2018中考數(shù)學第二輪復習專題(10個專題)

1、2018年中考數(shù)學第二輪專題復習 專題一 選擇題解題方法一、中考專題詮釋選擇題是各地中考必考題型之一，2017年各地命題設(shè)置上，選擇題的數(shù)目穩(wěn)定在814題，這說明選擇題有它不可替代的重要性.選擇題具有題目小巧，答案簡明；適應(yīng)性強，解法靈活；概念性強、知識覆蓋面寬等特征，它有利于考核學生的基礎(chǔ)知識，有利于強化分析判斷能力和解決實際問題的能力的培養(yǎng).二、解題策略與解法精講選擇題解題的基本原則是：充分利用選擇題的特點，小題小做，小題巧做，切忌小題大做.解選擇題的基本思想是既要看到各類常規(guī)題的解題思想，但更應(yīng)看到選擇題的特殊性，數(shù)學選擇題的四個選擇支中有且僅有一個是正確的，又不要求寫出解題過程. 因而

2、，在解答時應(yīng)該突出一個“選”字，盡量減少書寫解題過程，要充分利用題干和選擇支兩方面提供的信息，依據(jù)題目的具體特點，靈活、巧妙、快速地選擇解法，以便快速智取，這是解選擇題的基本策略. 具體求解時，一是從題干出發(fā)考慮，探求結(jié)果；二是題干和選擇支聯(lián)合考慮或從選擇支出發(fā)探求是否滿足題干條件. 事實上，后者在解答選擇題時更常用、更有效.三、中考典例剖析考點一：直接法從題設(shè)條件出發(fā)，通過正確的運算、推理或判斷，直接得出結(jié)論再與選擇支對照，從而作出選擇的一種方法。運用此種方法解題需要扎實的數(shù)學基礎(chǔ).例1 根據(jù)表中一次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值，可得p的值為（）x-201y3p0A1B-1C3D-3對應(yīng)訓

3、練1若y=(a+1)xa2-2是反比例函數(shù)，則a的取值為（）A1B-lClD任意實數(shù)考點二：篩選法（也叫排除法、淘汰法）分運用選擇題中單選題的特征，即有且只有一個正確選擇支這一信息，從選擇支入手，根據(jù)題設(shè)條件與各選擇支的關(guān)系，通過分析、推理、計算、判斷，對選擇支進行篩選，將其中與題設(shè)相矛盾的干擾支逐一排除，從而獲得正確結(jié)論的方法。使用篩選法的前提是“答案唯一”，即四個選項中有且只有一個答案正確.例2如圖，等邊三角形ABC的邊長為3，N為AC的三等分點，三角形邊上的動點M從點A出發(fā)，沿ABC的方向運動，到達點C時停止設(shè)點M運動的路程為x，MN2=y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）ABCD對應(yīng)訓練

4、2如圖，已知A、B是反比例函數(shù)y= (k0，x0)上的兩點，BCx軸，交y軸于C，動點P從坐標原點O出發(fā)，沿OABC勻速運動，終點為C，過運動路線上任意一點P作PMx軸于M，PNy軸于N，設(shè)四邊形OMPN的面積為S，P點運動的時間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致是（）ABCD考點三：逆推代入法將選擇支中給出的答案或其特殊值，代入題干逐一去驗證是否滿足題設(shè)條件，然后選擇符合題設(shè)條件的選擇支的一種方法. 在運用驗證法解題時，若能據(jù)題意確定代入順序，則能較大提高解題速度.例3下列四個點中，在反比例函數(shù)y的圖象上的是（）A（3，-2）B（3，2）C（2，3）D（-2，-3）對應(yīng)訓練3已知正比例函數(shù)y=k

5、x（k0）的圖象經(jīng)過點（1，-2），則這個正比例函數(shù)的解析式為（）Ay=2xBy=-2xCyxDy x考點四：直觀選擇法利用函數(shù)圖像或數(shù)學結(jié)果的幾何意義，將數(shù)的問題(如解方程、解不等式、求最值，求取值范圍等)與某些圖形結(jié)合起來，利用直觀幾性，再輔以簡單計算，確定正確答案的方法。這種解法貫穿數(shù)形結(jié)合思想，每年中考均有很多選擇題(也有填空題、解答題)都可以用數(shù)形結(jié)合思想解決，既簡捷又迅速.例4一個大燒杯中裝有一個小燒杯，在小燒杯中放入一個浮子（質(zhì)量非常輕的空心小圓球）后再往小燒杯中注水，水流的速度恒定不變，小燒杯被注滿后水溢出到大燒杯中，浮子始終保持在容器的正中間用x表示注水時間，用y表示浮子的高

6、度，則用來表示y與x之間關(guān)系的選項是（） A B C D對應(yīng)訓練4在物理實驗課上，小明用彈簧稱將鐵塊A懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起（不考慮水的阻力），直至鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧稱的讀數(shù)y（單位N）與鐵塊被提起的高度x（單位cm）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）ABCD考點五：特征分析法對有關(guān)概念進行全面、正確、深刻的理解或根據(jù)題目所提供的信息，如數(shù)值特征、結(jié)構(gòu)特征、位置特征等，提取、分析和加工有效信息后而迅速作出判斷和選擇的方法例5 如圖，已知直線y=mx與雙曲線的一個交點坐標為（3，4），則它們的另一個交點坐標是（）A（-3，4）B（-4，-3）C（-3，-4）D（

