有理數(shù)混合運(yùn)算的方法與技巧

1、最新資料推薦有理數(shù)混合運(yùn)算的方法技巧江蘇省泰州市蘇陳中學(xué)韓海鷗有理數(shù)的混合運(yùn)算是加、減、乘、除、乘方的綜合應(yīng)用，既復(fù)習(xí)舊知識，又為今后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)， 對這一單元的知識一定要學(xué)好， 用活，切實(shí)掌握運(yùn)算法則、運(yùn)算律、運(yùn)算順序。有理數(shù)的混合運(yùn)算的關(guān)鍵是運(yùn)算的順序，為此，必須進(jìn)一步對加，減，乘，除，乘方運(yùn)算法則和性質(zhì)的理解與強(qiáng)化，熟練掌握，始終遵循四個(gè)方面：一是運(yùn)算法則，二是運(yùn)算律，三是運(yùn)算順序，四是近似計(jì)算，為了提高運(yùn)算速度，要靈活運(yùn)用運(yùn)算律，還要能創(chuàng)造條件利用運(yùn)算律，如拆數(shù)，移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)等，對于復(fù)雜的有理數(shù)運(yùn)算，要善于觀察，分析，類比與聯(lián)想，從中找出規(guī)律，再運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算，至此，便可在有理數(shù)的

2、混合運(yùn)算中穩(wěn)操勝卷。一、單元學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 進(jìn)一步掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律。2能夠熟練地按有理數(shù)運(yùn)算順序進(jìn)行混合運(yùn)算, 并會(huì)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算。 。3能用計(jì)算器進(jìn)行較繁雜的有理數(shù)混合運(yùn)算, 注意培養(yǎng)自己的運(yùn)算能力及綜合運(yùn)用知識解決問題的能力。二、理解運(yùn)算順序有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：從高級到低級：先算乘方，再算乘除，最后算加減；有理數(shù)的混合運(yùn)算涉及多種運(yùn)算，確定合理的運(yùn)算順序是正確解題的關(guān)鍵例 1：計(jì)算： 35022( 1 ) 15解：原式 =3 504(15 ) 1 ( 先算乘方 )=35011( 化除為乘 )415=350111 3511( 先定符號，再算絕對值 )4522從內(nèi)向外：如果有

3、括號，就先算小括號里的，再算中括號里的，最后算大括號里的 .例 2：計(jì)算： 11123 20.53解原式 = 1129 =可這樣來算：解原式 = 1112 9 = 11129 =177。6666從左向右：同級運(yùn)算，按照從左至右的順序進(jìn)行；例 3：計(jì)算：377781812834解原式 = 42211478= 778=183。24242483248333三、應(yīng)用四個(gè)原則：1、整體性原則：乘除混合運(yùn)算統(tǒng)一化乘，統(tǒng)一進(jìn)行約分；加減混合運(yùn)算按正1最新資料推薦負(fù)數(shù)分類，分別統(tǒng)一計(jì)算，或把帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)、分?jǐn)?shù)部分拆開，分別統(tǒng)一計(jì)算。2、簡明性原則：計(jì)算時(shí)盡量使步驟簡明，能夠一步計(jì)算出

4、來的就同時(shí)算出來；運(yùn)算中盡量運(yùn)用簡便方法，如五個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用。3 、口算原則：在每一步的計(jì)算中，都盡量運(yùn)用口算，口算是提高運(yùn)算率的重要方法之一，習(xí)慣于口算，有助于培養(yǎng)反應(yīng)能力和自信心。4、分段同時(shí)性原則： 對一個(gè)算式，一般可以將它分成若干小段，同時(shí)分別進(jìn)行運(yùn)算。如何分段呢 ?主要有： (1) 運(yùn)算符號分段法。有理數(shù)的基本運(yùn)算有五種：加、減、乘、除和乘方，其中加減為第一級運(yùn)算，乘除為第二級運(yùn)算，乘方為第三級運(yùn)算。在運(yùn)算中，低級運(yùn)算把高級運(yùn)算分成若干段。 一般以加號、減號把整個(gè)算式分成若干段， 然后把每一段中的乘方、 乘除的結(jié)果先計(jì)算出來， 最后再算出這幾個(gè)加數(shù)的和把算式進(jìn)行分段，關(guān)鍵是在計(jì)算前要

5、認(rèn)真審題，妥用整體觀察的辦法，分清運(yùn)算符號，確定整個(gè)式子中有幾個(gè)加號、減號，再以加減號為界進(jìn)行分段，這是進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算行之有效的方法(2) 括號分段法，有括號的應(yīng)先算括號里面的。在實(shí)施時(shí)可同時(shí)分別對括號內(nèi)外的算式進(jìn)行運(yùn)算。(3) 絕對值符號分段法。絕對值符號除了本身的作用外，還具有括號的作用，從運(yùn)算順序的角度來說， 先計(jì)算絕對值符號里面的， 因此絕對值符號也可以把算式分成幾段，同時(shí)進(jìn)行計(jì)算 (4) 分?jǐn)?shù)線分段法，分?jǐn)?shù)線可以把算式分成分子和分母兩部分并同時(shí)分別運(yùn)算。21410122例 2 計(jì)算： -0.25 ( 2 )-(-1) (-2)(-3)解：原式 = 161 16-(- 1)+49=

