小學(xué)奧數(shù)(知識(shí)點(diǎn)梳理)

1、最新 料推薦小學(xué)奧數(shù)（知識(shí)點(diǎn)梳理）前言小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)梳理，對(duì)于學(xué)而思的小學(xué)奧數(shù)大綱建設(shè)尤其必要，不過(guò)， 對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的概括很可能出現(xiàn)以偏概全掛一漏萬(wàn)的現(xiàn)象，為此，本人參考了單尊主編的小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克、中國(guó)少年報(bào)社主編的華杯賽教材 、華杯賽集訓(xùn)指南以及學(xué)而思的寒假班系列教材 和華羅庚學(xué)校的教材共五套教材， 力圖打破原有體系， 重新整合劃分，構(gòu)建十七塊體系（其第十七為解題方法匯集，可補(bǔ)充相應(yīng)雜題），原則上簡(jiǎn)明扼要，努力刻畫小學(xué)奧數(shù)知識(shí)的主樹干。概述一、計(jì)算1 四則混合運(yùn)算繁分?jǐn)?shù)運(yùn)算順序分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合運(yùn)算技巧一般而言：加減運(yùn)算中，能化成有限小數(shù)的統(tǒng)一以小數(shù)形式；乘除運(yùn)算中，統(tǒng)一以分?jǐn)?shù)形式。帶分?jǐn)?shù)與假分

2、數(shù)的互化繁分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)2 簡(jiǎn)便計(jì)算湊整思想基準(zhǔn)數(shù)思想裂項(xiàng)與拆分提取公因數(shù)商不變性質(zhì)改變運(yùn)算順序運(yùn)算定律的綜合運(yùn)用連減的性質(zhì)連除的性質(zhì)同級(jí)運(yùn)算移項(xiàng)的性質(zhì)增減括號(hào)的性質(zhì)變式提取公因數(shù)形如： a1ba2b.anb(a1a2.an )b3 估算求某式的整數(shù)部分：擴(kuò)縮法4 比較大小通分a. 通分母b. 通分子 跟“中介”比利用倒數(shù)性質(zhì)1最新 料推薦若 111， cba.。形如： m1m2m3 ， n1n2n3 。a b cn1n2n3m1m2m35 定 新運(yùn)算6 特殊數(shù)列求和運(yùn)用相關(guān)公式： 1 23nn n12n n 1 2n 1 1222n26 ann n1n2n 1323n31 2n2n2n 124

3、abcabcabc1001abc71113 a2b2ab ab 1+2+3+4（ n-1 ） +n+（ n-1 ） + 4+3+2+1=n 2二、數(shù)論1 奇偶性 奇奇=偶奇奇 =奇奇偶=奇奇偶 =偶偶偶=偶偶偶 =偶2 位 原 形如： abc =100a+10b+c3 數(shù)的整除特征：整除數(shù)特征2 末尾是 0、 2、 4、 6、83 各數(shù)位上數(shù)字的和是 3 的倍數(shù)5 末尾是 0 或 59 各數(shù)位上數(shù)字的和是 9 的倍數(shù)11奇數(shù)位上數(shù)字的和與偶數(shù)位上數(shù)字的和，兩者之差是11 的倍數(shù)4 和 25末兩位數(shù)是4（或 25）的倍數(shù)8 和 125末三位數(shù)是8（或 125）的倍數(shù)7、 11、 13末三位數(shù)與前

4、幾位數(shù)的差是7（或 11 或 13）的倍數(shù)4 整除性 如果 c|a、 c|b，那么 c|(ab)。如果 bc|a，那么 b|a， c|a。2最新 料推薦如果 b|a， c|a，且（ b,c） =1, 那么 bc|a。如果 c|b,b|a,那么 c|a.a 個(gè) 自然數(shù)中必恰有一個(gè)數(shù)能被a 整除。5 余除法一般地，如果 a 是整數(shù)， b 是整數(shù)（ b 0） ,那么一定有另外兩個(gè)整數(shù) q 和 r， 0 r b, 使得 a=b q+r當(dāng) r=0 ，我 稱 a 能被 b 整除。當(dāng) r 0 ，我 稱 a 不能被 b 整除， r 為 a 除以 b 的余數(shù)， q 為 a 除以 b 的不完全商（亦 稱 商） 。

