高中數(shù)學(xué)函數(shù)必修一習(xí)題含答案

1、第2卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1函數(shù)yloga(x2)1的圖象過(guò)定點(diǎn)()A(1,2)B(2,1)C(2,1)D(1,1)2若2lg(x2y)lg xlg y(x0，y0)則的值為()A4 B1或 C1或4 D.3下列函數(shù)中與函數(shù)yx相等的函數(shù)是()Ay()2 ByCy2log2x Dylog22x4函數(shù)ylg的圖象關(guān)于()A原點(diǎn)對(duì)稱 By軸對(duì)稱Cx軸對(duì)稱 D直線yx對(duì)稱5下列關(guān)系中正確的是()Alog76ln log3 Blog3ln log76Cln log76log3 Dln log30且a

2、1)的反函數(shù)，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，a)，則f(x)()Alog2x Blogx C. Dx210函數(shù)f(x)log(x23x2)的遞減區(qū)間為()A. B(1,2)C. D(2，)11函數(shù)f(x)lg(kx24kx3)的定義域?yàn)镽，則k的取值范圍是()A. B.C. D(，012設(shè)a0且a1，函數(shù)f(x)loga|ax2x|在3,4上是增函數(shù)，則a的取值范圍是()A.(1，) B.(1，)C.(1，) D.(1，)第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)13計(jì)算27lg 0.01ln 3log32_.14函數(shù)f(x)lg(x1)的定義域?yàn)開(kāi)15已知函數(shù)f(x

3、)log3(x2axa5)，f(x)在區(qū)間(，1)上是遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)16已知下列四個(gè)命題：函數(shù)f(x)2x滿足：對(duì)任意x1，x2R且x1x2都有f0且a1)的兩根，則x1x21.其中正確命題的序號(hào)是_三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿分10分)(1)計(jì)算lg25lg 2lg 500lg log29log32；(2)已知lg 2a，lg 3b，試用a，b表示log125.18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)lg(3x3)(1)求函數(shù)f(x)的定義域和值域；(2)設(shè)函數(shù)h(x)f(x)lg(3x3)，若不等

4、式h(x)t無(wú)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍19(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)x (mZ)為偶函數(shù)，且f(3)0且a1)，求g(x)在(2,3上的值域20(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)lg(kR)(1)若yf(x)是奇函數(shù)，求k的值，并求該函數(shù)的定義域；(2)若函數(shù)yf(x)在10，)上是增函數(shù)，求k的取值范圍21(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)log3(m1)是奇函數(shù)(1)求函數(shù)yf(x)的解析式；(2)設(shè)g(x)，用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)yg(x)在區(qū)間(1,1)上單調(diào)遞減；(3)解不等式f(t3)0.22(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)log4(4x1)kx(kR)是偶函

5、數(shù)(1)求實(shí)數(shù)k的值；(2)設(shè)g(x)log4(a2xa)，若f(x)g(x)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍詳解答案1D解析：由對(duì)數(shù)函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)(1,0)知，函數(shù)yloga(x2)1的圖象過(guò)定點(diǎn)(1,1)2B解析：由對(duì)數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算知，2lg(x2y)lg xlg y化簡(jiǎn)為lg(x2y)2lg xy，即(x2y)2xy，解得xy或x4y.所以的值為1或.故選B.3D解析：函數(shù)yx的定義域?yàn)镽.A中，y()2定義域?yàn)?，)；B中，y|x|；C中，y2log2xx，定義域?yàn)?0，)；D中，ylog22xx，定義域?yàn)镽.所以與函數(shù)yx相等的函數(shù)為ylog22x.4A解析：函數(shù)ylg的定義域?yàn)?/p>

