2015-2016學年福建省廈門市七年級(下)期末數學試卷

1、2015-2016學年福建省廈門市七年級（下）期末數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.每小題都有四個選項，其中有且只有一個選項正確）1（4分）下列數中，是無理數的是（）A0BCD22（4分）面四個圖形中，1與2是對頂角的是（）ABCD3（4分）在平面直角坐標系中，點A（2，1）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4（4分）下列調查中，適宜采用全面調查方式的是（）A了解全國中學生的視力情況B調查某批次日光燈的使用壽命C調查市場上礦泉水的質量情況D調查機場乘坐飛機的旅客是否攜帶了違禁物品5（4分）下列說法錯誤的是（）A1的平方根是1B0的平方根是0C1的算術平方根

2、是1D1的立方根是16（4分）若ab，則下列結論中，不成立的是（）Aa+3b+3Ba2b2CabD2a2b7（4分）如圖，下列條件能判定ADBC的是（）AC=CBEBC+ABC=180CFDC=CDFDC=A8（4分）下列命題中，是真命題的是（）A若ab，則|a|b|B若|a|b|，則abC若a=b，則a2=b2D若a2=b2，則a=b9（4分）孫子算經中有一道題，原文是：“今有木，不知長短引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺設木長為x尺，繩子長為y尺，則下列符合題意的方程組是

3、（）ABCD10（4分）關于x的不等式組恰好只有兩個整數解，則a的取值范圍為（）A5a6B5a6C4a6D4a6二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）11（4分）計算：= 12（4分）小明一家三口隨旅游團外出旅游，旅途的費用支出情況如圖所示，若他們共支出了4800元，則在購物上用去了 元13（4分）體育老師從七年級學生中抽取40名參加全校的健身操比賽這些學生身高（單位：cm）的最大值為175，最小值為155若取組距為3，則可以分成 組14（4分）如圖，已知ADBC，C=38，ADB：BDC=1：3，則ADB= 15（4分）已知m2，若是整數，則m= 16（4分）已知點A（2，2），

4、B（1，0），點C在坐標軸上，且三角形ABC的面積為2，請寫出所有滿足條件的點C的坐標： 三、解答題（本大題有11小題，共86分）17（7分）解方程組18（7分）解不等式組，并把解集在數軸上表示出來19（7分）某校七年（1）班體育委員統(tǒng)計了全班同學60秒跳繩的次數，并繪制出頻數分布表和頻數分布直方圖：次數80x100100x120120x140140x160160x180180x200頻數a4121683結合圖表完成下列問題：（1）a= ；（2）補全頻數分布直方圖；（3）若跳繩次數不少于140的學生成績?yōu)閮?yōu)秀，則優(yōu)秀的學生人數占全班總人數的百分之幾？20（7分）已知是二元一次方程2x+y=a的

5、一個解（1）a= ；（2）完成表，并在所給的直角坐標系上描出表示這些解的點（x，y）x10123y 2 21（7分）完成下面的證明（在下面的括號內填上相應的結論或推理的依據）：如圖，BED=B+D求證：ABCD證明：過點E作EFAB（平行公理）EFAB（已作），BEF=B（兩直線平行，內錯角相等）BED=B+D（已知），又BED=BEF+FED，F(xiàn)ED=D（等量代換）EFCD（內錯角相等，兩直線平行）ABCD（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）22（7分）廈門是全國著名的旅游城市，“廈門藍”已經成為廈門一張亮麗的城市名片去年廈門市空氣質量在全國74個主要城市空氣排名中，

6、創(chuàng)下歷史新高，排名第二，其中優(yōu)（一級以上）的天數是202天如果今年優(yōu)的天數要超過全年天數（366天）的60%，那么今年空氣質量優(yōu)的天數至少要比去年增加多少？23（7分）如圖，點A（0，2），B（3，1），C（2，2）三角形ABC內任意一點P（x0，y0）經過平移后對應點為P1（x0+4，y01），將三角形ABC作同樣的平移得到三角形A1B1C1；（1）寫出A1的坐標；（2）畫出三角形A1B1C124（7分）“六一”國際兒童節(jié)期間，某文具商場舉行促銷活動，所有商品打相同的折扣促銷前，買6支簽字筆和2本筆記本用了28元，買5支簽字筆和1本筆記本用了20元促銷后，買5支簽字筆和5本筆記本用了32元請

