八年級數(shù)學(xué)人教版第17章勾股定理單元檢測卷第十七章達(dá)標(biāo)測試卷

1、第十七章達(dá)標(biāo)測試卷一、選擇題 (每題 3 分，共 30 分)1設(shè)直角三角形的兩條直角邊長分別為a 和 b，斜邊長為 c，已知 b 12，c13，則 a()A 1B5C10D252下列各組長度的線段能構(gòu)成直角三角形的是()A 30，40，50B7，12， 13C 5， 9， 12D3，4，63下列命題的逆命題不成立的是()A 如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的和等于0B如果兩個角相等，那么這兩個角的補(bǔ)角也相等C如果兩個數(shù)相等，那么它們的平方相等D如果 |a| |b|，那么 ab4如圖，三角形紙片ABC，AB AC， BAC90，點(diǎn) E 為 AB 的中點(diǎn)沿過3點(diǎn) E 的直線折疊，使點(diǎn) B 與點(diǎn) A

2、重合，折痕 EF 交 BC 于點(diǎn) F.已知 EF 2，則 BC 的長是 ()32A. 2B3 2C3D3 3(第 4 題 )(第 5 題)( 第 6 題 )5如圖， ABC 和DCE 都是邊長為 4 的等邊三角形，點(diǎn)B，C，E 在同一條直線上，連接 BD，則 BD 的長為 ()A.3B23C33D436如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P 的坐標(biāo)為 ( 2，3)，以點(diǎn) O 為圓心，以 OP的長為半徑畫弧，交x 軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A，則點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)介于 ()A 4 和 3 之間B3 和 4 之間C 5 和 4 之間D4 和 5 之間第 1頁共 9頁7如圖，小巷左右兩側(cè)都是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時

3、，梯子底端到左端墻腳的距離為0.7 m，頂端距離地面2.4 m，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2 m，則小巷的寬度為 ()A 0.7 mB1.5 mC2.2 mD2.4 m(第 7 題)(第 8 題 )(第 9 題 )(第 10 題 )8如圖是臺階的示意圖，已知每級臺階的寬度都是30 cm，每級臺階的高度都是 15 cm，連接 AB，則 AB 等于 ()A 195 cmB200 cmC205 cmD210 cm9如圖是一塊長、寬、高分別是6 cm，4 cm，3 cm 的長方體木塊，一只螞蟻要從長方體木塊的一個頂點(diǎn)A 處，沿著長方體的表面到長方體上和A 相對的頂點(diǎn) B

4、 處吃食物，那么它需爬行的最短路程是()A (3213 ) cmB.97 cmC.85 cmD.109 cm10“趙爽弦圖 ”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理， 是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲 如圖所示的 “趙爽弦圖 ”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b.若 ab 8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為 ()A 9B6C4D3二、填空題 (每題 3 分，共 24 分)11已知在 ABC 中， A， B，C 所對的邊為 a，b，c， C90，c10，a:b 3:4，則 a_.12已知正方形的面積為8，則其對角線的長為 _13已知命題

5、： “如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形的面積相等”寫出它的逆命題：，該逆命題是_(填 “真”或“假”)命題第 2頁共 9頁14已知 ， ，2a2 b2|ab|0，則a b c 是 ABC 的三邊長，且滿足關(guān)系式c其形狀為15一艘輪船以 16 n mile/h 的速度離開港口向東南方向航行，另一艘輪船在同時同地以 12 n mile/h 的速度向西南方向航行，則1.5 h 后兩船相距 _nmile.16如圖，在 ABC 中， ABAC13，BC10，點(diǎn) D 為 BC 的中點(diǎn)， DEAB 于點(diǎn) E，則 DE_.(第 16 題 )(第 17 題)17把兩個同樣大小的含45角的三角尺按如圖所示的方

6、式放置，其中一個三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一個三角尺的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A，且另三個銳角頂點(diǎn)B，C， D 在同一直線上若AB2，則 CD_18若 a，b，c 是直角三角形的三條邊長(c 為斜邊長 )，斜邊上的高是 h，給出下列結(jié)論：長為 a2，b2，c2 的三條線段能組成一個三角形；長為a，b，c的三條線段能組成一個三角形；111長為 a b，ch，h 的三條線段能組成直角三角形；長為a， b， c的三條線段能組成直角三角形其中所有正確結(jié)論的序號為_三、解答題 (1922 題每題 10 分， 23 題 12 分， 24 題 14 分，共 66 分 )19如圖，在 ABC 中， CD AB 于 D，AB

7、AC13，BD1.求：(1)CD 的長；(2)BC 的長(第 19 題)第 3頁共 9頁20如圖所示是一塊菜地，已知AD8 m， CD6 m， D90，AB26 m，BC 24 m，求這塊菜地的面積(第 20 題)21如圖，在 ABC 中，ABBCCA3 45，且周長為 36 cm，點(diǎn) P 從點(diǎn) A 開始沿 AB 邊向 B 點(diǎn)以每秒 1 cm 的速度移動；點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 開始沿 BC 邊向點(diǎn) C 以每秒 2 cm 的速度移動如果同時出發(fā)，經(jīng)過 3 s，PBQ 的面積為多少？(第 21 題)第 4頁共 9頁22如圖， OAOB， OA45 cm，OB 15 cm，一機(jī)器人在 B 處發(fā)現(xiàn)有一個小