7、4，3）對應(yīng)訓練5已知一個函數(shù)的圖象與y=的圖象關(guān)于y軸成軸對稱，則該函數(shù)的解析式為 考點六：動手操作法與剪、折操作有關(guān)或者有些關(guān)于圖形變換的試題是各地中考熱點題型，只憑想象不好確定，處理時要根據(jù)剪、折順序動手實踐操作一下，動手可以直觀得到答案，往往能達到快速求解的目的.例6 下列四張正方形硬紙片，剪去陰影部分后，如果沿虛線折疊，可以圍成一個封閉的長方形包裝盒的是（）ABCD對應(yīng)訓練6如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個鈍角為120的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應(yīng)為（）A15或30B30或45C45或60D30或60四、中考真題演練1下列四個圖形中，不是軸對稱圖

8、形的是（）ABCD2若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（1，2），則k的值為（）A- B-2C D23下列事件中，是必然事件的為（）A拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上B江漢平原7月份某一天的最低氣溫是-2C通常加熱到100時，水沸騰D打開電視，正在播放節(jié)目男生女生向前沖4（2013徐州）下列函數(shù)中，y隨x的增大而減少的函數(shù)是（）Ay=2x+8By=-2+4xCy=-2x+8Dy=4x5下面的幾何體中，主視圖不是矩形的是（）ABCD6下列說法正確的是（）A一個游戲中獎的概率是 ，則做100次這樣的游戲一定會中獎B為了了解全國中學生的心理健康狀況，應(yīng)采用普查的方式C一組數(shù)據(jù)0，1，2，1，1的

9、眾數(shù)和中位數(shù)都是1D若甲組數(shù)據(jù)的方差0.2，乙組數(shù)據(jù)的方差0.5，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定7一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的位置是（） ABCD8如圖，已知直線y=mx與雙曲線y= 的一個交點坐標為（3，4），則它們的另一個交點坐標是（）A（-3，4）B（-4，-3）C（-3，-4）D（4，3）9下列標志中，可以看作是中心對稱圖形的是（）ABCD10為支援雅安災(zāi)區(qū)，小慧準備通過愛心熱線捐款，她只記得號碼的前5位，后三位由5，1，2，這三個數(shù)字組成，但具體順序忘記了，他第一次就撥通電話的概率是（）A B C D11小樂用一塊長方形硬紙板在陽光下做投影實驗，通過觀察，發(fā)現(xiàn)這塊長方形硬紙板

10、在平整的地面上不可能出現(xiàn)的投影是（）A三角形B線段C矩形D正方形12下列標志圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD13有一籃球如圖放置，其主視圖為（）ABCD4在下列某品牌T恤的四個洗滌說明圖案的設(shè)計中，沒有運用旋轉(zhuǎn)或軸對稱知識的是（）ABCD15下面是一天中四個不同時刻兩座建筑物的影子，將它們按時間先后順序正確的是（）A（3）（1）（4）（2）B（3）（2）（1）（4）C（3）（4）（1）（2）D（2）（4）（1）（3）16如圖，下面的幾何體是由一個圓柱和一個長方體組成的，則它的俯視圖是（）ABCD17在66方格中，將圖1中的圖形N平移后位置如圖2所示，則圖形N的平移方法中，

11、正確的是（）A向下移動1格B向上移動1格C向上移動2格D向下移動2格18若=30，則的補角是（）A30B60C120D15019如圖，在ABC中，D是BC延長線上一點，B=40，ACD=120，則A等于（）A60B70C80D9020某幾何體的三種視圖如圖所示，則該幾何體是（）A三棱柱B長方體C圓柱D圓錐20C21已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，-2），則k的值為（）A4B-C-4D-222下列四個圖形中，是三棱柱的平面展開圖的是（）A BCD23為響應(yīng)“節(jié)約用水”的號召，小剛隨機調(diào)查了班級35名同學中5名同學家庭一年的平均用水量（單位：噸），記錄如下：8，9，8，7，10，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和

12、中位數(shù)分別是（）A8，8B8.4，8C8.4，8.4D8，8.424（2013恩施州）如圖所示，下列四個選項中，不是正方體表面展開圖的是（）ABCD25如圖，是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中“夢”字所在的面相對的面上標的字是（）A大B偉C國D的26如圖，在方格紙上上建立的平面直角坐標系中，將OA繞原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)180得到OA，則點A的坐標為（）A（3，1）B（3，-1）C（1，-3）D（1，3）27如圖，點B在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，橫坐標為1，過點B分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別為A，C，則矩形OABC的面積為（）A1B2C3D428端午節(jié)期間，某市一周每天最高氣溫（