6、(1,1)又設(shè)f(x)ylglg，所以f(x)lglgf(x)，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱5C解析：由對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)，得0log761，ln 1.所以ln log76log3.故選C.6A解析：0flog33，30，0，所以A錯(cuò)；B中，由yax2bx的圖象知，a0，0，所以B錯(cuò)；C中，由yax2bx的圖象知，a0，1，由ylogx知00且a1)過(guò)點(diǎn)(a，)，所以aa即a，故f(x)logx.10D解析：令tx23x2，則當(dāng)tx23x20時(shí)，解得x(，1)(2，)且tx23x2在區(qū)間(，1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(2，)上單調(diào)遞增；又ylogt在其定義域上為單調(diào)遞減的，所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)

7、性知，f(x)log (x23x2)單調(diào)遞減區(qū)間是(2，)11B解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)lg(kx24kx3)的定義域?yàn)镽，所以kx24kx30，xR恒成立當(dāng)k0時(shí)，30恒成立，所以k0適合題意即0k.由得0k0，xR恒成立12A解析：令u(x)|ax2x|，則ylogau，所以u(píng)(x)的圖象如圖所示當(dāng)a1時(shí)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，區(qū)間3,4落在或上，所以4或1；當(dāng)0a4，解得a.綜上所述，a的取值范圍是(1，)13解析：原式22.14(1,5解析：要使函數(shù)f(x)lg(x1)有意義，只需滿足即可解得10的條件下，求出g(x)的單調(diào)增區(qū)間16解析：指數(shù)函數(shù)的圖象為凹函數(shù)，正確；函數(shù)f(x)lo

8、g2(x)定義域?yàn)镽，且f(x)f(x)log2(x)log2(x)log210，f(x)f(x)，f(x)為奇函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?，0)(0，)，且g(x)1，g(x)g(x)，g(x)是奇函數(shù)錯(cuò)誤；f(x1)f(x1)，f(7)f(61)f(61)f(5)，f(5)f(41)f(41)f(3)，f(3)f(1)，f(7)f(1)，正確；|logax|k(a0且a1)的兩根，則logax1logax2，logax1logax20，x1x21.正確17解：(1)原式lg25lg 5lg 22lg 2lg 5log39lg 5(lg 5lg 2)2lg 2lg 522(lg 5lg 2)20

9、.(2)log125，lg 2a，lg 3b，log125.18解：(1)由3x30解得x1，所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1，)因?yàn)?3x3)(0，)，所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽.(2)因?yàn)閔(x)lg(3x3)lg(3x3)lglg的定義域?yàn)?1，)，且在(1，)上是增函數(shù)，所以函數(shù)的值域?yàn)?，0)所以若不等式h(x)t無(wú)解，則t的取值范圍為0，)19解：(1)因?yàn)閒(3)0，解得1m1時(shí)，ylogat在區(qū)間(0,3上是增函數(shù)，所以y(，loga3；當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)g(x)的值域?yàn)?，loga3；當(dāng)0a0，得函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)?1,1)(2)f(x)在10，)上是增函數(shù)，0，k.又f(

10、x)lglg，故對(duì)任意的x1，x2，當(dāng)10x1x2時(shí)，恒有f(x1)f(x2)，即lglg，(k1)，k10，k1.綜上可知k.解題技巧：本題主要考查了對(duì)數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是充分利用好奇偶性和單調(diào)性21(1)解：由題意得f(x)f(x)0對(duì)定義域中的x都成立，所以log3log30，即1，所以1x21m2x2對(duì)定義域中的x都成立，所以m21，又m1，所以m1，所以f(x)log3.(2)證明：由(1)知，g(x)，設(shè)x1，x2(1,1)，且x10，x210，x2x10.因?yàn)間(x1)g(x2)0，所以g(x1)g(x2)，所以函數(shù)yg(x)在區(qū)間(1,1)上單調(diào)遞減(3)解：函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)?1,1)，設(shè)x1，x2(1,1)，且x1g(x2)，所以log3g(x1)log3g(x2)，即f(x1)f(x2)，所以yf(x)在區(qū)間(1,1)上單調(diào)遞減因?yàn)閒(t3)0f(0)，所以解得3t0成