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文檔簡介
1、第4章 平面一般力系,平面一般力系是指位于同一平面內的諸力其作用線既不匯交于一點,也不互相平行的力系。,前 言,工程計算中的很多實際問題都可以簡化為平面一般力系來處理。,圖示的屋架,它所承受的恒載、風載以及支座約束力所組成的力系;可簡化為平面一般力系。,(a),(b),圖示的起重機簡圖,配重、荷載、自重、及支座約束力所組成的力系可視為一個平面一般力系。,4-1 力線平移定理,定理 :,作用在剛體上某點的力 F,可以平行移動到剛體上任意一點,但必須同時附加一個力偶,其力偶矩等于原來的力 F 對平移點之矩。,證明如下圖所示:,可見,一個力可以分解為一個與其等值平行的力和一個位于平移平面內的力偶。反
2、之,一個力偶和一個位于該力偶作用面內的力,也可以用一個位于力偶作用面內的力來等效替換。,如打乒乓球,若球拍對球作用的力其作用線通過球心(球的質心),則球將移動而不旋轉;但若力的作用線與球相切“削球”,則球將產生移動和轉動。,思考題 4-1,用力線平移定理將圖(a)、(b)中各主動力分別平移到輪心,由此說明兩個圖中的力對輪子的外效應有何不同?,(a),(b),4-2 平面一般力系向一點簡化,設在某一剛體上作用著平面一般力系F1,F2,Fn ,如圖所示。顯然像平面匯交力系那樣,用力的平行四邊形法則來合成它很困難。,應用力線平移定理,將該力系中的各個力逐個向剛體上的某一點O(稱為簡化中心)平移,再將
3、所得的平面匯交力系和平面力偶系分別合成。,(4-1),事實上,可直接用原力系F1,F(xiàn) 2,.F n 的各力作出力多邊形,力多邊形的封閉邊稱為原力系的主矢。 FR的大小和方向等于主矢,作用點在O點。,由此可見,主矢與簡化中心的位置無關。,(4-2),由此可見,MO一般與簡化中心的位置有關,它反映了原力系中各力的作用線相對于O點的分布情況,稱為原力系對O點的主矩。,此時主矩與簡化中心的位置無關。,平面一般力系的三種簡化結果:,1. 力系簡化為合力偶,2. 力系簡化為合力,FR就是原力系的合力,合力的作用線通過簡化中心。,(1),力系仍可簡化為一個合力,但合力的作用線不通過簡化中心。,(2),3.
4、力系平衡,平面一般力系如果有合力,則合力對該力系作用面內任一點之矩等于力系中各分力對該點之矩的代數(shù)和。,合力矩定理,如下圖所示,顯然有,證明:,一平面力系向A、B兩點簡化的結果相同,且主矢和主矩都不為零,問是否可能?,答:合力與兩點連線平行時可能。,思考題 4-1,在什么情況下,一平面力系向一點簡化所得的主矩為零?,思考題 4-2,有一平面一般力系向某一點簡化得到一合力,問能否另選適當?shù)暮喕行亩乖摿ο岛喕癁橐涣ε迹繛槭裁矗?思考題 4-3,4-3 分布荷載,集中力或集中荷載:力或荷載的作用面積很小或與整個構件的尺寸相比很小,可以認為集中作用在一點上。,例如,鐵軌給輪子的力等。,幾種分布荷載
5、:,體分布荷載:荷載(力)分布在整個構件內部各點上。例如,構件的自重等。,面分布荷載:分布在構件表面上。例如,風壓力、雪壓力等。,線分布荷載:荷載分布在狹長范圍內,如沿構件的軸線分布。,(1) 集中荷載的單位,即力的單位 (N,kN)。,分布荷載的大小用集度表示,指密集程度。,1. 荷載的單位,(2) 體分布荷載的單位: N/m3 , (3) 面分布荷載的單位: N/m2 , (4) 線分布荷載的單位: N/m 。,(1) 均布荷載:集度為常數(shù)的分布荷載。,例如圖中的均布荷載的合力為:,其作用線通過梁的中點。,2. 分布荷載的計算方法,如壩體所受的水壓力等。,(2) 非均布荷載:荷載集度不是常
6、數(shù)。,求圖示梁上線性分布荷載的合力。,解: 取坐標系如圖所示。在x處取一微段,其集度為,微段上的荷載為:,以A為簡化中心,有,C,例題 4-1,由此可見,分布荷載合力的大小等于荷載集度圖的面積。合力作用線的位置為:,例題 4-1,C,已知水壩的壩前水深 h=10 m , 求1 m長的壩面上水壓力的合力之大小和作用線的位置。,例題 4-2,解:在深度為y處,水的壓強,取1 m 長的壩體考慮時,作用于壩面的水壓力可以簡化為沿壩面中心線平行分布的線荷載。,例題 4-2,(rg =9.81kN/m3 , r為水的密度,g為重力加速度。 ),該分布荷載是呈三角形分布的,其合力大小為三角形的面積,作用線在
7、距底邊2/3高度處。,例題 4-2,4-4 平面一般力系的平衡條件,平面一般力系平衡的充分必要條件是:力系的主矢和對任意一點的主矩都為零。,平面一般力系的平衡方程為:,圖示一懸臂式起重機簡圖,A、B、C處均為光滑鉸鏈。均質水平梁AB自重 P = 4 kN,荷載 F =10 kN,有關尺寸如圖所示,BC桿自重不計。求BC桿所受的拉力和鉸鏈A給梁的約束力。,例題 4-3,解:(1) 取AB梁為研究對象。 (2) 畫受力圖。,未知量三個:FAx、FAy、FT ,,獨立的平衡方程數(shù)也是三個。,(3) 列平衡方程,選坐標如圖所示。,例題 4-3,由(3)解得,以FT之值代入式(1)、(2),可得:,FA
