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文檔簡介
1、三角公式匯總一、任意角的三角函數(shù)在角的終邊上任取一點,記:,正弦: 余弦:正切: 余切:正割:余割:注:我們還可以用單位圓中的有向線段表示任意角的三角函數(shù):如圖,與單位圓有關(guān)的有向線段、分別叫做角的正弦線、余弦線、正切線。二、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式倒數(shù)關(guān)系:,。商數(shù)關(guān)系:,。平方關(guān)系:,。三、誘導(dǎo)公式、的三角函數(shù)值,等于的同名函數(shù)值,前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號。(口訣:函數(shù)名不變,符號看象限)、的三角函數(shù)值,等于的異名函數(shù)值,前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號。(口訣:函數(shù)名改變,符號看象限)四、和角公式和差角公式 五、二倍角公式二倍角的余弦公式有以下常用變形:(規(guī)律:降冪擴
2、角,升冪縮角) ,。六、萬能公式(可以理解為二倍角公式的另一種形式),。萬能公式告訴我們,單角的三角函數(shù)都可以用半角的正切來表示。七、和差化積公式 了解和差化積公式的推導(dǎo),有助于我們理解并掌握好公式:兩式相加可得公式,兩式相減可得公式。兩式相加可得公式,兩式相減可得公式。八、積化和差公式我們可以把積化和差公式看成是和差化積公式的逆應(yīng)用。九、輔助角公式()其中:角的終邊所在的象限與點所在的象限相同,。十、正弦定理(為外接圓半徑)十一、余弦定理 十二、三角形的面積公式 (兩邊一夾角)(為外接圓半徑)(為內(nèi)切圓半徑)海侖公式(其中) 十三誘導(dǎo)公式 公式一: 設(shè)為任意角,終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值
3、相等 k是整數(shù)sin(2k+)=sin cos(2k+)=cos tan(2k+)=tan cot(2k+)=cot sec(2k+)=sec csc(2k+)=csc公式二: 設(shè)為任意角,+的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系sin(+)=sin cos(+)=cos tan(+)=tan cot(+)=cot sec(+)=-sec csc(+)=-csc公式三: 任意角與 -的三角函數(shù)值之間的關(guān)系sin()=sin cos()=cos tan()=tan cot()=cot sec(-)=sec csc(-)=-csc公式四: 利用公式二和公式三可以得到-與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系sin(
4、)=sin cos()=-cos tan()=tan cot()=cot sec(-)=-sec csc(-)=csc公式五: 利用公式四和三角函數(shù)的奇偶性可以得到-與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系sin(-)=sin cos(-)=cos tan(-)=tan cot(-)=cot sec(-)=-sec csc(-)=csc公式六: 利用公式一和公式三可以得到2-與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系sin(2)=sin cos(2)=cos tan(2)=tan cot(2)=cot sec(2-)=sec csc(2-)=-csc公式七: /2及3/2與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系sin(/2+)=cos cos
5、(/2+)=sin tan(/2+)=cot cot(/2+)=tan sec(/2+)=-csc csc(/2+)=sec sin(/2)=cos cos(/2)=sin tan(/2)=cot cot(/2)=tan sec(/2-)=csc csc(/2-)=sec sin(3/2+)=cos cos(3/2+)=sin tan(3/2+)=cot cot(3/2+)=tan sec(3/2+)=csc csc(3/2+)=-sec sin(3/2)=cos cos(3/2)=sin tan(3/2)=cot cot(3/2)=tan sec(3/2-)=-csc csc(3/2-)=-sec下面的公式再記一次
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