高考數(shù)學(xué)沖刺專題復(fù)習(xí)之――均值不等式(學(xué)生版)

1、 高考數(shù)學(xué)（文）沖刺專題復(fù)習(xí)之均值不等式一、知識點(diǎn)梳理1、均值不等式 （1）基本不等式：若a,bR，則a2+b22ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號） （2）均值不等式：若a,bR+，則（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號）（一正）；（二定：積定和最小，和定積最大）若，則有最大值；若，則有最小值；（三相等）當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號； （3）均值不等式的推廣（三個(gè)數(shù)的均值不等式）：若，則（等號僅當(dāng)時(shí)成立）2、均值不等式的變形 ； ；3、二個(gè)重要不等式：若a,b同號，則（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號）若xR+，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”號）4、由不等式求最值的方法：（1）、積定，求和最小值：基本不等式a2+b2

2、2ab （2）、和定，求積最大值：（3）、和定，求和與積的最大、最?。?5. 不等式解法 整式不等式：； 圖像法 高次不等式：穿根法(系數(shù)正化、軸上標(biāo)根、穿根取解)分式不等式：（分整）；絕對值不等式：（）；（）或（若換為可仿上處理）6.簡單的線性規(guī)劃二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域及判定方法；可行域：滿足約束條件（不等式組）所表示的平面區(qū)域；目標(biāo)函數(shù)：關(guān)于的函數(shù)解析式；線性規(guī)劃問題：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題。解線性規(guī)劃問題的一般步驟：設(shè)未知數(shù)、列出約束條件、建立目標(biāo)函數(shù)、求最優(yōu)解。二、考點(diǎn)、題型及方法考點(diǎn)1 均值不等式1、設(shè),且，則的最小值為 。2、（重慶）已知，則

3、的最小值是（A） （B）4 （C） （D）5 3、（10 山東）若對任意，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 4、（四川）設(shè)，則的最小值是 . （A）2 （B）4 （C） （D）5 5、（上海）若，且，則下列不等式中，恒成立的是（ ）（A） （B） （C） （D） 6、（重慶）已知，則的最小值是（ ）（A）3 （B）4 （C） （D） 7、（1）求的最大值。（2）求函數(shù)的最小值。 8、已知，求的最小值訓(xùn)練 ,，求的最大值。 9、若實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為（ ）（A）18 （B）6 （C） （D） 10、當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是 。 11、已知，求的最小值。12、已知，求的最小值。 13、已知，為銳角，求的最大

4、值考點(diǎn)2 線性規(guī)劃1、（四川）（8）某加工廠用某原料由車間加工出產(chǎn)品，由乙車間加工出產(chǎn)品.甲車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)10小時(shí)可加工出7千克產(chǎn)品，每千克產(chǎn)品獲利40元.乙車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)6小時(shí)可加工出4千克產(chǎn)品，每千克產(chǎn)品獲利50元.甲、乙兩車間每天功能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙車間耗費(fèi)工時(shí)總和不得超過480小時(shí)，甲、乙兩車間每天獲利最大的生產(chǎn)計(jì)劃為（A）甲車間加工原料10箱，乙車間加工原料60箱（B）甲車間加工原料15箱，乙車間加工原料55箱（C）甲車間加工原料18箱，乙車間加工原料50箱（D）甲車間加工原料40箱，乙車間加工原料30箱訓(xùn)練 （四川）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種

5、產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元。該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸.那么該企業(yè)可獲得最大利潤是（ ）A. 12萬元 B. 20萬元 C. 25萬元 D. 27萬元 三、高考鏈接1、（浙江）若正數(shù)x,y滿足x+3y=5xy,則3x+4y的最小值是（）ABC5D6 2、（天津）設(shè)若的最小值為（ ） A 8 B 4 C 1 D 3、（四川）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸

6、。銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元，該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤是（ ） A. 12萬元 B. 20萬元 C. 25萬元 D. 27萬元 . 4、（浙江）若實(shí)數(shù)滿足不等式組則的最小值是 . 5、(山東)某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品,甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件,乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件.已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為200元,設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為300元,現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件,B類產(chǎn)品140件,所需租賃費(fèi)最少為_元. . 6、設(shè)且的最大值是_7、若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是_ 8、設(shè)是滿足的正數(shù)，則的最大值是_9、（浙江）若正實(shí)數(shù)滿足，則 的最小值是 10、（江蘇）.的最小值為 11、（江蘇）設(shè)變量x、y滿足約束條件，則的最大值為12、（浙江）若實(shí)數(shù)，滿足不等式組且的最大值為9，則實(shí)數(shù)（ ）（A） （B） （C）1 （D）213、 （2010天津文數(shù)）(2)設(shè)變量x