8、球自 A 點(diǎn)出發(fā)沿著 AO 方向勻速滾向點(diǎn) O，機(jī)器人立即從 B 處出發(fā)以相同的速度勻速直線前進(jìn)去攔截小球， 在點(diǎn) C 處截住了小球， 求機(jī)器人行走的路程BC.(第 22 題)23如圖，某沿海城市 A 接到臺風(fēng)警報，在該城市正南方向 260 km 的 B 處有一臺風(fēng)中心，沿 BC 方向以 15 km/h 的速度向 C 移動，已知城市 A 到 BC 的距離 AD100 km，那么臺風(fēng)中心經(jīng)過多長時間從 B 點(diǎn)移動到 D 點(diǎn)？如果在距臺風(fēng)中心 30 km 的圓形區(qū)域內(nèi)都將受到臺風(fēng)的影響， 正在 D 點(diǎn)休息的游人在接到臺風(fēng)警報后的幾小時內(nèi)撤離才可以免受臺風(fēng)的影響？(第 23 題)第 5頁共 9頁24

9、問題背景在ABC 中， AB，BC，AC 的長分別為 5， 10， 13，求這個三角形的面積曉輝同學(xué)在解答這道題時， 先建立一個正方形網(wǎng)格 (每個小正方形的邊長為 1)，再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)三角形 ABC(即ABC 的三個頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處 )，如圖所示，這樣不需求 ABC 的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積(1)請你直接寫出 ABC 的面積： _.(2)我們把上述求 ABC 面積的方法叫做構(gòu)圖法若ABC 的三邊長分別為5a，2 2a， 17a(a0)，請利用圖的正方形網(wǎng)格 (每個小正方形的邊長為 a)畫出相應(yīng)的 ABC，并求出它的面積探索創(chuàng)新(3)若ABC 的三邊長分別為 m2 16n2

10、， 9m24n2，2 m2n2(m0， n0，且mn)，試運(yùn)用構(gòu)圖法 (自己重新設(shè)計一個符合結(jié)構(gòu)特征的網(wǎng)格 )求出這個三角形的面積(第 24 題)答案一、 1. B2.A3.C4.B5.D6.A7 C8.A9C點(diǎn)撥：將長方體表面展開后，由兩點(diǎn)之間線段最短，可得有三種可能的行走方式，路程分別為（64）2 32109 (cm)，（ 6 3） 242 97 (cm)， （ 3 4） 262 85 (cm)所以最短路程為 85 cm.10D第 6頁共 9頁二、 11. 612.413如果兩個三角形的面積相等，那么這兩個三角形全等；假14等腰直角三角形1530點(diǎn)撥：如圖，東南方向即南偏東45，西南方向即

11、南偏西45，故兩艘輪船航行的方向OA，OB 成直角， OA161.524(n mile) ，OB 121.5 18(n mile)連接 AB，在 RtAOB 中，由勾股定理得 AB2 AO2BO2 242 182 900，所以 AB30(n mile)(第 15 題)6016.17. 3 11318點(diǎn)撥：直角三角形的三條邊長滿足a2b2c2，因而長為 a2，b2，c2 的三條線段不能滿足兩邊之和大于第三邊，故不能組成一個三角形，故錯誤；直角三角形的三邊有ab c(a，b，c 中 c 最大 )，而在a，b，c三個數(shù)中c最大，如果能組成一個三角形，則有abc成立，即 (ab)2(c)2，即 a b

12、2 abc，由 a bc 知不等式成立，從而滿足兩邊之和大于第三邊，則長為a，b， c的三條線段能組成一個三角形，故正確； a b，ch，h 這三個數(shù)中 ch 一定最大， (ab)2h2a2 b2 2abh2，(ch)2c2 h22ch，又 2ab2ch，a2 b2c2， (a b)2h2 (ch)2，根據(jù)勾股定理的逆定理知長為 ab，ch，h的三條線段能組成直角三角形，故正確；111111假設(shè) a 3，b4，c5，則 a， b， c為3，4，5，長為這三個數(shù)的線段不能組成直角三角形，故錯誤三、 19.解： (1)AB13， BD 1，AD131 12.第 7頁共 9頁在 RtACD 中， C

13、D AC2 AD2 1321225.(2)在 RtBCD 中， BC BD2CD2 1252 26.20解：如圖，連接AC.在 RtACD 中， AD 8 m，CD6 m，AC10 m.AC2 BC2102242676 AB2. ACB90.112這塊菜地的面積 2 10 242 6812024 96(m )21解：依題意，設(shè)AB 3k cm，BC4k cm， AC 5k cm，則 3k4k 5k 36， k3.AB9 cm，BC12 cm， AC 15 cm.AB2 BC2AC2， ABC 是直角三角形且 B90.點(diǎn) P， Q 分別從點(diǎn) A， B 同時出發(fā) 3 s 后， BP 9 136 (cm)，BQ236 (cm)，SPBQ 12BPBQ12 6618 (cm2)22解：小球滾動的速度與機(jī)器人行走的速度相等，運(yùn)動時間相等，BCCA.設(shè) BC CA x cm，則 OC(45x)cm，由勾股定理可知 OB2OC2BC2，即 152(45x)2x2，解得 x25.答：機(jī)器人行走的路程BC 是 25 cm.23解：在 RtABD 中， AB260 km， AD 100 km，BD 26021002240(km)240臺風(fēng)中心從 B 點(diǎn)移動到 D 點(diǎn)所用的時間為15