5、用 余數(shù)除式又可以表示 a b=q r,0 r b a=b q+r6. 唯一分解定理任何一個(gè)大于 1的自然數(shù) n都可以寫成 數(shù)的 乘 ，即n= p1 a 1 p2 a 2 .pk ak7. 數(shù)個(gè)數(shù)與 數(shù)和定理 自然數(shù) n的 因子分解式如 n= p1 a 1 p2 a 2 . pk ak 那么：n的 數(shù)個(gè)數(shù)：d(n)=(a1+1)(a2+1).(ak+1)n的所有 數(shù)和：（1+P1+P12 + p1 a 1 ）（ 1+P2+P22 +p2 a 2 ）（ 1+Pk+Pk 2 + pk ak ）8. 同余定理 同余定 ： 若兩個(gè)整數(shù) a，b 被自然數(shù) m 除有相同的余數(shù)， 那么稱 a，b 于模 m同

6、余，用式子表示 a b(mod m)若兩個(gè)數(shù)a， b 除以同一個(gè)數(shù)c 得到的余數(shù)相同， a， b 的差一定能被c 整除。兩數(shù)的和除以m 的余數(shù)等于 兩個(gè)數(shù)分 除以m 的余數(shù)和。兩數(shù)的差除以m 的余數(shù)等于 兩個(gè)數(shù)分 除以m 的余數(shù)差。兩數(shù)的 除以m 的余數(shù)等于 兩個(gè)數(shù)分 除以m 的余數(shù) 。9完全平方數(shù)性 平方差：A 2 -B 2 =（ A+B）（ A-B），其中我 得注意A+B， A-B 同奇偶性。 數(shù)： 數(shù)個(gè)數(shù) 奇數(shù)個(gè)的是完全平方數(shù)。 數(shù)個(gè)數(shù) 3的是 數(shù)的平方。 因數(shù)分解：把數(shù)字分解，使他 足 是平方數(shù)。平方和。10 子定理（中國(guó)剩余定理）11 相除法12數(shù) 解 的常用方法：枚 、 、反 、構(gòu)

7、造、配 、估 三、幾何圖形1 平面 形多 形的內(nèi)角和N 形的內(nèi)角和=(N-2 ) 180等 形（位移、割 ）3最新 料推薦 三角形內(nèi)等底等高的三角形 平行線內(nèi)等底等高的三角形 公共部分的傳遞性 極值原理（變與不變）三角形面積與底的正比關(guān)系S1S=a b ； S2=S4SS S2S13 或者 S13=S24相似三角形性質(zhì)（份數(shù)、比例）abch22ABC;S1 S2=a AH S S S S2 b2 ab ab ;S=（ a+b） 2= a1324燕尾定理AFDGBECSABG： SAGC S BGE： S GEC BE：EC；SBGA： SBGC S AGF： S GFC AF：FC；SAGC：

8、 SBCG S ADG： S DGB AD：DB；差不變?cè)碇?5-2=3，則圓點(diǎn)比方點(diǎn)多 3。隱含條件的等價(jià)代換4空氣 +V最新 料推薦例如弦圖中長(zhǎng)短邊長(zhǎng)的關(guān)系。組合圖形的思考方法化整為零先補(bǔ)后去正反結(jié)合2 立體圖形規(guī)則立體圖形的表面積和體積公式不規(guī)則立體圖形的表面積整體觀照法體積的等積變形水中浸放物體：V 升水 =V 物測(cè)啤酒瓶容積：V=V水三視圖與展開圖最短線路與展開圖形狀問(wèn)題染色問(wèn)題幾面染色的塊數(shù)與“芯”、棱長(zhǎng)、頂點(diǎn)、面數(shù)的關(guān)系。四、典型應(yīng)用題1 植樹問(wèn)題開放型與封閉型間隔與株數(shù)的關(guān)系2 方陣問(wèn)題外層邊長(zhǎng)數(shù) -2=內(nèi)層邊長(zhǎng)數(shù)（外層邊長(zhǎng)數(shù) -1） 4=外周長(zhǎng)數(shù)外層邊長(zhǎng)數(shù)2-中空邊長(zhǎng)數(shù)2=

9、實(shí)面積數(shù)3 列車過(guò)橋問(wèn)題車長(zhǎng) +橋長(zhǎng) =速度時(shí)間車長(zhǎng) 甲+車長(zhǎng) 乙 =速度和相遇時(shí)間車長(zhǎng) 甲+車長(zhǎng) 乙 =速度差追及時(shí)間列車與人或騎車人或另一列車上的司機(jī)的相遇及追及問(wèn)題車長(zhǎng) =速度和相遇時(shí)間車長(zhǎng) =速度差追及時(shí)間4 年齡問(wèn)題差不變?cè)? 雞兔同籠假設(shè)法的解題思想6 牛吃草問(wèn)題原有草量 =（牛吃速度 -草長(zhǎng)速度）時(shí)間7 平均數(shù)問(wèn)題8 盈虧問(wèn)題分析差量關(guān)系5最新 料推薦9 和差問(wèn)題10和倍問(wèn)題11差倍問(wèn)題12逆推問(wèn)題還原法，從結(jié)果入手13代換問(wèn)題列表消元法等價(jià)條件代換五、行程問(wèn)題1 相遇問(wèn)題路程和 =速度和相遇時(shí)間2 追及問(wèn)題路程差 =速度差追及時(shí)間3 流水行船順?biāo)俣?=船速 +水速逆水速度