7、問該商場在這次促銷活動中，商品打幾折？25（7分）已知，都是關于x，y的二元一次方程y=x+b的解，且mn=b2+2b4，求b的值26（11分）如圖，ADBC，BE平分ABC交AD于點E，BD平分EBC（1）若DBC=30，求A的度數；（2）若點F在線段AE上，且7DBC2ABF=180，請問圖中是否存在與DFB相等的角？若存在，請寫出這個角，并說明理由；若不存在，請說明理由27（12分）如圖，在平面直角坐標系中，原點為O，點A（0，3），B（2，3），C（2，3），D（0，3）點P，Q是長方形ABCD邊上的兩個動點，BC交x軸于點M點P從點O出發(fā)以每秒1個單位長度沿OABM的路線做勻速運動，

8、同時點Q也從點O出發(fā)以每秒2個單位長度沿ODCM的路線做勻速運動當點Q運動到點M時，兩動點均停止運動設運動的時間為t秒，四邊形OPMQ的面積為S（1）當t=2時，求S的值；（2）若S5時，求t的取值范圍2015-2016學年福建省廈門市七年級（下）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.每小題都有四個選項，其中有且只有一個選項正確）1（4分）（2016春廈門期末）下列數中，是無理數的是（）A0BCD2【分析】根據無理數的概念及其三種形式：開方開不盡的數，無限不循環(huán)小數，含有的數，結合選項解答即可【解答】解：是無理數，故選C【點評】本題考查了無理數的概念

9、，解答本題的關鍵是掌握無理數的三種形式：開方開不盡的數，無限不循環(huán)小數，含有的數2（4分）（2016春五蓮縣期末）面四個圖形中，1與2是對頂角的是（）ABCD【分析】根據對頂角的定義，可得答案【解答】解：由對頂角的定義，得C是對頂角，故選；C【點評】本題考查了對頂角，對頂角中一個角的兩邊反向延長線是另一個角的兩邊3（4分）（2016春廈門期末）在平面直角坐標系中，點A（2，1）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根據橫坐標是正數，縱坐標是負數，是點在第四象限的條件【解答】解：20，10，點M（2，1）在第四象限故選：D【點評】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內

10、點的坐標的符號是解決的關鍵4（4分）（2016春廈門期末）下列調查中，適宜采用全面調查方式的是（）A了解全國中學生的視力情況B調查某批次日光燈的使用壽命C調查市場上礦泉水的質量情況D調查機場乘坐飛機的旅客是否攜帶了違禁物品【分析】由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似【解答】解：A、人數太多，不適合全面調查，此選項錯誤；B、是具有破壞性的調查，因而不適用全面調查方式，此選項錯誤；C、市場上礦泉水數量太大，不適合全面調查，此選項錯誤；D、違禁物品必須全面調查，此選項正確；故選D【點評】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根

11、據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查5（4分）（2016春廈門期末）下列說法錯誤的是（）A1的平方根是1B0的平方根是0C1的算術平方根是1D1的立方根是1【分析】利用立方根、平方根及算術平方根的定義分別判斷后即可確定錯誤的選項【解答】解：A、1的平方根是1，故錯誤，符合題意；B、0的算術平方根是0，正確，不符合題意；C、1是算術平方根是1，正確，不符合題意；D、1的立方根是1，正確，不符合題意，故選A【點評】本題考查了立方根、平方根及算術平方根的知識，解題的關鍵

12、是了解相關知識的定義，難度不大6（4分）（2016春廈門期末）若ab，則下列結論中，不成立的是（）Aa+3b+3Ba2b2CabD2a2b【分析】根據不等式的性質逐一判斷，判斷出結論不成立的是哪個即可【解答】解：ab，a+3b+3，選項A成立；ab，a2b2，選項B不成立；ab，ab，選項C成立；ab，2a2b，選項D成立故選：B【點評】此題主要考查了不等式的性質，要熟練掌握，特別要注意在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個數時，不僅要考慮這個數不等于0，而且必須先確定這個數是正數還是負數，如果是負數，不等號的方向必須改變7（4分）（2016春廈門期末）如圖，下列條件能判定ADBC的是（）AC=C

13、BEBC+ABC=180CFDC=CDFDC=A【分析】根據平行線的判斷對每一項分別進行分析即可得出答案【解答】解：A、C=CBE，DCAB，故本選項錯誤；B、C+ABC=180，DCAB，故本選項錯誤；C、FDC=C，ADBC，故本選項正確；D、FDC=A，DCAB，故本選項錯誤；故選C【點評】本題考查的是平行線的判定，熟練掌握內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行是本題的關鍵8（4分）（2016春廈門期末）下列命題中，是真命題的是（）A若ab，則|a|b|B若|a|b|，則abC若a=b，則a2=b2D若a2=b2，則a=b【分析】利于絕對值的知識及平方的

