§53正弦函數(shù)的性質(zhì)——教學(xué)設(shè)計(jì)

1、5.3正弦函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)（西安高新第三中學(xué) 孫強(qiáng)）【教材分析】 5.3正弦函數(shù)的性質(zhì)是北師大版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材必修中的內(nèi)容，是正弦函數(shù)圖像的繼續(xù)，本課是根據(jù)正弦曲線的特點(diǎn)得出正弦函數(shù)的性質(zhì)?！窘虒W(xué)目標(biāo)】 1.掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)，并能結(jié)合圖像加以理解； 2.會(huì)應(yīng)用正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題. 3.在探究正弦函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程中，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.【教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：正弦函數(shù)y=sinx的性質(zhì) 教學(xué)難點(diǎn)：正弦函數(shù)y=sinx的圖像及性質(zhì)的應(yīng)用.【學(xué)情分析】知識(shí)結(jié)構(gòu)：在函數(shù)中我們學(xué)習(xí)了如何研究函數(shù)，對(duì)于正弦函數(shù)的學(xué)習(xí)使學(xué)生已經(jīng)具備了一定的

2、繪圖技能，并通過(guò)觀察圖象，分析圖象，總結(jié)性質(zhì)的能力。心理特征：高一普通班學(xué)生已掌握三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，并了解了三角函數(shù)的周期性，但學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力還不強(qiáng)；能夠通過(guò)討論、合作交流、辯論得到正確的知識(shí)。但在處理問(wèn)題時(shí)學(xué)生考慮問(wèn)題不深入，往往會(huì)造成錯(cuò)誤的結(jié)果?！窘虒W(xué)方法】1學(xué)案導(dǎo)學(xué)：見(jiàn)導(dǎo)學(xué)案。2新授課教學(xué)基本環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑情境導(dǎo)入、展示目標(biāo)合作探究、精講點(diǎn)撥反思總結(jié)、當(dāng)堂檢測(cè)發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)【課前準(zhǔn)備】1學(xué)生的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)“正弦函數(shù)的性質(zhì)”，初步把握性質(zhì)的推導(dǎo)。2教師的教學(xué)準(zhǔn)備：發(fā)放導(dǎo)學(xué)案，指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)，制作ppt?！菊n時(shí)安排】1課時(shí)【教學(xué)過(guò)程】一、課前預(yù)習(xí)、總結(jié)疑惑

3、學(xué)生課前預(yù)習(xí)并總結(jié)自己的疑惑，使討論和聽(tīng)講有針對(duì)性。二、復(fù)習(xí)導(dǎo)入、展示目標(biāo)。1.提出本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)2.復(fù)習(xí)：如何作出正弦函數(shù)的圖象？描點(diǎn)法（幾何法、五點(diǎn)法），并要求學(xué)生回憶哪五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（設(shè)計(jì)意圖：明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，有針對(duì)性的學(xué)習(xí)。）三、合作探究給出正弦函數(shù)的圖象，讓學(xué)生觀察，并思考下列問(wèn)題：1、我們經(jīng)常研究的函數(shù)性質(zhì)有哪些？2、正弦函數(shù)的圖像有什么特點(diǎn)？ 3、你能從中得到正弦函數(shù)的哪些性質(zhì)？ （設(shè)計(jì)意圖：指導(dǎo)學(xué)生明確探究方向，從哪些方面探究正弦函數(shù)的圖像，通過(guò)觀察“正弦函數(shù)的幾何作圖法”課件的演示，讓學(xué)生分組（六人一組）討論、交流、總結(jié)，由小組成員代表小組發(fā)表意見(jiàn)（不同層次的組員回答，教師給予點(diǎn)評(píng)

4、），得出正弦函數(shù)的主要性質(zhì)）1.定義域：R正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域都是實(shí)數(shù)集(或).2.值域：.(1)利用圖像理解：因?yàn)檎仪€的圖像位于直線y=-1和y=1之間利用單位圓理解：正弦線的長(zhǎng)度不大于單位圓的半徑的長(zhǎng)度, (2)最值正弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取得最大值當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取得最小值3.周期性：T=2正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值是按照一定規(guī)律不斷重復(fù)地取得的.定義：對(duì)于函數(shù),如果存在一個(gè)非零常數(shù),使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí),都有,那么函數(shù)就叫做周期函數(shù),非零常數(shù)叫做這個(gè)函數(shù)的周期.由此可知,都是這兩個(gè)函數(shù)的周期.對(duì)于一個(gè)周期函數(shù),如果在它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù),那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做的最小正

