高一數(shù)學必修4三角函數(shù)知識與題型歸類

1、必修4三角函數(shù)基礎(chǔ)知識與題型歸類（1）一、角的概念和弧度制：2、用弧度制表示終邊在特殊位置上的角的集合1）、與終邊相同的角的集合： 2）、終邊落在X軸正半軸上的角的集合： 3）、終邊落在X軸負半軸上的角的集合： 4）、終邊落在y軸正半軸上的角的集合： 5）、終邊落在y軸負半軸上的角的集合： 6）、終邊落在X軸上的角的集合： 7）、終邊落在y軸上的角的集合： 8）、終邊落在坐標軸上的角的集合： 9）、終邊落在y=3x上的所有角的集合： 10）、終邊落在第一象限的角的集合： 11）、終邊落在第二象限的角的集合： 12）、終邊落在第三象限的角的集合： 13）、終邊落在第四象限的角的集合： 14）、終

2、邊在一、三象限的平分線上角的集合： ；15）、終邊在二、四象限的平分線上角的集合： ；16）、寫出圖中所表示的區(qū)間角： xyOxyO ； ；4、1弧度角的定義 ；角度與弧度的互換關(guān)系：，弧度制下，扇形弧長公式： ；半徑公式： ；扇形面積公式： ；其中為弧所對圓心角的弧度數(shù)。經(jīng)典題型：1、將下列各角轉(zhuǎn)化成2k+的形式 1） 2） 4）-3152、已知2弧度的圓心角所對的弦長為2,那么這個圓心角所對的弧長為( ) 3、 已知為第三象限角,則所在的象限是( )(A)第一或第二象限 (B)第二或第三象限(C)第一或第三象限 (D)第二或第四象限4、已知扇形的周長為10cm，面積為4cm2,則扇形的圓心

3、角的弧度數(shù)為_.5、已知扇形周長為20CM，求當圓心角多大時，扇形面積最大，最大值為多少？二、任意角的三角函數(shù)：（1）任意角的三角函數(shù)定義：Pvx y A O 以角的頂點為坐標原點，始邊為軸正半軸建立直角坐標系，在角的終邊上任取一個異于原點的點，點到原點的距離記為，則 ； ； ； ； ； ； 依據(jù)三角函數(shù)定義可得，角終邊上任一點P的坐標為 必修4三角函數(shù)基礎(chǔ)知識與題型歸類（2）（2）在圖中畫出角的正弦線、余弦線、正切線；xyOxyOxyOyO（3）特殊角的三角函數(shù)值：0sincos（4） 各象限角的各種三角函數(shù)值符號: ,經(jīng)典題型：1、角的終邊上一點，則 。2、若是第三象限角,且,則是( )第

4、一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角3、若的終邊所在象限是（ ）(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限4、函數(shù)的值域為 5、比較大?。?）的大小2） 比較sin3.4 sin3.5 sin4 的大小6、解三角不等式1）求y=的定義域 2） 的取值范圍。4）的定義域必修4三角函數(shù)基礎(chǔ)知識與題型歸類（3）三、同角三角函數(shù)的關(guān)系與誘導公式：（一）同角三角函數(shù)基本關(guān)系式： 公式變形： （二）三角函數(shù)的誘導公式：， ， ， ， ， ，口訣：函數(shù)名稱不變，符號看象限， ， 口訣：正弦與余弦互換，符號看象限(三)兩角和與差公式，；，（四）倍角公式及變形，（五）輔助角公式：，

5、角的值由確定。三角函數(shù)恒等變換的基本策略：常值代換：特別是用“1”的代換，如等。項的分拆與角的配湊。如分拆項：;配湊角(常用角變換):； ； ； 等.切化弦法：“切”與“弦”同時出現(xiàn)時一般將“切”化“弦”。必修4三角函數(shù)基礎(chǔ)知識與題型歸類（4）經(jīng)典題型：1、化簡：2、已知是第三角限角，化簡3、解題策略： ， ，知一求二,開平方要考慮正負，縮角。例：已知 求（1） (2) 4、已知或，求齊次分式的值例：已知, 5、利用誘導公式化簡：cos(-)cossin32-1+cos(2-)cos+sin2+-sin(32+)tan2-sin-2-cos(6-)sin+32cos(+32)6、的值是（ ）