14、定義分別判斷后即可確定正確的選項【解答】解：A、若ab，則|a|b|當a=1b=3時，錯誤，故為假命題；B、若|a|b|，則ab當a=2，b=1時錯誤，故為假命題；C、若a=b，則a2=b2，正確，為真命題；D、若a2=b2，則a=b，故錯誤，為假命題；故選C【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是能夠對錯誤的命題舉出反例，難度不大9（4分）（2016春廈門期末）孫子算經中有一道題，原文是：“今有木，不知長短引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺設木長為x尺，繩子長為y尺

15、，則下列符合題意的方程組是（）ABCD【分析】根據題意可以列出相應的二元一次方程組，從而本題得以解決【解答】解：由題意可得，故選B【點評】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關鍵是明確題意，列出相應的二元一次方程組10（4分）（2016春廈門期末）關于x的不等式組恰好只有兩個整數解，則a的取值范圍為（）A5a6B5a6C4a6D4a6【分析】分別求出兩個不等式的解集，然后根據有2個整數解，求出a的取值范圍【解答】解：解2x111得：x6，解x+1a得：xa1，故不等式組的解集為：a1x6，關于x的不等式組恰好只有兩個整數解，兩個整數為：5，6，4a15，解得：5a6故選：A【點評】本

16、題考查了一元一次不等式組的整數解，解答本題的關鍵是掌握一元一次不等式組的解法二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）11（4分）（2012遵義）計算：=3【分析】先將二次根式化為最簡，然后合并同類二次根式即可得出答案【解答】解：原式=4=3故答案為：3【點評】此題考查了二次根式的加減運算，屬于基礎題，掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并是關鍵12（4分）（2016春廈門期末）小明一家三口隨旅游團外出旅游，旅途的費用支出情況如圖所示，若他們共支出了4800元，則在購物上用去了1200元【分析】根據統(tǒng)計扇形圖我們可知小明一家在購物上用去了總支出的25%，因此讓總支出乘以25%就可得到他

17、們在購物上的支出【解答】解：小明一家支出分為三種即路費、食宿和購物，而前兩項占了75%，購物占總支出的175%=25%，總購物支出為：480025%=1200元故答案為：1200【點評】本題考查了扇形統(tǒng)計圖的應用13（4分）（2016春廈門期末）體育老師從七年級學生中抽取40名參加全校的健身操比賽這些學生身高（單位：cm）的最大值為175，最小值為155若取組距為3，則可以分成7組【分析】計算最大值與最小值的差，除以組距即可求得【解答】解：極差為175155=20，且組距為3，則組數為2037（組），故答案為：7【點評】此題考查的是組數的確定方法，掌握組數=極差組距是關鍵14（4分）（2016

18、春廈門期末）如圖，已知ADBC，C=38，ADB：BDC=1：3，則ADB=35.5【分析】由ADBC，C=38，根據兩直線平行，同旁內角互補，可求得ADC的度數，然后由ADB：BDC=1：3，求得答案【解答】解：ADBC，C=38，ADC=180C=142，ADB：BDC=1：3，ADB=ADC=35.5故答案為：35.5【點評】此題考查了平行線的性質注意掌握兩直線平行，同旁內角互補定理的應用是解此題的關鍵15（4分）（2016春廈門期末）已知m2，若是整數，則m=1或2或2【分析】先求出|m|，根據23和是整數即可得出答案【解答】解：m2，m25，|m|，23，又是整數，m=1或2或2，故

19、答案為：1，2，2【點評】本題考查了估算無理數的大小，能求出|m|和估算出的范圍是解此題的關鍵16（4分）（2016春廈門期末）已知點A（2，2），B（1，0），點C在坐標軸上，且三角形ABC的面積為2，請寫出所有滿足條件的點C的坐標：（3，0），（1，0），（0，2），（0，6）【分析】直接利用三角形面積求法以及結合平面直角坐標系得出答案【解答】解：如圖所示：（3，0），（1，0），（0，2），（0，6），即為所求故答案為：（3，0），（1，0），（0，2），（0，6）【點評】此題主要考查了坐標與圖形的性質，正確掌握三角形面積求法是解題關鍵三、解答題（本大題有11小題，共86分）17（7分）

