河北省武邑中學2018_2019學年高二數(shù)學下學期開學考試試題理

1、河北武邑總學 2018-2019 學年下學期高二年級開學考試數(shù)學（理）試卷第卷（共60 分）一、選擇題：本大題共12 個小題 , 每小題 5 分 , 共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1下列格式的運算結果為純虛數(shù)的是i1i2A i 1 i2C 1 i2BiDi12. 已知命題 p： ? xR， x 2 lgx ，命題 q：?xR， x2 0 ，則（）A命題 pq是假命題B命題 pq是真命題C命題 p（ q）是假命題D命題 p（ q）是真命題x23. 若實數(shù) x， y 滿足 xy10 ，則 z 2 xy 的最小值為（）x2 y20A.4B.1C 1D 44. 設函數(shù)

2、y x3 與 y 12x2的圖象交于點 ( x，y) ，則 x0所在的區(qū)間是 () A (0 ，1)00B (1 ， 2) C (2 ，3)D (3 ， 4)5. 某幾何體的三視圖如圖所示( 單位 ： cm ) ，則該幾何體的體積等于 ( )cm3423233466AB2C3D26、“ a1”是“函數(shù) ycos2 axsin 2 ax 的最小正周期為”的 ()A. 充要條件B. 必要不充分條件C. 充分不必要條件D.既不充分也不必要條件- 1 - / 97、若曲線x 2y2k 的取值范圍是 ()1k11表示橢圓，則kA. k 1B.k 1C.1 k 1D.1 k 0或 0 k 18. 已知直三

3、棱柱BCDB1C1D1 中， BCCD ， BCCD ， CC12BC ，則 CD 與平面BDC1 所成角的正弦值為A 2B2C.3333D 139已知矩形ABCD , AB4, BC3 . 將矩形 ABCD 沿對角線 AC 折成大小為的二面角 BACD ，則折疊后形成的四面體ABCD 的外接球的表面積是A 9B 16C 25D與的大小有關10.在同一直角坐標系中，函數(shù)f ( x)xa ( x0), g( x)log a x 的圖像可能是（）11. 從區(qū)間0,1 隨機抽取2n 個數(shù) x1 , x2 ， xn ， y1 ， y2 ， yn ，構成 n 個數(shù)對 x1, y1，x2 , y2 ，xn

4、 , yn ，其中兩數(shù)的平方和小于1 的數(shù)對共有 m 個，則用隨機模擬的方法得到的圓周率的近似值為（）A 4nB 4mC 2nD 2mmnmnx2( 4a3)x3a, x012. 已知函數(shù) f ( x)（ a0 ，且 a1 ）在 R 上單調遞減 ，且關于log a ( x1) 1,x 0x 的方程f (x)2x 恰好有兩個不相等的實數(shù)解，則a 的取 值范圍是- 2 - / 9A. (0, 2B. 2 , 3C. 1 , 2 3 D. 1 , 2) 3 334334334第卷（共90 分）二、填空題（每題5 分，滿分20 分，將答案填在答題紙上）13. 定義方程f (x) f ( x) 的實數(shù)根

5、 x0 叫做函數(shù) f (x) 的“新駐點” ，如果函數(shù) g( x)x ，h( x) ln( x1) ， ( x) cos x(x, ) 的“新駐點”分別為 ， ， ，那么 ， ，2 的大小關系是 _.14. 函數(shù) yf (x) 圖象上不同兩點A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 處的切線的斜率分別 是 k A, kB ，規(guī)定( A, B)k AkB （ AB 為 A與 B 之間的距離） 叫做曲線 yf ( x) 在點 A 與點 B 之間的 “彎AB曲度” .若函數(shù) yx2 圖 象上兩點 A 與 B 的橫坐標分別為0,1 ，則( A, B) =_；設 A( x1, y1), B(

6、x2 , y2 ) 為曲線 y ex 上兩點，且 x1x2 1 ，若 m ( A, B) 1恒成立，則實數(shù) m的取值范圍是 _ _.15.點 P 1,1 到直線 l : 3 y2 的距離是 _16.直線 x-2y-3=0與圓 (x-2)2+(y+3) 2=9 相交于 A,B 兩點 , 則 AOB(O 為坐標原點 ) 的面積為.三、解答題（本大題共6 小題，共70 分 . 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. ）17. （本大題滿分 10 分）已知橢圓x2y2 0) 的離心率為63. 求橢： 22 1(，短軸的一個端點到右焦點的距離為Caba b3圓 C的方程18. （本大題滿分12 分）在

7、直角坐標系 xoy 中，直線 C1 ： x2 ，圓 C2 ： x221y 21 ，以坐標軸原點為極點， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系（1）求 C1 ， C2 的極坐標方程（2）若直線 C的極坐標方程為(R)，設 C與 C的交點為 M , N , 求 C MN32324- 3 - / 9的面積 .19. （本大題滿分 12 分）已知拋物線C : y22 px p0的焦點為F ，點 P 2, nn0 在拋物線C 上，PF3 ，直線 l 過點 F ，且與拋物線C 交于 A ， B 兩點（ 1）求拋物線 C 的方程及點 P 的坐標；（ 2）求 PA PB 的最大值20 ( 本小題共12 分 )已知