13、單位：）情況如圖所示，則這組表示最高氣溫數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A22B24C25D2729如圖，爸爸從家（點O）出發(fā)，沿著扇形AOB上OABO的路徑去勻速散步，設(shè)爸爸距家（點O）的距離為S，散步的時間為t，則下列圖形中能大致刻畫S與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）ABCD30如圖，為估算某河的寬度，在河對岸選定一個目標點A，在近岸取點B，C，D，使得ABBC，CDBC，點E在BC上，并且點A，E，D在同一條直線上若測得BE=20m，CE=10m，CD=20m，則河的寬度AB等于（）A60mB40mC30mD20m31在平面直角坐標系中，線段OP的兩個端點坐標分別是O（0，0），P（4，3），將線段OP繞

14、點O逆時針旋轉(zhuǎn)90到OP位置，則點P的坐標為（）A（3，4）B（-4，3）C（-3，4）D（4，-3）32如圖是33正方形方格，將其中兩個方格涂黑，并且使涂黑后的整個圖案是軸對稱圖形，約定繞正方形ABCD的中心旋轉(zhuǎn)能重合的圖案都視為同一種圖案，例如圖中的四幅圖就視為同一種圖案，則得到的不同圖案共有（）A4種B5種C6種D7種33如圖，正方形ABCD是一塊綠化帶，其中陰影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃已知自由飛翔的小鳥，將隨機落在這塊綠化帶上，則小鳥在花圃上的概率為（）A B C D 34如圖，AB是O的直徑，C、D是O上的點，CDB=30，過點C作O的切線交AB的延長線于E，則sinE

15、的值為（）A B C D 35如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，沿ADCBA的路徑勻速移動，設(shè)P點經(jīng)過的路徑長為x，APD的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）ABCD36如圖，點P（a，a）是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的一個點，以點P為頂點作等邊PAB，使A、B落在x軸上，則POA的面積是（）A3B4CD 37已知二次函數(shù)y=x2-3x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點為（1，0），則關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0的兩實數(shù)根是（）Ax1=1，x2=-1Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=0Dx1=1，x2=338直線AB與O相切于B

16、點，C是O與OA的交點，點D是O上的動點（D與B，C不重合），若A=40，則BDC的度數(shù)是（）A25或155B50或155C25或130D50或13039下列說法錯誤的是（）A若兩圓相交，則它們公共弦的垂直平分線必過兩圓的圓心B2+與2-互為倒數(shù)C若a|b|，則abD梯形的面積等于梯形的中位線與高的乘積的一半40已知點A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）記N（t）為ABCD內(nèi)部（不含邊界）整點的個數(shù)，其中整點是指橫坐標和縱坐標都是整數(shù)的點，則N（t）所有可能的值為（）A6、7B7、8C6、7、8D6、8、941下列圖形中，21的是（）ABCD42在矩形ABCD中，AB=6

17、，BC=4，有一個半徑為1的硬幣與邊AB、AD相切，硬幣從如圖所示的位置開始，在矩形內(nèi)沿著邊AB、BC、CD、DA滾動到開始的位置為止，硬幣自身滾動的圈數(shù)大約是（）A1圈B2圈C3圈D4圈43如圖，圖1、圖2、圖3分別表示甲、乙、丙三人由甲A地到B地的路線圖（箭頭表示行進的方向）其中E為AB的中點，AHHB，判斷三人行進路線長度的大小關(guān)系為（）A甲乙丙B乙丙甲C丙乙甲D甲=乙=丙44如圖，已知ABC，以點B為圓心，AC長為半徑畫?。灰渣cC為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D，且點A，點D在BC異側(cè)，連結(jié)AD，量一量線段AD的長，約為（）A2.5cmB3.0cmC3.5cmD4.0cm45半徑

18、為3的圓中，一條弦長為4，則圓心到這條弦的距離是（）A3B4CD 46如圖，一條公路的轉(zhuǎn)變處是一段圓弧（即圖中弧CD，點O是弧CD的圓心），其中CD=600米，E為弧CD上一點，且OECD，垂足為F，OF=300米，則這段彎路的長度為（）A200米B100米C400米D300米47如圖，點A，B，C，D為O上的四個點，AC平分BAD，AC交BD于點E，CE=4，CD=6，則AE的長為（）A4B5C6D748如圖，AB是O的直徑，點C在O上，弦BD平分ABC，則下列結(jié)論錯誤的是（）AAD=DCB CADB=ACBDDAB=CBA49一張圓形紙片，小芳進行了如下連續(xù)操作：（1）將圓形紙片左右對折，

19、折痕為AB，如圖（2）所示（2）將圓形紙片上下折疊，使A、B兩點重合，折痕CD與AB相交于M，如圖（3）所示（3）將圓形紙片沿EF折疊，使B、M兩點重合，折痕EF與AB相交于N，如圖（4）所示（4）連結(jié)AE、AF，如圖（5）所示經(jīng)過以上操作小芳得到了以下結(jié)論：CDEF；四邊形MEBF是菱形；AEF為等邊三角形；SAEF：S圓=3：4，以上結(jié)論正確的有（）A1個B2個C3個D4個50如甲、乙兩圖所示，恩施州統(tǒng)計局對2009年恩施州各縣市的固定資產(chǎn)投資情況進行了統(tǒng)計，并繪成了以下圖表，請根據(jù)相關(guān)信息解答下列問題：2009年恩施州各縣市的固定資產(chǎn)投資情況表：（單位：億元）單位恩施市利川縣建始縣巴東縣