20、（2011宜昌）解方程組【分析】觀察方程組的兩方程，發(fā)現(xiàn)y的系數互為相反數，根據互為相反數的兩數之和為0，把兩方程左右兩邊相加即可消去未知數y，得到關于x的一元一次方程，求出方程的解即可得到x的值，把x的值代入原方程組中的任一個方程中即可求出y的值，聯(lián)立求出的x與y的值即為原方程組的解【解答】解：，+得：3x=3，解得x=1，把x=1代入得：y=0，原方程組的解為【點評】本題考查了解二元一次方程組，解二元一次方程組的方法有兩種：代入消元法和加減消元法，其目的都是消元，將二元一次方程轉化為一元一次方程來解學生應注意二元一次方程組解的寫法18（7分）（2016春廈門期末）解不等式組，并把解集在數軸

21、上表示出來【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數軸上表示出來即可【解答】解：解不等式 ，得x2，解不等式 ，得x3所以原不等式組的解集為：3x2在數軸上表示為：【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵19（7分）（2016春廈門期末）某校七年（1）班體育委員統(tǒng)計了全班同學60秒跳繩的次數，并繪制出頻數分布表和頻數分布直方圖：次數80x100100x120120x140140x160160x180180x200頻數a4121683結合圖表完成下列問題：（1）a=2；（2）補全頻數分布直方圖；（3）若

22、跳繩次數不少于140的學生成績?yōu)閮?yōu)秀，則優(yōu)秀的學生人數占全班總人數的百分之幾？【分析】（1）由頻數分布直方圖可直接得到a的值；（2）根據頻數統(tǒng)計表可知跳繩次數在140x160之間的頻數為16，從而可補全直方圖；（3）用優(yōu)秀人數除以全班總人數即可【解答】解：（1）由頻數分別直方圖可知：第1小組頻數為2，a=2故答案為：2（2）補全頻數分布直方圖如圖所示：（3）全班人數=2+4+12+16+8+3=45人，優(yōu)秀學生人數=16+8+3=27人 2745100%=60%答：優(yōu)秀的學生人數占全班總人數的60%【點評】本題主要考查的是頻數分布表和頻數分布直方圖的應用，能夠從統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表中獲取有效信息是解

23、題的關鍵20（7分）（2016春廈門期末）已知是二元一次方程2x+y=a的一個解（1）a=4；（2）完成表，并在所給的直角坐標系上描出表示這些解的點（x，y）x10123y2【分析】（1）將方程的解代入方程，可求得a的值；（2）將x或y的值代入方程，求得另一個未知數的值，然后描出各點即可【解答】解：（1）將代入2x+y=a得：a=21+2=4故答案為：4（2）當x=1時，2+y=4，解得：y=6，當y=4時，2x+4=4，解得：x=0，當x=1時，2+y=4，解得y=2；當x=2時，4+y=4，解得：y=0，將y=2時，2x2=4，解得：x=3完成表格：x101 23y6 4202各點在坐標系

24、中的位置如圖所示：【點評】本題主要考查的是方程的解得定義，點的坐標的定義，求得各點的坐標是解題的關鍵21（7分）（2016春廈門期末）完成下面的證明（在下面的括號內填上相應的結論或推理的依據）：如圖，BED=B+D求證：ABCD證明：過點E作EFAB（平行公理）EFAB（已作），BEF=B（兩直線平行，內錯角相等）BED=B+D（已知），又BED=BEF+FED，F(xiàn)ED=D（等量代換）EFCD（內錯角相等，兩直線平行）ABCD（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）【分析】先作出平行線，得出結論BEF=B，結合已知條件再判斷FED=D即可【解答】證明：過點E作EFABEFA

25、B，BEF=B（ 兩直線平行，內錯角相等）BED=B+D，又BED=BEF+FED，F(xiàn)ED=DEFCD（內錯角相等，兩直線平行）ABCD（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）故答案為：兩直線平行，內錯角相等，D，內錯角相等，兩直線平行，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行【點評】此題是平行線的性質和判定，解本題的關鍵是熟練掌握平行線的性質和判定的同時要靈活運用22（7分）（2016春廈門期末）廈門是全國著名的旅游城市，“廈門藍”已經成為廈門一張亮麗的城市名片去年廈門市空氣質量在全國74個主要城市空氣排名中，創(chuàng)下歷史新高，排名第二，其中優(yōu)（一級以上）的天