10、=船速 -水速船速 =（順?biāo)俣?+逆水速度） 2水速 =（順?biāo)俣?-逆水速度）24 多次相遇線型路程：甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù) 2-1環(huán)型路程：甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)其中甲共行路程=單在單個(gè)全程所行路程共行全程數(shù)5 環(huán)形跑道6 行程問(wèn)題中正反比例關(guān)系的應(yīng)用路程一定，速度和時(shí)間成反比。速度一定，路程和時(shí)間成正比。時(shí)間一定，路程和速度成正比。7 鐘面上的追及問(wèn)題。時(shí)針和分針成直線；時(shí)針和分針成直角。8 結(jié)合分?jǐn)?shù)、工程、和差問(wèn)題的一些類型。9 行程問(wèn)題時(shí)常運(yùn)用“時(shí)光倒流”和“假定看成”的思考方法。六、計(jì)數(shù)問(wèn)題1 加法原理：分類枚舉2 乘法原理：排列組合3 容斥原理：總數(shù)量 =A+B+C-(AB

11、+AC+BC)+ABC常用：總數(shù)量=A+B-AB4 抽屜原理：至多至少問(wèn)題6最新 料推薦5 握手問(wèn)題在圖形計(jì)數(shù)中應(yīng)用廣泛角、線段、三角形，長(zhǎng)方形、梯形、平行四邊形正方形七、分?jǐn)?shù)問(wèn)題1 量率對(duì)應(yīng)2 以不變量為“ 1”3 利潤(rùn)問(wèn)題4 濃度問(wèn)題倒三角原理例：5 工程問(wèn)題合作問(wèn)題水池進(jìn)出水問(wèn)題6 按比例分配八、方程解題1 等量關(guān)系相關(guān)聯(lián)量的表示法例：甲 + 乙=100甲乙 =3x100-x3xx解方程技巧恒等變形2 二元一次方程組的求解代入法、消元法3 不定方程的分析求解以系數(shù)大者為試值角度4 不等方程的分析求解九、找規(guī)律周期性問(wèn)題年月日、星期幾問(wèn)題余數(shù)的應(yīng)用數(shù)列問(wèn)題7最新 料推薦等差數(shù)列通項(xiàng)公式an

12、=a1+(n-1)d求項(xiàng)數(shù)：n= ana11d求和：S= (a1an ) n2等比數(shù)列求和：S= a1 (qn1)q1裴波那契數(shù)列策略問(wèn)題搶報(bào) 30放硬幣最值問(wèn)題 最短線路a.一個(gè)字符陣組的分線讀法b.在格子路線上的最短走法數(shù) 最優(yōu)化問(wèn)題a.統(tǒng)籌方法b.烙餅問(wèn)題十、算式謎1 填充型2 替代型3 填運(yùn)算符號(hào)4 橫式變豎式5 結(jié)合數(shù)論知識(shí)點(diǎn)十一、數(shù)陣問(wèn)題1 相等和值問(wèn)題2 數(shù)列分組知行列數(shù)，求某數(shù)知某數(shù)，求行列數(shù)3 幻方奇階幻方問(wèn)題：楊輝法羅伯法偶階幻方問(wèn)題：雙偶階：對(duì)稱交換法單偶階：同心方陣法8最新 料推薦十二、二進(jìn)制1 二進(jìn)制計(jì)數(shù)法 二進(jìn)制位值原則 二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的互相轉(zhuǎn)化 二進(jìn)制的運(yùn)算2 其它進(jìn)制（十六進(jìn)制）十三、一筆畫1 一筆畫定理：一筆畫圖形中只能有0 個(gè)或兩個(gè)奇點(diǎn)；兩個(gè)奇點(diǎn)進(jìn)必須從一個(gè)奇點(diǎn)進(jìn)，另一個(gè)奇點(diǎn)出；2 哈密爾頓圈與哈密爾頓鏈3 多筆畫定理奇點(diǎn)數(shù)筆畫數(shù) =2十四、邏輯推理1 等價(jià)條件的轉(zhuǎn)換2 列表法3 對(duì)陣圖競(jìng)賽問(wèn)題，涉及體育比賽常識(shí)十五、火柴棒問(wèn)題1 移動(dòng)火柴棒改變圖形個(gè)數(shù)2 移動(dòng)火柴棒改變算式，使之成立十