20、宜恩縣咸豐縣來鳳縣鶴峰縣州直投資額602824231416155下列結(jié)論不正確的是（）A2009年恩施州固定資產(chǎn)投資總額為200億元B2009年恩施州各單位固定資產(chǎn)投資額的中位數(shù)是16億元C2009年來鳳縣固定資產(chǎn)投資額為15億元D2009年固定資產(chǎn)投資扇形統(tǒng)計圖中表示恩施市的扇形的圓心角為110專題二 新定義型問題一、中考專題詮釋所謂“新定義”型問題，主要是指在問題中定義了中學數(shù)學中沒有學過的一些概念、新運算、新符號，要求學生讀懂題意并結(jié)合已有知識、能力進行理解，根據(jù)新定義進行運算、推理、遷移的一種題型.“新定義”型問題成為近年來中考數(shù)學壓軸題的新亮點.在復習中應(yīng)重視學生應(yīng)用新的知識解決問題

21、的能力二、解題策略和解法精講“新定義型專題”關(guān)鍵要把握兩點：一是掌握問題原型的特點及其問題解決的思想方法；二是根據(jù)問題情景的變化，通過認真思考，合理進行思想方法的遷移三、中考典例剖析考點一：規(guī)律題型中的新定義例1 閱讀下面的材料，先完成閱讀填空，再按要求答題：sin30=，cos30=，則sin230+cos230= 1；sin45=，cos45=，則sin245+cos245= 1；sin60=，cos60=，則sin260+cos260= 1觀察上述等式，猜想：對任意銳角A，都有sin2A+cos2A= 1（1）如圖，在銳角三角形ABC中，利用三角函數(shù)的定義及勾股定理對A證明你的猜想；（2

22、）已知：A為銳角（cosA0）且sinA=，求cosA對應(yīng)訓練1我們知道，三角形的三條中線一定會交于一點，這一點就叫做三角形的重心重心有很多美妙的性質(zhì)，如關(guān)于線段比面積比就有一些“漂亮”結(jié)論，利用這些性質(zhì)可以解決三角形中的若干問題請你利用重心的概念完成如下問題：（1）若O是ABC的重心（如圖1），連結(jié)AO并延長交BC于D，證明：；（2）若AD是ABC的一條中線（如圖2），O是AD上一點，且滿足，試判斷O是ABC的重心嗎？如果是，請證明；如果不是，請說明理由；（3）若O是ABC的重心，過O的一條直線分別與AB、AC相交于G、H（均不與ABC的頂點重合）（如圖3），S四邊形BCHG，SAGH分別表

23、示四邊形BCHG和AGH的面積，試探究 的最大值考點二：運算題型中的新定義例2 定義新運算：對于任意實數(shù)a，b，都有ab=a（a-b）+1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算，比如：25=2（2-5）+1=2（-3）+1=-6+1=-5。（1）求（-2）3的值；（2）若3x的值小于13，求x的取值范圍，并在圖所示的數(shù)軸上表示出來對應(yīng)訓練2定義：對于實數(shù)a，符號a表示不大于a的最大整數(shù)例如：5.7=5，5=5，-=-4（1）如果a=-2，那么a的取值范圍是 -2a-1（2）如果=3，求滿足條件的所有正整數(shù)x考點三：探索題型中的新定義例3定義：直線l1與l2相交于點O，對于平面內(nèi)任意一點M，點M

24、到直線l1、l2的距離分別為p、q，則稱有序?qū)崝?shù)對（p，q）是點M的“距離坐標”，根據(jù)上述定義，“距離坐標”是（1，2）的點的個數(shù)是（）A2B3C4D5對應(yīng)訓練3.如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“好玩三角形”（1）請用直尺和圓規(guī)畫一個“好玩三角形”；（2）如圖在RtABC中，C=90，tanA= ，求證：ABC是“好玩三角形”；（3）如圖2，已知菱形ABCD的邊長為a，ABC=2，點P，Q從點A同時出發(fā)，以相同速度分別沿折線AB-BC和AD-DC向終點C運動，記點P經(jīng)過的路程為s當=45時，若APQ是“好玩三角形”，試求的值；當tan的取值在什么范圍內(nèi)，點P，Q

25、在運動過程中，有且只有一個APQ能成為“好玩三角形”請直接寫出tan的取值范圍（4）（本小題為選做題，作對另加2分，但全卷滿分不超過150分）依據(jù)（3）的條件，提出一個關(guān)于“在點P，Q的運動過程中，tan的取值范圍與APQ是好玩三角形的個數(shù)關(guān)系”的真命題（“好玩三角形”的個數(shù)限定不能為1）考點四：開放題型中的新定義例4若一個四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形，我們把這條對角線叫這個四邊形的和諧線，這個四邊形叫做和諧四邊形如菱形就是和諧四邊形（1）如圖1，在梯形ABCD中，ADBC，BAD=120，C=75，BD平分ABC求證：BD是梯形ABCD的和諧線；（2）如圖2，在1216的網(wǎng)格