6、(A)2 (B)2+ (C)4 (D)7、 ( ) 8、設(shè),若則=（ ）(A) (B) (C) (D)49、 求下列各式的值： ; 必修4三角函數(shù)基礎(chǔ)知識與題型歸類（5）10、計算11、在ABC中，已知，求的值。12、已知是方程兩根，且，求。13、 已知為銳角，滿足，求。14、給值求值（尋找所求角與已知角之間的關(guān)系）（1）已知sin3-=12，求cos(6+)的值（2）已知cos6-=33，求cos56+-sin2(-6)（3）已知銳角a,b滿足cosa=,cos(a+b)=,求cosb.（4）已知，tana =，tanb =，求2a + b.15、已知為第二象限角，且 sin=求的值.16、

7、 已知，（1）求的值；（2）求的值17、求下列函數(shù)的值域高一數(shù)學必修四三角函數(shù)基礎(chǔ)知識與題型歸類（6）1、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)： 圖象定義域值域最值當時，；當 時，當時， ；當時，既無最大值也無最小值周期性奇偶性單調(diào)性在_上是增函數(shù)；在_上是減函數(shù)在_上是增函數(shù)；在_上是減函數(shù)在_上是增函數(shù)對稱性對稱中心_對稱軸_對稱中心_對稱軸_對稱中心_無對稱軸2、周期函數(shù)定義定義 對于函數(shù)，如果存在一個不為零的常數(shù)，使得當取定義域內(nèi)的每一個值時，都成立，那么就把函數(shù)叫做周期函數(shù)，不為零的常數(shù)叫做這個函數(shù)的周期若T是函數(shù)的周期，則都是函數(shù)的周期，其中最小的正數(shù)叫做的最小正周期。若不加說

8、明，今后提及的周期都是指最小正周期。的周期為_；的周期為_；的周期為_；3、圖象的變換4、形如的函數(shù)：（1）幾個物理量：A振幅；頻率（周期的倒數(shù)）；相位；初相；（2）五點法作函數(shù)圖象的畫法：列表：設(shè)，令0，求出相應的值；由五點的坐標，描點后得出圖象高一數(shù)學必修四三角函數(shù)基礎(chǔ)知識與題型歸類（7）經(jīng)典題型：一、定義域1、已知函數(shù).求定義域。二、單調(diào)性1、已知函數(shù)，求它的單調(diào)減區(qū)間；2、函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是_3、求函數(shù)的遞減區(qū)間。三、五點法作圖；圖象的平移及由圖象寫解析式1、已知函數(shù)，在平面直角坐標系中畫出函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象。2、要得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象向_平移_個單位；3、已知函數(shù)的

9、圖象上的每一點的縱坐標擴大到原來的倍，橫坐標擴大到原來的倍，然后把所得的圖象沿軸向左平移，這樣得到的曲線和的圖象相同，則已知函數(shù)的解析式為_.4、已知函數(shù)（，為常數(shù))一段圖像如圖所示 (1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖像向左平移個單位，再將所得圖像上各點的橫坐標擴大為原來的4倍，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.四、對稱軸與對稱中心1、函數(shù)的圖象的對稱中心和對稱軸分別是_、_2、如果函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱，那么的最小值為（ ）A . B. C. D. 3、若，對任意實數(shù)都有且，則實數(shù)的值等于（ ） 4、如果函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則實數(shù)的值為( ) 高一數(shù)學必修四三角函數(shù)基礎(chǔ)知識與題

10、型歸類（8）五、奇偶性1、函數(shù)的奇偶性是_2、已知若為偶函數(shù)，求的值；若為奇函數(shù)，求的值六、周期性1、已知函數(shù)在區(qū)間,上的最小值是2，則的最小值等于A. B. C.2 D.3 2、使，在區(qū)間0，1至少出現(xiàn)2次最大值，則的最小值為（ ）A B CD3、函數(shù)的最小正周期是（）；那么函數(shù)的最小正周期是（） 4、若將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后，與函數(shù)的圖像重合，則的最小值為A B. C. D. 5、定義在R上的函數(shù)既是偶函數(shù)、又是周期函數(shù)，若最小正周期為，且當x時，則的值為()A B. C. D6、函數(shù)的最小正周期為_7、設(shè)函數(shù)，若對任意都有成立，則的最小值為_8、已知函數(shù)f(x)=A函數(shù)，且的最大值為2，其圖象相鄰兩對稱軸間的距離為2，并過點.（1）求;（2）計算七、最值1、已知函數(shù)，動直線與、的圖象分別交于點、，的取值范圍是 ( ) A0，1 B0，2 C0， D1，2、已知，是否存在常數(shù)，使得的值域為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.3、若