26、數是202天如果今年優(yōu)的天數要超過全年天數（366天）的60%，那么今年空氣質量優(yōu)的天數至少要比去年增加多少？【分析】設今年空氣質量優(yōu)的天數要比去年增加x，根據去年優(yōu)（一級以上）的天數是202天和今年優(yōu)的天數要超過全年天數（366天）的60%，列出不等式，再進行求解即可【解答】解：設今年空氣質量優(yōu)的天數要比去年增加x，依題意得：202+x36660%，解得：x17.6，由x應為正整數，得：x18答：今年空氣質量優(yōu)的天數至少要比去年增加18【點評】此題考查了一元一次不等式的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的等量關系23（7分）（2016春廈門期末）如圖，點A（0，2）

27、，B（3，1），C（2，2）三角形ABC內任意一點P（x0，y0）經過平移后對應點為P1（x0+4，y01），將三角形ABC作同樣的平移得到三角形A1B1C1；（1）寫出A1的坐標；（2）畫出三角形A1B1C1【分析】（1）利用P（x0，y0）經過平移后對應點為P1（x0+4，y01）得到ABC先向右平移4個單位，再向下平移1個單位得到A1B1C1，然后根據點平移的規(guī)律寫出A1（4，1），B1（1，0），C1（2，3）；（2）利用（1）中點A1、B1，C1的坐標，描點即可得到A1B1C1【解答】解：（1）A1（4，1），（2）如圖，A1 B1 C1為所作【備注】三角形的三個頂點A1（4，1），

28、B1（1，0），C1（2，3），在坐標系中描對每點給（1分），連接成三角形A1B1C1給（1分）【點評】本題考查了作圖平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形24（7分）（2016春廈門期末）“六一”國際兒童節(jié)期間，某文具商場舉行促銷活動，所有商品打相同的折扣促銷前，買6支簽字筆和2本筆記本用了28元，買5支簽字筆和1本筆記本用了20元促銷后，買5支簽字筆和5本筆記本用了32元請問該商場在這次促銷活動中，商品打幾折？【分析】設打折前每支簽字筆x元，每本筆記本

29、y元，根據“買6支簽字筆和2本筆記本用了28元，買5支簽字筆和1本筆記本用了20元”列方程組求得促銷前簽字筆和筆記本的單價，繼而可得促銷前買5支簽字筆和5本筆記本所需費用，相除即可得促銷折扣【解答】解：設打折前每支簽字筆x元，每本筆記本 y元，依題意得，解得：，5x+5y=40，=0.8，答：商場在這次促銷活動中，商品打八折【點評】本題主要考查二元一次方程組的應用，根據題意確定相等關系列方程組求得促銷前簽字筆和筆記本的單價是解題的關鍵25（7分）（2016春廈門期末）已知，都是關于x，y的二元一次方程y=x+b的解，且mn=b2+2b4，求b的值【分析】將方程的解代入方程，得到關于m、n的方程

30、的方程組，從而得到mn=2b1，結合已知條件列出關于b的方程求解即可【解答】解：，都是關于x，y的二元一次方程y=kx+b的解，mn=2b1又mn=b2+2b4，b2+2b4=2b1化簡得b2=3，解得：b=【點評】本題主要考查的是二元一次方程的解和解一元二次方程，列出關于b的一元二次方程是解題的關鍵26（11分）（2016春廈門期末）如圖，ADBC，BE平分ABC交AD于點E，BD平分EBC（1）若DBC=30，求A的度數；（2）若點F在線段AE上，且7DBC2ABF=180，請問圖中是否存在與DFB相等的角？若存在，請寫出這個角，并說明理由；若不存在，請說明理由【分析】（1）根據角平分線的

31、定義得到EBC=2DBC=60，ABC=2EBC=120，根據平行線的性質得到A+ABC=180，于是得到結論；（2）設DBC=x，則ABC=2ABE=（4x），根據已知條件得到ABF=（x90），求得DBF=（90x），根據平行線的性質得到DFB+CBF=180，于是得到DFB=（90x），即可得到結論【解答】解：（1）BD平分EBC，DBC=30，EBC=2DBC=60，BE平分ABC，ABC=2EBC=120，ADBC，A+ABC=180，A=60；（2）存在DFB=DBF，設DBC=x，則ABC=2ABE=（4x），7DBC2ABF=180，7x2ABF=180，ABF=（x90），CBF=ABCABF=（x+90），DBF=ABCABFDBC=（90x），ADBC，DFB+CBF=180，DFB=（90x），DFB=DBF【點評】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵27（12分）（2016春廈門期