26、圖上（每個小正方形的邊長為1）有一個扇形BAC，點ABC均在格點上，請在答題卷給出的兩個網(wǎng)格圖上各找一個點D，使得以A、B、C、D為頂點的四邊形的兩條對角線都是和諧線，并畫出相應(yīng)的和諧四邊形；（3）四邊形ABCD中，AB=AD=BC，BAD=90，AC是四邊形ABCD的和諧線，求BCD的度數(shù)對應(yīng)訓練4用水平線和豎起線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點稱為格點，以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形設(shè)格點多邊形的面積為S，該多邊形各邊上的格點個數(shù)和為a，內(nèi)部的格點個數(shù)為b，則S=a+b-1（史稱“皮克公式”）小明認真研究了“皮克公式”，并受此啟發(fā)對正三角開形網(wǎng)格中的類似問題進行探

27、究：正三角形網(wǎng)格中每個小正三角形面積為1，小正三角形的頂點為格點，以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形，下圖是該正三角形格點中的兩個多邊形：根據(jù)圖中提供的信息填表： 格點多邊形各邊上的格點的個數(shù)格點邊多邊形內(nèi)部的格點個數(shù)格點多邊形的面積多邊形181多邊形273一般格點多邊形abS則S與a、b之間的關(guān)系為S= a+2（b-1）（用含a、b的代數(shù)式表示）4解：填表如下： 格點多邊形各邊上的格點的個數(shù)格點邊多邊形內(nèi)部的格點個數(shù)格點多邊形的面積多邊形1818多邊形27311一般格點多邊形abS則S與a、b之間的關(guān)系為S=a+2（b-1）（用含a、b的代數(shù)式表示）考點五：閱讀材料題型中的新定義例5 對于點

28、A（x1，y1），B（x2，y2），定義一種運算：AB=（x1+x2）+（y1+y2）例如，A（-5，4），B（2，-3），AB=（-5+2）+（4-3）=-2若互不重合的四點C，D，E，F(xiàn)，滿足CD=DE=EF=FD，則C，D，E，F(xiàn)四點（）A在同一條直線上B在同一條拋物線上C在同一反比例函數(shù)圖象上D是同一個正方形的四個頂點對應(yīng)訓練5一張矩形紙片，剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第一次操作；在剩下的矩形紙片中再剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第二次操作；若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則稱原矩形為n階奇異矩形如圖1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，則稱矩形ABCD為2階奇異矩

29、形（1）判斷與操作：如圖2，矩形ABCD長為5，寬為2，它是奇異矩形嗎？如果是，請寫出它是幾階奇異矩形，并在圖中畫出裁剪線；如果不是，請說明理由（2）探究與計算：已知矩形ABCD的一邊長為20，另一邊長為a（a20），且它是3階奇異矩形，請畫出矩形ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖的下方寫出a的值（3）歸納與拓展：已知矩形ABCD兩鄰邊的長分別為b，c（bc），且它是4階奇異矩形，求b：c（直接寫出結(jié)果）7解：（1）矩形ABCD是3階奇異矩形，裁剪線的示意圖如下：（2）裁剪線的示意圖如下：（3）b：c的值為，規(guī)律如下：第4次操作前短邊與長邊之比為：；第3次操作前短邊與長邊之比為：；第2次操作前短

30、邊與長邊之比為：；第1次操作前短邊與長邊之比為：四、中考真題演練一、選擇題1在平面直角坐標系中，下列函數(shù)的圖象經(jīng)過原點的是（）Ay=-x+3 By= Cy=2x Dy=-2x2+x-72若圓錐的軸截圖為等邊三角形，則稱此圓錐為正圓錐，則正圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是（）A90B120C150D1803對于實數(shù)x，我們規(guī)定x表示不大于x的最大整數(shù)，例如1.2=1，3=3，-2.5=-3，若=5，則x的取值可以是（）A40B45C51D564對平面上任意一點（a，b），定義f，g兩種變換：f（a，b）=（a，-b）如f（1，2）=（1，-2）；g（a，b）=（b，a）如g（1，2）=（2，1）據(jù)此得

31、g（f（5，-9）=（）A（5，-9）B（-9，-5）C（5，9）D（9，5）5連接一個幾何圖形上任意兩點間的線段中，最長的線段稱為這個幾何圖形的直徑，根據(jù)此定義，圖（扇形、菱形、直角梯形、紅十字圖標）中“直徑”最小的是（）ABCD二、填空題6當三角形中一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的兩倍時，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中稱為“特征角”如果一個“特征三角形”的“特征角”為100，那么這個“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為 307如圖，ABC是正三角形，曲線CDEF叫做正三角形的漸開線，其中弧CD、弧DE、弧EF的圓心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲線CDEF的長是 48在ABC中，P是AB上的

