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文檔簡介

1、1/45,主講：魏國強 助教,天水師范學院工學院，2013年9月2日,計算機在土木工程中的應用 第二章 數(shù)值分析,2/45,目錄,2.5 求實對稱矩陣全部特征值的雅可比法,2.4 求矩陣第一特征值的冪法,2.3 半帶存儲高斯消去法,2.2 高斯-亞當消去法求解線性方程組及矩陣求逆,2.1 列主元高斯消去法求解線性方程組,2.6 線性回歸分析,2.7 曲線擬合,3/45,2.1 列主元高斯消去法求解線性方程組,2.1.1 計算原理簡介 采用高斯消去法求解下列線性方程組,消元過程,回帶過程求解,主元,4/45,寫為矩陣形式為,5/45,2.1.2 一般方程求解公式及步驟 N元一次線性方程組可用矩陣

2、形式表示為,展開后的形式為：,6/45,消元過程 第1論消元 (1)主元素化為1 (2)除主元外第一列元素(副元)化為零,7/45,第k+1輪消元,8/45,消元過程從k行開始，按下列公式進行： 回代過程,9/45,主元置換 在上述消元過程中，要用 去除方程中的系數(shù)和常數(shù)項，若 ，則計算無法進行，有時 雖不為零，但是絕對值很小，則用它除數(shù)也會帶來很大的誤差，為避免這種情況，實際上采用主元消去法。 主元消去法 完全主元消去法：全主元消去法在消元之前，先在矩陣 的元素中選取絕對值最大的元素作為主元，然后做行與列的交換，再進行消元計算。這一方法精度高，但比較費時間。 列主元消去法：該法只在矩陣 中的k列選取絕對值最大的元素作主元，然后只需進行與行的交換，就可進行消元計算，該方法程序簡單，計算時間省，一般精度也已足夠，因而在工程計算中引用很廣。,10/45,2.1.3 程序設計及使用說明 程序主要變量說明：,11/45,12/45,13/45,2.2 高斯-亞當消去法求解線性方程組及矩陣求逆,14/

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