5、周期.根據(jù)上述定義,可知：正弦函數(shù)是周期函數(shù),都是它的周期,最小正周期是.4.奇偶性：奇函數(shù)由sin(-x)=-sinx 即：f(-x)=-f(x)可知:()為奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)5.對(duì)稱(chēng)性正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心是,對(duì)稱(chēng)軸是直線; (正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為過(guò)最高點(diǎn)或最低點(diǎn)且垂直于軸的直線，對(duì)稱(chēng)中心為圖象與軸的交點(diǎn)).6.單調(diào)性從的圖象上可看出:當(dāng)時(shí),曲線逐漸上升,的值由增大到當(dāng)時(shí),曲線逐漸下降,的值由減小到結(jié)合上述周期性可知:正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間上都是增函數(shù),其值從增大到;在每一個(gè)閉區(qū)間上都是減函數(shù),其值從減小到.（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生根據(jù)正弦函數(shù)的圖像，能夠通過(guò)討論、合作交流、辯論得到正確的知識(shí)。

6、但在處理問(wèn)題時(shí)學(xué)生考慮問(wèn)題不夠深入，不夠嚴(yán)謹(jǐn)，往往會(huì)造成錯(cuò)誤的結(jié)果。這就需要學(xué)生展示結(jié)束后老師點(diǎn)評(píng)補(bǔ)充）三、例題分析例1：利用五點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)y=sinx-1的簡(jiǎn)圖，并根據(jù)圖像討論它的性質(zhì)。解：1：列表X02y=sinx010-10y=sinx-1-10-1-2-12.描點(diǎn)：3.連線： 函 數(shù)性 質(zhì)y= sinx-1 (kz)定義域R值域-2,0最值及相應(yīng)的 x的集合當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取得最大值 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取得最小值 周期性T=2奇偶性非奇非偶函數(shù)單調(diào)性在每一個(gè)閉區(qū)間上都是增函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間上都是減函數(shù)對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)軸（設(shè)計(jì)意圖：1.鞏固上節(jié)課學(xué)習(xí)的五點(diǎn)法作圖。2.通過(guò)y= sinx-1的性質(zhì)的總結(jié)

7、理解其性質(zhì)和正弦函數(shù)性質(zhì)聯(lián)系）例2.比較sin 1，sin 2，sin 3的大小.解析：方法1：利用圖像：可以通過(guò)圖形較直觀比較但不具有一般性方法2：利用單調(diào)性：可通過(guò)誘導(dǎo)公式把角度化為同一單調(diào)區(qū)間，利用正弦函數(shù)單調(diào)性比較大?。ㄔO(shè)計(jì)意圖：本例題可以應(yīng)用圖像比較大小也可以利用單調(diào)性比較大小，通過(guò)講解培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力）五、訓(xùn)練檢測(cè)。練習(xí)1的定義域?yàn)椋?）A. R B. C. D. 練習(xí)2.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 練習(xí)3.求使得下列函數(shù)取得最大值、最小值的自變量x的集合，并分別寫(xiě)出最大值最小值：(1) (2) （設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)當(dāng)堂訓(xùn)練檢測(cè)掌握學(xué)生情況，通過(guò)四位學(xué)生黑板展示，發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問(wèn)題當(dāng)堂點(diǎn)評(píng)指正）六、總結(jié)升華1、正弦函數(shù)的性質(zhì)2、正弦函數(shù)的性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用3、觀察-發(fā)現(xiàn)-討論-歸納的思想方法七、板書(shū)設(shè)計(jì)5.3正弦函數(shù)的性質(zhì)一、正弦函數(shù)的圖像 例1 例2 二、正弦函數(shù)的性質(zhì) 奇偶性： 定義域： 單調(diào)： 值域： 周期性 ： 對(duì)稱(chēng)性： 八、教學(xué)反思（1）根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的發(fā)展過(guò)程，在推導(dǎo)性質(zhì)的過(guò)程中讓學(xué)生自己先獨(dú)思考，然后小組交流，再來(lái)糾正學(xué)生錯(cuò)誤結(jié)論，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體性，讓學(xué)生活起來(lái)。（2）關(guān)注學(xué)生的表達(dá)，表現(xiàn)，學(xué)生的情感需求，課堂明