32、動點（P異于A，B），過點P的一條直線截ABC，使截得的三角形與ABC相似，我們不妨稱這種直線為過點P的ABC的相似線如圖，A=36，AB=AC，當點P在AC的垂直平分線上時，過點P的ABC的相似線最多有 3條9對非負實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為（x）即當n為非負整數(shù)時，若n-xn+，則（x）=n如（0.46）=0，（3.67）=4給出下列關(guān)于（x）的結(jié)論：（1.493）=1；（2x）=2（x）；若（x-1）=4，則實數(shù)x的取值范圍是9x11；當x0，m為非負整數(shù)時，有（m+2013x）=m+（2013x）；（x+y）=（x）+（y）；其中，正確的結(jié)論有 （填寫所有正確的序號）三、解答題1

33、0定義：如圖1，點C在線段AB上，若滿足AC2=BCAB，則稱點C為線段AB的黃金分割點如圖2，ABC中，AB=AC=1，A=36，BD平分ABC交AC于點D（1）求證：點D是線段AC的黃金分割點；（2）求出線段AD的長11對于鈍角，定義它的三角函數(shù)值如下：sin=sin（180-），cos=-cos（180-）（1）求sin120，cos120，sin150的值；（2）若一個三角形的三個內(nèi)角的比是1：1：4，A，B是這個三角形的兩個頂點，sinA，cosB是方程4x2-mx-1=0的兩個不相等的實數(shù)根，求m的值及A和B的大小綜上所述：m=0，A=30，B=12012我們把由不平行于底的直線截

34、等腰三角形的兩腰所得的四邊形稱為“準等腰梯形”如圖1，四邊形ABCD即為“準等腰梯形”其中B=C（1）在圖1所示的“準等腰梯形”ABCD中，選擇合適的一個頂點引一條直線將四邊形ABCD分割成一個等腰梯形和一個三角形或分割成一個等腰三角形和一個梯形（畫出一種示意圖即可）；（2）如圖2，在“準等腰梯形”ABCD中B=CE為邊BC上一點，若ABDE，AEDC，求證： ；（3）在由不平行于BC的直線AD截PBC所得的四邊形ABCD中，BAD與ADC的平分線交于點E若EB=EC，請問當點E在四邊形ABCD內(nèi)部時（即圖3所示情形），四邊形ABCD是不是“準等腰梯形”，為什么？若點E不在四邊形ABCD內(nèi)部時

35、，情況又將如何？寫出你的結(jié)論（不必說明理由）13對于平面直角坐標系xOy中的點P和C，給出如下的定義：若C上存在兩個點A、B，使得APB=60，則稱P為C的關(guān)聯(lián)點已知點D（，），E（0，-2），F(xiàn)（2，0）（1）當O的半徑為1時，在點D、E、F中，O的關(guān)聯(lián)點是 D，E過點F作直線l交y軸正半軸于點G，使GFO=30，若直線l上的點P（m，n）是O的關(guān)聯(lián)點，求m的取值范圍；（2）若線段EF上的所有點都是某個圓的關(guān)聯(lián)點，求這個圓的半徑r的取值范圍專題三 開放型問題一、中考專題詮釋開放型問題是相對于有明確條件和明確結(jié)論的封閉型問題而言的，它是條件或結(jié)論給定不完全、答案不唯一的一類問題這類試題已成為近

36、年中考的熱點，重在考查同學們分析、探索能力以及思維的發(fā)散性，但難度適中根據(jù)其特征大致可分為：條件開放型、結(jié)論開放型、方法開放型和編制開放型等四類 二、解題策略與解法精講解開放性的題目時，要先進行觀察、試驗、類比、歸納、猜測出結(jié)論或條件，然后嚴格證明；同時，通常要結(jié)合以下數(shù)學思想方法：分類討論，數(shù)形結(jié)合，分析綜合，歸納猜想，構(gòu)建數(shù)學模型等。三、中考考點精講考點一：條件開放型 條件開放題是指結(jié)論給定，條件未知或不全，需探求與結(jié)論相對應(yīng)的條件解這種開放問題的一般思路是：由已知的結(jié)論反思題目應(yīng)具備怎樣的條件，即從題目的結(jié)論出發(fā)，逆向追索，逐步探求例1寫出一個過點（0，3），且函數(shù)值y隨自變量x的增大而

37、減小的一次函數(shù)關(guān)系式： y=-x+3（填上一個答案即可）對應(yīng)訓練1（2013達州）已知（x1，y1），（x2，y2）為反比例函數(shù)圖象上的點，當x1x20時，y1y2，則k的一個值可為 -1（只需寫出符合條件的一個k的值）1-1考點二：結(jié)論開放型：給出問題的條件，讓解題者根據(jù)條件探索相應(yīng)的結(jié)論并且符合條件的結(jié)論往往呈現(xiàn)多樣性，這些問題都是結(jié)論開放問題這類問題的解題思路是：充分利用已知條件或圖形特征，進行猜想、類比、聯(lián)想、歸納，透徹分析出給定條件下可能存在的結(jié)論，然后經(jīng)過論證作出取舍例2請寫一個圖象在第二、四象限的反比例函數(shù)解析式： 思路分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得k0，寫一個k0的反比例函數(shù)即

