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文檔簡介

1.5.3 定積分的概念,一、定積分的定義,如果當n時，S 的無限接近某個常數，,這個常數為函數f(x)在區(qū)間a, b上的定積分，記作,從求曲邊梯形面積S的過程中可以看出,通過“四步曲”: 分割-近似代替-求和-取極限得到解決.,定積分的定義：,定積分的相關名稱： 叫做積分號， f(x) 叫做被積函數， f(x)dx 叫做被積表達式， x 叫做積分變量， a 叫做積分下限， b 叫做積分上限， a, b 叫做積分區(qū)間。,積分下限,積分上限,說明： (1) 定積分是一個數值, 它只與被積函數及積分區(qū)間有關， 而與積分變量的記法無關，即,(2)定積分的幾何意義：,x=a、x=b與 x軸所圍成的曲邊梯形的面積。,當f(x)0時，由yf (x)、xa、xb 與 x 軸所圍成的曲邊梯形位于 x 軸的下方，,=-S,上述曲邊梯形面積的負值。,定積分的幾何意義：,=-S,探究: 根據定積分的幾何意義,如何用定積分表示圖中陰影部分的面積?,三: 定積分的基本性質,性質1.,性質2.,三: 定積分的基本性質,定積分關于積分區(qū)間具有可加性,性質3.,性質 3 不論a，b，c的相對位

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