8、x=16.5 kN, FAy=4.5 kN。,例題 4-3,即鉸鏈A的反力及與x軸正向的夾角為:,如果例題4-3中的荷載F可以沿AB梁移動,問:荷載F在什么位置時桿BC所受的拉力(FT)最大?其值為多少?,思考題 4-4,例題 4-3,看可否求出FT、FAx、FAy;,(1) 由右圖所示的受力圖,試按,思考題 4-5,(2) 由右圖所示的受力圖,試按,看可否求出FT、FAx、FAy;,(3) 由右圖所示的受力圖,試按,看可否求出FT、FAx、FAy 。,思考題 4-5,平面一般力系平衡方程的其他形式:,1. 二矩式,注意:A、B兩點連線不垂直于x軸。,2. 三矩式,注意:A、B、C三點不在一條
9、線上。,由右圖所示的受力圖,可否列出下列四個獨立的平衡方程?,為什么其中必有一個是從屬的?,思考題 4-6,圖示簡支梁AB。梁的自重及各處摩擦均不計。試求A和B處的支座約束力。,解:(1) 選AB梁為研究對象。 (2) 畫受力圖如右圖所示。 (3) 取坐標如圖。,例題 4-4,(4) 列平衡方程,解得,例題 4-4,在例4-4中,試以下列三個方程求解,看會有什么問題,并說明原因。,思考題 4-7,4-5 平面平行力系的平衡條件,平面平行力系:,圖示一受平面平行力系作用的物體,如選軸與各力作用線垂直,顯然有:,各力的作用線在同一平面內且互相平行的力系。,平面平行力系的平衡條件為:,即平面平行力系
10、平衡的充要條件是:力系中各力的代數(shù)和以及各力對任一點之矩的代數(shù)和都為零。,平面平行力系平衡方程的二矩式,注意:A、B兩點的連線不能與各力的作用線平行。,靜定和超靜定的概念:,靜定問題:一個靜力平衡問題,如果系統(tǒng)中未知量的數(shù)目正好等于獨立的平衡方程數(shù),單用平衡方程就能解出全部未知量。,超靜定問題:一個靜力平衡問題,如果系統(tǒng)中未知量的數(shù)目超過獨立的平衡方程數(shù)目,用剛體靜力學方法就不能解出所有的未知量。,注意:判斷問題是否靜定,不能單純從未知量的數(shù)目來考慮,還應對問題多作具體分析。,分析圖中的梁可知,雖然平衡方程數(shù)等于未知量數(shù),實際上它不能平衡。,4-6 物體系統(tǒng)的平衡問題,物體系:由幾個物體通過一
11、定的約束方式聯(lián)系在一起的系統(tǒng)。,1. 內力和外力,外力:系統(tǒng)以外的物體給所研究系統(tǒng)的力。 內力:因外力作用, 在系統(tǒng)內部,各個物體之間,或一個物體的這一部分與另一部分之間,相互作用的力。,2. 物體系平衡問題的靜定或超靜定,物體系是由幾個物體組成,可分別分析各個物體的受力情況,畫出受力圖。,若未知量總數(shù)超過獨立的平衡方程總數(shù),則問題是超靜定的。,總計獨立平衡方程數(shù),與問題中未知量的總數(shù)相比較。,根據(jù)受力圖的力系類型,可知各有幾個獨立的平衡方程,如平面一般力系有三個獨立的平衡方程等。,若未知量總數(shù)小于獨立的平衡方程總數(shù),則系,統(tǒng)可能不平衡,而若計算表明,所有的平衡方程都能滿足,則說明系統(tǒng)處于平衡
12、,但題給的條件有些是多余的或系統(tǒng)的結構是不穩(wěn)固的。,若未知量總數(shù)正好等于獨立的平衡方程總數(shù),則問題是靜定的。,注意:,(1) 在總計獨立的平衡方程數(shù)時,應分別考慮系統(tǒng) 中每一個物體,而系統(tǒng)的整體則不應再加考慮。因 為系統(tǒng)中每一個物體既已處于平衡,整個系統(tǒng)當然 處于平衡,其平衡方程可由各個物體的平衡方程推 出,因而就不獨立了。,(2) 在求解物體系的平衡問題時,不僅要研究整體,還要研究局部個體,才能使問題得到解決。應該從未知量較少或未知量數(shù)等于獨立的平衡方程數(shù)的受力圖開始,逐步求解。,求圖示多跨靜定梁的支座約束力。梁重及摩擦均不計。,例題 4-5,分析:未知量9個,5個支座約束力,C、 E處鉸鏈反力各2個,共9個未知量??紤]3個梁的平衡,共有9個獨立的平衡方程。所以系統(tǒng)是靜定的。,例題 4-5,由對稱關系得:,(2) 研究CE梁,例題 4-5,解:(1) 研究EG梁,(3) 研究AC梁,例題 4-5,例題 4-5,圖示三鉸拱上,作用著均勻分布于左半跨內的鉛直荷載,其集度為q (kN/m),拱重及摩擦均不計。求鉸鏈A、B處的約束力。,例題 4-6,解:(1) 研究整體其受力如圖所示。,例題 4-6,(2) 研究AC,并畫其受力圖。,例題 4-6,用另一種方法解例4-6。,思考題 4-8,判斷圖中受力圖是否正確?,q,FAy=0.5ql,FBy=0.5ql,?,思考題 4
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