38、可對應(yīng)訓練2四川雅安發(fā)生地震后，某校九（1）班學生開展獻愛心活動，積極向災(zāi)區(qū)捐款如圖是該班同學捐款的條形統(tǒng)計圖寫出一條你從圖中所獲得的信息： 該班有50人參與了獻愛心活動（只要與統(tǒng)計圖中所提供的信息相符即可得分）考點三：條件和結(jié)論都開放的問題：此類問題沒有明確的條件和結(jié)論，并且符合條件的結(jié)論具有多樣性，因此必須認真觀察與思考，將已知的信息集中分析，挖掘問題成立的條件或特定條件下的結(jié)論，多方面、多角度、多層次探索條件和結(jié)論，并進行證明或判斷例3如圖，矩形ABCD中，以對角線BD為一邊構(gòu)造一個矩形BDEF，使得另一邊EF過原矩形的頂點C（1）設(shè)RtCBD的面積為S1，RtBFC的面積為S2，RtD

39、CE的面積為S3，則S1 =S2+S3（用“”、“=”、“”填空）；（2）寫出如圖中的三對相似三角形，并選擇其中一對進行證明對應(yīng)訓練3如圖，ABC與CDE均是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，D在AB上，連結(jié)BE請找出一對全等三角形，并說明理由四、中考真題演練一、填空題1請寫出一個是中心對稱圖形的幾何圖形的名稱： 平行四邊形2請寫出一個圖形經(jīng)過一、三象限的正比例函數(shù)的解析式 y=x（答案不唯一） 3若正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，且k0）的函數(shù)值y隨著x的增大而減小，則k的值可以是 -2（寫出一個即可）4若正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，且k0）的函數(shù)值y隨著x的增大而減小，則k的值可以是

40、-2（寫出一個即可）5請寫出一個開口向上，并且與y軸交于點（0，1）的拋物線的解析式，y= 6如圖，點B、E、C、F在一條直線上，ABDE，BE=CF，請?zhí)砑右粋€條件 AB=DE，使ABCDEF7如圖，A，B，C三點在同一條直線上，A=C=90，AB=CD，請?zhí)砑右粋€適當?shù)臈l件 AE=CB，使得EABBCD8如圖，已知B=C，添加一個條件使ABDACE（不標注新的字母，不添加新的線段），你添加的條件是 AC=AB9如圖，要使ABC與DBA相似，則只需添加一個適當?shù)臈l件是 C=BAD（填一個即可）10如圖所示，弦AB、CD相交于點O，連結(jié)AD、BC，在不添加輔助線的情況下，請在圖中找出一對相等的

41、角，它們是 A與C（答案不唯一）11如圖，AB是O的弦，OCAB于點C，連接OA、OB點P是半徑OB上任意一點，連接AP若OA=5cm，OC=3cm，則AP的長度可能是 6cm（寫出一個符合條件的數(shù)值即可）12如圖，AB是O的直徑，弦BC=4cm，F(xiàn)是弦BC的中點，ABC=60若動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā)在AB上沿著ABA運動，設(shè)運動時間為t（s）（0t16），連接EF，當BEF是直角三角形時，t（s）的值為 4s（填出一個正確的即可）三、解答題13（1）先求解下列兩題：如圖，點B，D在射線AM上，點C，E在射線AN上，且AB=BC=CD=DE，已知EDM=84，求A的度數(shù)；如圖，在直

42、角坐標系中，點A在y軸正半軸上，ACx軸，點B，C的橫坐標都是3，且BC=2，點D在AC上，且橫坐標為1，若反比例函數(shù) (x0)的圖象經(jīng)過點B，D，求k的值（2）解題后，你發(fā)現(xiàn)以上兩小題有什么共同點？請簡單地寫出14市交警支隊對某校學生進行交通安全知識宣傳，事先以無記名的方式隨機調(diào)查了該校部分學生闖紅燈的情況，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中的信息回答下列問題：（1）本次共調(diào)查了多少名學生？（2）如果該校共有1500名學生，請你估計該校經(jīng)常闖紅燈的學生大約有多少人；（3）針對圖中反映的信息談?wù)勀愕恼J識（不超過30個字）專題四 探究型問題一、中考專題詮釋探究型問題是指命題中缺少一定的條件或無明

43、確的結(jié)論，需要經(jīng)過推斷，補充并加以證明的一類問題根據(jù)其特征大致可分為：條件探究型、結(jié)論探究型、規(guī)律探究型和存在性探究型等四類二、解題策略與解法精講由于探究型試題的知識覆蓋面較大，綜合性較強，靈活選擇方法的要求較高，再加上題意新穎，構(gòu)思精巧，具有相當?shù)纳疃群碗y度，所以要求同學們在復習時，首先對于基礎(chǔ)知識一定要復習全面，并力求扎實牢靠；其次是要加強對解答這類試題的練習，注意各知識點之間的因果聯(lián)系，選擇合適的解題途徑完成最后的解答由于題型新穎、綜合性強、結(jié)構(gòu)獨特等，此類問題的一般解題思路并無固定模式或套路，但是可以從以下幾個角度考慮： 1利用特殊值（特殊點、特殊數(shù)量、特殊線段、特殊位置等）進行歸納、

