù)的和、差、積、商（除數(shù)不為0）仍然是有理數(shù)，而開(kāi)方運(yùn)算則打開(kāi)了通向無(wú)理數(shù)的一扇門(mén)請(qǐng)用兩種不同的方法，畫(huà)出長(zhǎng)度為 的線段注：本題作（畫(huà)）圖不寫(xiě)作（畫(huà)）法，需標(biāo)明相應(yīng)線段長(zhǎng)度數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)每題給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神給分一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）題號(hào)123456答案CABBDC二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7 x1 8 9 1.2 104 114.1107 125 1364 14 54 15 6.8 16

11、7三、解答題（本大題共11小題，共88分）17（本題12分）（1）（本題4分）解：3(x1) x(x1)3(x1)x(x1)0(x1) (x3)0x11，x234分（2）（本題4分）解：8分（3）（本題4分）解：解不等式，得x2，解不等式，得x1，01234123不等式組的解集為x112分18（本題7分）（1）證明：四邊形ABCD為平行四邊形 BODO，AOCO AECF， AOAECOCF，即EOFO 在BOE與DOF中BOEDOF4分（2）四邊形EBFD為矩形 EOFO，BODO， 四邊形EBFD為平行四邊形 BDEF， 四邊形EBFD為矩形7分19（本題7分）解：（1）從甲、乙、丙3名同

12、學(xué)中隨機(jī)抽取1名同學(xué)參與問(wèn)卷調(diào)查，恰好是甲的概率是3分（2）從甲、乙、丙3名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參與問(wèn)卷調(diào)查，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：（甲，乙）、（甲，丙）、（乙，丙），共有3種，它們出現(xiàn)的可能性相同所有的結(jié)果中，滿足“甲在其中”（記為事件A）的結(jié)果只有2種，所以P(A)7分20（本題7分）（1）10；2分（2）30；4分（3）解：36060答：“12小時(shí)后”這一項(xiàng)所在扇形的圓心角度數(shù)為607分21（本題7分）756015xOPQMNH0.9710.260.970.261yA解：（1）；0.26；（2）在RtMHO中，sinMOH，即MHMOsinMOH1OH設(shè)PAx軸，垂足為A，NHOPAO

13、90，NHPA，即，NH0.134MNMHMN0.737分22（本題8分）（1）解：由題意得：，解得：該函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為：yx22x33分（2）證明：yx22x3(x1)22，當(dāng)x1時(shí)，y取最小值2，無(wú)論x取何值，函數(shù)值y總不等于16分（3）將該函數(shù)圖象向下平移的距離大于等于1個(gè)單位長(zhǎng)度8分23（本題7分）（1）證明：ABC，DCE是兩個(gè)全等的等腰三角形，且底邊BC、CE在同一直線上，ABACDCDE，BCCE1，BE2BC2，又BEDDEC，BEDDEC4分（2）解： ABC，DCE是兩個(gè)全等的等腰三角形，且底邊BC、CE在同一直線上，ACBDEC，ACDEPC，PD1，DPC的周長(zhǎng)PCP

14、DDC117分24（本題8分）（1）證明：AB是O的直徑， ADB90 ABCDAB90 DACAED，AEDABC， DAC DAB90， AC是O的切線3分（2）證明：點(diǎn)E是的中點(diǎn)，BAEDAEDAC DAB90，ABCDAB90，DACABCCFAABCBAE，CAFDACDAE，CFACAF CACF6分DF28分25（本題7分）解：（1）當(dāng)x6時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為ykxb根據(jù)題意，當(dāng)x6時(shí)，y9；當(dāng)x8時(shí)，y12所以解得所以，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1.5x4分（2）根據(jù)圖象可得，當(dāng)x8時(shí)，y12，又因?yàn)閜1，q0.5，可得1218600.5，解得v60經(jīng)檢驗(yàn)，v60是原方程的根所以該車(chē)行駛的平均速度為60 km/h7分26（本題8分）（1） 10000(13x)； 0.6(1x)（2）解： 由題意：10000(13x) 0.6(1x)7