6、-1+1+36=36說明：本題以加號、減號為界把整個(gè)算式分成三段，這三段分別計(jì)算出來的結(jié)果再相加。四、掌握運(yùn)算技巧（ 1）、歸類組合：將不同類數(shù) ( 如分母相同或易于通分的數(shù) ) 分別組合；將同類數(shù) ( 如正數(shù)或負(fù)數(shù) ) 歸類計(jì)算。（ 2）、湊整：將相加可得整數(shù)的數(shù)湊整， 將相加得零的數(shù) （如互為相反數(shù)） 相消。（ 3）、分解：將一個(gè)數(shù)分解成幾個(gè)數(shù)和的形式 , 或分解為它的因數(shù)相乘的形式。（ 4）、約簡：將互為倒數(shù)的數(shù)或有倍數(shù)關(guān)系的數(shù)約簡。（ 5）、倒序相加：利用運(yùn)算律，改變運(yùn)算順序 , 簡化計(jì)算。例 計(jì)算 2+4+6+2000分析：將整個(gè)式子記作S=2+4+1998+2000將這個(gè)式子反序?qū)?/p>

7、出得S=2000+1998+4+2，兩式相加，再作分組計(jì)算解： (1)令 S=2十 4+1998+2000，反序?qū)懗觯?S=2000+1998+4+2，兩式相加，有 2S=(2+2000)+(4+1998)+ +(1998+4)+(2000+2)=2002+2002+2002l000個(gè) 20022最新資料推薦=20021000-2002000S=1001000（ 6）、正逆用運(yùn)算律：正難則反,逆用運(yùn)算定律以簡化計(jì)算。乘法分配律 a(b+c)=ab+ac 在運(yùn)算中可簡化計(jì)算而反過來， ab+ac=a(b+c) 同樣成立，有時(shí)逆用也可使運(yùn)算簡便 .例 3 計(jì)算：16212311(1) -32 2

8、5(- 84)+2.5+( 2+ 3 4 12) 24311313314(2)( 2 ) ( 15 ) 2 ( 15 ) 2( 15 )1616123分析 ： -32 25化成假分?jǐn)?shù)較繁，將其寫成 (-32 25 ) 的形式對 ( 2+ 3411 12 ) 24，則以使用乘法分配律更為筒捷, 進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，要注意靈活運(yùn)用運(yùn)算律，以達(dá)到筒化運(yùn)算的目的16112311解：（ 1）原式 =(-32 25 ) (-32 )+6.25+( 2+ 3412) 241=1+50 +6.25+12+16-18-22=1.02+6.25-12 = 4.73311313314（ 2）原式 =2 15 2

9、15 2 153111314= 2 （ 15 15 15 ）3 10= 2 15 =1五、理解轉(zhuǎn)化的思想方法有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是確定符號和絕對值的問題。有理數(shù)的加減法互為逆運(yùn)算，有了相反數(shù)的概念以后，加法和減法運(yùn)算都可以統(tǒng)一為加法運(yùn)算 其關(guān)鍵是注意兩個(gè)變： (1) 變減號為加號； (2) 變減數(shù)為其相反數(shù)。另外被減數(shù)與減數(shù)的位置不變例如（ -12 ）-(+18)+(-20)-(-14) 有理數(shù)的乘除也互為逆運(yùn)算，有了倒數(shù)的概念后，有理數(shù)的除法可以轉(zhuǎn)化為乘法。轉(zhuǎn)化的法則是：除以一個(gè)數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。乘方運(yùn)算，根據(jù)乘方意義將乘方轉(zhuǎn)化為乘積形式，進(jìn)而得到乘方的結(jié)果 ( 冪) 。3最新資料推薦因

10、此在運(yùn)算時(shí)應(yīng)把握“遇減化加遇除變乘，乘方化乘” ，這樣可避免因記憶量太大帶來的一些混亂，同時(shí)也有助于學(xué)生抓住數(shù)學(xué)內(nèi)在的本質(zhì)問題。總之，要達(dá)到轉(zhuǎn)化這個(gè)目的，起決定作用的是符號和絕對值。把我們所學(xué)的有理數(shù)運(yùn)算概括起來。 可歸納為三個(gè)轉(zhuǎn)化： 一個(gè)是通過絕對值將加法、 乘法在先確定符號的前提下， 轉(zhuǎn)化為小學(xué)里學(xué)的算術(shù)數(shù)的加法、 乘法；二是通過相反數(shù)和倒數(shù)分別將減法、除法轉(zhuǎn)化為加法、乘法；三是將乘方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為積的形式若掌握了有理數(shù)的符號法則和轉(zhuǎn)化手段，有理數(shù)的運(yùn)算就能準(zhǔn)確、快速地解決了例計(jì)算：（1） (-6)-(+5)+(-9)+(-4)-(-9)1 1(2) (-22 ) 14 (-4)212(3)2 +(2-5) 1-(-5)解：（ 1）原式 =(-6) +(-5)+(-9)+(-4)+(+9)=-6-5-9-4+9=-155 4(2) 原式 =( 2 ) 5 (-4)=81(3)原式 =4+(-3) 3 (-24)=4+24=28六、會(huì)用三個(gè)概念的性質(zhì)如果 ab 互為相反數(shù)，那么a+b=O，a= -b ；如果 c，d 互為倒數(shù)，那么 cd=l ，c=1/d ；如果 |x|=a(a 0) ，那么 x=a 或 -a.例 6已知a、b 互為相反數(shù)， c 、 d 互為倒數(shù)， x 的絕對值等于2，試求x2-(a+b+cd)x+(a+b)2000