44、概括，從特殊到一般，從而得出規(guī)律2反演推理法（反證法），即假設(shè)結(jié)論成立,根據(jù)假設(shè)進行推理，看是推導出矛盾還是能與已知條件一致3分類討論法當命題的題設(shè)和結(jié)論不惟一確定，難以統(tǒng)一解答時，則需要按可能出現(xiàn)的情況做到既不重復也不遺漏，分門別類加以討論求解，將不同結(jié)論綜合歸納得出正確結(jié)果4類比猜想法即由一個問題的結(jié)論或解決方法類比猜想出另一個類似問題的結(jié)論或解決方法，并加以嚴密的論證以上所述并不能全面概括此類命題的解題策略，因而具體操作時，應(yīng)更注重數(shù)學思想方法的綜合運用三、中考考點精講考點一：條件探索型：此類問題結(jié)論明確，而需探究發(fā)現(xiàn)使結(jié)論成立的條件例1如圖1，點A是線段BC上一點，ABD和ACE都是等

45、邊三角形（1）連結(jié)BE，CD，求證：BE=CD；（2）如圖2，將ABD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到ABD當旋轉(zhuǎn)角為 60度時，邊AD落在AE上；在的條件下，延長DD交CE于點P，連接BD，CD當線段AB、AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，BDD與CPD全等？并給予證明對應(yīng)訓練1如圖，ABCD中，點O是AC與BD的交點，過點O的直線與BA、DC的延長線分別交于點E、F（1）求證：AOECOF；（2）請連接EC、AF，則EF與AC滿足什么條件時，四邊形AECF是矩形，并說明理由考點二：結(jié)論探究型：此類問題給定條件但無明確結(jié)論或結(jié)論不惟一，而需探索發(fā)現(xiàn)與之相應(yīng)的結(jié)論例2 已知ACD=90，MN是過點A的直線，AC=D

46、C，DBMN于點B，如圖（1）易證BD+AB=CB，過程如下：過點C作CECB于點C，與MN交于點EACB+BCD=90，ACB+ACE=90，BCD=ACE四邊形ACDB內(nèi)角和為360，BDC+CAB=180EAC+CAB=180，EAC=BDC又AC=DC，ACEDCB，AE=DB，CE=CB，ECB為等腰直角三角形，BE=CB又BE=AE+AB，BE=BD+AB，BD+AB=CB（1）當MN繞A旋轉(zhuǎn)到如圖（2）和圖（3）兩個位置時，BD、AB、CB滿足什么樣關(guān)系式，請寫出你的猜想，并對圖（2）給予證明（2）MN在繞點A旋轉(zhuǎn)過程中，當BCD=30，BD=時，則CD= 2，CB= +1對應(yīng)訓

47、練2如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中C=90，B=E=30（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖2，固定ABC，使DEC繞點C旋轉(zhuǎn)，當點D恰好落在AB邊上時，填空：線段DE與AC的位置關(guān)系是 DEAC；設(shè)BDC的面積為S1，AEC的面積為S2，則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是 S1=S2（2）猜想論證當DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了BDC和AEC中BC、CE邊上的高，請你證明小明的猜想（3）拓展探究已知ABC=60，點D是角平分線上一點，BD=CD=4，DEAB交BC于點E（如圖4）若在射線BA上存在點F，使SDCF=SB

48、DE，請直接寫出相應(yīng)的BF的長考點三：規(guī)律探究型：規(guī)律探索問題是指由幾個具體結(jié)論通過類比、猜想、推理等一系列的數(shù)學思維過程，來探求一般性結(jié)論的問題，解決這類問題的一般思路是通過對所給的具體的結(jié)論進行全面、細致的觀察、分析、比較，從中發(fā)現(xiàn)其變化的規(guī)律，并猜想出一般性的結(jié)論，然后再給出合理的證明或加以運用.例3 觀察方程：x+=3，方程：x+=5，方程：x+=7（1）方程的根為： x1=1，x2=2；方程的根為： x1=2，x2=3；方程的根為： x1=3，x2=4；（2）按規(guī)律寫出第四個方程： =9；此分式方程的根為： x1=4，x2=5；（3）寫出第n個方程（系數(shù)用n表示）： =2n+1；此方

49、程解是： x1=n，x2=n+1對應(yīng)訓練3如圖，一個動點P在平面直角坐標系中按箭頭所示方向作折線運動，即第一次從原點運動到（1，1），第二次從（1，1）運動到（2，0），第三次從（2，0）運動到（3，2），第四次從（3，2）運動到（4，0），第五次從（4，0）運動到（5，1），按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2013次運動后，動點P的坐標是 （2013，1）考點四：存在探索型：此類問題在一定的條件下，需探究發(fā)現(xiàn)某種數(shù)學關(guān)系是否存在的題目例4 如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，點E是BC邊上的點，BE=1，AEP=90，且EP交正方形外角的平分線CP于點P，交邊CD于點F，（1） 的值為 ；（2）求證：AE=EP；（3）在AB邊上是否存在點M，使得四邊形DMEP是平行四邊形？若存在，請給予證明；若不存在，請說明理由對應(yīng)訓練4問題探究：（1）請在圖