八年級下數(shù)學(xué)幾何題

1、八年級下期末復(fù)習(xí)5如圖1，四邊形ABCD為正方形，E在CD上，DAE的平分線交CD于F，BGAF于G，交AE于H（1）如圖1，DEA=60，求證：AH=DF；（2）如圖2，E是線段CD上（不與C、D重合）任一點，請問：AH與DF有何數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論；（3）如圖3，E是線段DC延長線上一點，若F是ADE中與DAE相鄰的外角平分線與CD的交點，其它條件不變，請判斷AH與DF的數(shù)量關(guān)系（畫圖，直接寫出結(jié)論，不需證明） 證明：（1）延長BG交AD于點S AF是HAS的角的平分線，BSAFHAG=SAG，HGA=SGA=90又AG=AGAGHAGSAH=AS，ABCDAFD=BAG，BAG+ABS

2、=ABS+ASB=90BAG=ASBASB=AFD又BAS=D=90，AB=ADABSDAFDF=ASDF=AH（2）DF=AH同理可證DF=AH（3）DF=AH如圖，在ABC中，點O是AC邊上的一個動點（點O不與A、C兩點重合），過點O作直線MNBC，直線MN與BCA的平分線相交于點E，與DCA（ABC的外角）的平分線相交于點F（1）OE與OF相等嗎？為什么？（2）探究：當(dāng)點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論（3）在（2）中，當(dāng)ACB等于多少時，四邊形AECF為正方形（不要求說理由）解：（1）如圖所示：作EGBC，EJAC，F(xiàn)KAC，F(xiàn)HBF，因為直線EC，CF分別平分AC

3、B與ACD，所以EG=EJ，F(xiàn)K=FH，在EJO與FKO中， AOE=CON EJO=FKO EJ=FK ，所以EJOFKO，即OE=OF（2）當(dāng)OA=OC，OE=OF時，四邊形AECF是矩形，證明：OA=OC，OE=OF，四邊形AECF為平行四邊形，又直線MN與BCA的平分線相交于點E，與DCA（ABC的外角）的平分線相交于點FACE=BCE，ACF=FCD，由BCE+ACE+ACF+FCD=180，ECA+ACF=90，即ECF=90，四邊形AECF為矩形；（3）由（2）可知，四邊形AECF是矩形，要使其為正方形，再加上對角線垂直即可，即ACB=90（1）如圖所示，BD，CE分別是ABC的

4、外角平分線，過點A作AFBD，AGCE，垂足分別為F，G，連接FG，延長AF，AG，與直線BC分別交于點M、N，那么線段FG與ABC的周長之間存在的數(shù)量關(guān)系是什么？即：FG=（AB+BC+AC）（直接寫出結(jié)果即可）（2）如圖，若BD，CE分別是ABC的內(nèi)角平分線；其他條件不變，線段FG與ABC三邊之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并給予證明（3）如圖，若BD為ABC的內(nèi)角平分線，CE為ABC的外角平分線，其他條件不變，線段FG與ABC三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出你的猜想即可不需要證明答：線段FG與ABC三邊之間數(shù)量關(guān)系是解如圖（1）FG=1 /2 （AB+BC+AC）；（2）答：FG

5、=1 /2 （AB+AC-BC）；證明：延長AG交BC于N，延長AF交BC于MAFBD，AGCE，AGC=CGN=90，AFB=BFM=90在RtAGC和RtCGN中AGC=CGN=90，CG=CG，ACG=NCGRtAGCRtCGNAC=CN，AG=NG同理可證：AF=FM，AB=BMGF是AMN的中位線GF=1/ 2 MNAB+AC=MB+CN=BN+MN+CM+MN，BC=BN+MN+CMAB+AC-BC=MNGF=1 /2 MN=1 /2 （AB+AC-BC）；（3）線段FG與ABC三邊之間數(shù)量關(guān)系是：GF=1/ 2 （AC+BC-AB） 已知：ABC中，以AC、BC為邊分別向形外作等

6、邊三角形ACD和BCE，M為CD中點，N為CE中點，P為AB中點（1）如圖1，當(dāng)ACB=120時，MPN的度數(shù)為；（2）如圖2，當(dāng)ACB=（0180）時，MPN的度數(shù)是否變化？給出你的證明解：（1）MPN的度數(shù)為 60； （2）MPN的度數(shù)不變，仍是60，理由如下：證明：取AC、BC的中點分別為F，G，連接MF、FP、PG、GN，MF是等邊三角形ACD的中位線，MF=1 /2 AD=1 /2 AC，MFAD，PG是ABC的中位線，PG=1/ 2 AC，PGAC，MF=PG，同理：FP=CG，四邊形CFPG是平行四邊形，CFP=CGP，MFC+CFP=CGN+CGP，即MFP=PGN，MFPPG

7、N（SAS），F(xiàn)MP=GPN，PGAC，1=2，在MFP中，MFC+CFP+FMP+FPM=180，又MFC=60，CFP+FMP+FPM=120，CFP=1+3，1+3+FMP+FPM=120，1=2，F(xiàn)MP=GPN，2+3+GPN+FPM=120，又3+FPM+MPN+GPN+2=180，MPN=60如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A是反比例函數(shù)y=k/x （x0）圖象上一點，作ABx軸于B點，ACy軸于C點，得正方形OBAC的面積為16（1） 求A點的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式；（2）點P（m，16/3 ）是第一象限內(nèi)雙曲線上一點，請問：是否存在一條過P點的直線l與y軸正半軸交于D點，使得BDP

8、C？若存在，請求出直線l的解析式；若不存在，請說明理由；（3）連BC，將直線BC沿x軸平移，交y軸正半軸于D，交x軸正半軸于E點（如圖所示），DQy軸交雙曲線于Q點，QFx軸于F點，交DE于H，M是EH的中點，連接QM、OM下列結(jié)論：QM+OM的值不變；QM/OM 的值不變可以證明，其中有且只有一個是正確的，請你作出正確的選擇并求值解：（1）正方形OBAC的面積為16，A（4，4）；（2分）將A點代入反比例函數(shù)y=k /x （x0）中，得反比例函數(shù)的解析式：y=16/ x ；（2）將y=16/ 3 代入y=16 /x 得：P(3，16 /3 )；設(shè)存在點D，延長PC交x軸于E點；COE=DOB=90，ECO=DCP，CEO=ODB；而OC=OB，COEBOD，OE=OD；而C（0，4），P(3，16 /3 )，直線CP的解析式為y=4 /9 x+4