8、函數(shù)f (x)x3bx2cxd 的圖象經過點P (0 ，2) ，且在點 M ( 1， f ( 1) 處的切線方程為 6 xy70 。（ 1）求函數(shù)yf ( x) 的解析式；（ 2 ）求函數(shù) yf (x) 的單調區(qū)間21. （本小題滿分 12 分）已知橢圓 x2y21 (ab 0) 的右焦點 F 與拋物線 y28x 焦點重合，且橢圓的離心a2b2率為6 ，過 x 軸正半 軸一點(m,0) 且斜率為3的直線 l 交橢圓于 A, B 兩點 .33（ 1）求橢圓的標準方程；（ 2）是否存在實數(shù)m 使以線段AB 為直徑的圓經過點F ，若存在，求出實數(shù)m 的值；若不存在說明理由.22. （本小題滿分12

9、分）- 4 - / 9橢圓 C : x2y2 1(ab 0) 的離心率是2，點 P(0,1) 在短軸 CD 上，且a2b22PC PD1.（）求橢圓 C 的方程；（）設 O 為坐標原點，過點P 的動直線與橢圓交于A、 B 兩點 . 是否存在常數(shù)，使得OA OBPA PB 為定值？若存在，求的值；若不存在，請說明理由 .- 5 - / 9數(shù)學（理）試卷參考答案1-5:CDCBD6-10:CDACD11-12:BC13.； 14.2,( ,1 ； 15.5； 16.317答案：【解】設橢圓的半焦距為c，依題意，c 6得 a 3且 e a 3 ， a 3， c 2，從而 b2 a2 c2 1，x22

10、因此所求橢圓的方程為3 y 1.18、解：（ 1）由cosxsin得yC1 的極坐標方程為cos2C2 的極坐標方程為22cos4sin40 5（ 2）將22cos4sin40 得代入423 2 4 0解得22,212MN2又 C2 的半徑為1，S C 2MN1 1 1122 12另解： C3 :4即 yx則 C2 的圓心到 l 的距離 d2 ,MN2 11222S122122219【答案】（ 1） y24 x ， P2,22；（ 2）9【解析】（ 1） y24 x ， P2,22（ 2）由題意，顯然直線l 斜率不為0，設直線 l : xmy1 ，聯(lián)立 y24 x ，得 y24 my40，-

11、6 - / 9設 A x1 , y1， B x2 , y2， y1y24m ， y1 y24 ，PA PB x12 x22y12 2 y22 2x1 x22 x1 x2y1 y22 2 y1y212y12y222 y12y22y1 y22 2 y1y2128m28 2m 5 ，4444所以，當 m2 時， PA PB 最大 值為 9220. 解：（ 1）由 yf ( x) 的圖象經過點 P(0 ，2) ，知 d 2 ， f (x)x3bx2cx2 ， f ( x)3x22bxc .由在點 M ( 1， f ( 1) 處的切線方程為6xy70 ，知6f ( 1)70 ，即 f ( 1)1 ， f

12、 ( 1)6 .32bc6 ，2b c3，1 bc2 1，b c 0，解得 b c 3 .即故所求的解析式是f (x)x33x23x2 .2（ 2） f (x)3 x6 x3令 f ( x)0 ，得 x 12 或 x 12 ；令 f ( x)0 ，得 1 2 x 1 2 .32(，12) 和 (12 ， )故 f (x) x3x 3 x 2 的單調遞增區(qū)間為單調遞減區(qū)間 為 (12 ，12)- 7 - / 921. 解：（ 1）拋物線 y28x的焦點是 (2,0) ， F (2, 0) ， c2 ，又橢圓的離心率為6 ，即 c6，22223a3 a6, a26 ，則 bac故橢圓的方程為x2y

13、21.4 分62（ 2）由題意得直線的方程為y3m) (m0)(x3x2y21,62消去 y 得 2x2m2由2mx60 ,y 3 ( x m)3由4m28(m26)0 ，解得23 m2 3 .又 m0 ， 0m23 .設 A( x1, y1) ， B( x2 , y2 ) ，則 x1x2m , x1x2m262.y1y23( x1m) 3(x2m)1x1 x2m( x1 x2 )m2. 6 分33333 FA(x12, y1 ) ,FB( x22, y2 ) , 7 分 FAFB( x12)(x22)y1y24m6m242m(m3)10 分x1x2( x1x2 )3. 333若存在 m 使以線段 AB 為直徑的圓經過點 F ，則必有 FA FB 0 ，即 2m(m3)0，11 分3解得 m 0或 m 3 . 又 0 m2 3 ， m 3 .即存在 m3使以線段 AB 為直徑的圓經過點. 12 分22. 解：（ 1）由已知，點 C , D 的坐標分別為 (0, b) ， (0, b) . 又點 P 的坐標為 (0,1)