有關牛吃草問題的幾種思路及其演變問題

1、有關牛吃草問題的幾種思路及其演變問題 管理提醒： 本帖被 清風淡鼠 執(zhí)行提前操作(2008-04-20) 專題制作】有關牛吃草問題的幾種思路及其演變問題 整合QZZN資源，我來制作專題 牛吃草問題是行測數(shù)學運算中的重要問題，也是我們考生最頭疼的問題。不過頭疼歸頭疼，我們還是要試著去把這攔路虎打倒了。為了實現(xiàn)這目標，我在論壇上找了很久，看了很久，終于找到了幾種解題辦法，與大家分享。也感謝給出思路的幾位前輩，謝謝！ 先把我自己看到的方法跟大家一起分享,再給出論壇前輩們的經(jīng)驗 =華麗的分割線= 一、問題提出 有這樣的問題，如：牧場上有一片均勻生長的牧草，可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周。那么它

2、可供21頭牛吃幾周？這類問題統(tǒng)稱為牛吃草問題，它們的共同特點是由于每個單位時間草的數(shù)量在發(fā)生變化，從而導致時間不同，草的總量也不相同。 目前小學奧數(shù)輔導教材中對此類問題的通用解法是用算術方法求出每個單位時間草的變化量等于多少頭牛的吃草量，再求出原有草的量等于多少頭牛的吃草量，從而得出答案。這種方法在數(shù)量之間的關系換算上較麻煩，一旦題目增加難度，或與工程問題結合，轉成進水排水問題，常常使人找不到解題的正確思路。如果用方程思想求解此類問題，思路可以清晰，步驟也可以明確，并形成一個通用的方法。 二、方程解題方法 用方程思路解決牛吃草問題的步驟可以概括為三步： 1、 設定原有草的總量和單位時間草的變化

3、量，一般設原有總量為1，單位時間變化量為X； 2、 列出表格，分別表示牛的數(shù)量、時間總量、草的總量（原有總量+一定時間內變化的量）、每頭牛單位時間吃草數(shù)量 3、 根據(jù)每頭牛單位時間吃草數(shù)量保持不變這一關系列方程求解X，從而可以求出任意時間的草的總量，也可以求出每頭牛單位時間吃草數(shù)量。從而針對題目問題設未知數(shù)為Y進行求解。 下面結合幾個例題進行分析： 例題1：一牧場上的青草每天都勻速生長。這片青草可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周。那么可供21頭牛吃幾周？ 解：第一步：設牧場原有草量為1，每周新長草X； 第二步：列表格如下: 牛的數(shù)量272321時間 69Y草的總量 1+6*X1+9*X1+

4、Y*X 根據(jù)每頭牛單位時間吃草數(shù)量保持不變這一關系列方程求解X 有方程 (1+6*X) / (27*6) = (1+9*X) / (23*9) 求出X 然后代到 (1+9*X) / (23*9) = (1+Y*X)/21*Y 牛吃草還有多種出題方式,例如 題目演變之一(青草減少) 例題2：由于天氣逐漸變冷，牧場上的草每天以均勻的速度減少。經(jīng)計算，牧場上的草可供20頭牛吃5天，或可供16頭牛吃6天。那么，可供11頭牛吃幾天？ 解：第一步，設牧場原有草量為1，每天減少草X； 第二步，列表如下： 牛的數(shù)量20 16 11時間5 6Y草的總量1-5X1-6X 1-YX 每頭牛單位時間吃草數(shù)量 （1-5

5、X）/20*5（1-6X）/16*6（1-YX）/11Y 第三步：根據(jù)表格第四行彼此相等列出方程： (1-5X)/20*5 = (1-6X)/16*6 (1) (1-5X)/20*5 = (1-6X)/16*6 (1) (1-5X)/20*5 = (1-YX)/11Y (2) 由（1）得到X=1/30，代入（2）得到Y=8（天） 題目演變之二(排水問題) 例題3：有一水池，池底有泉水不斷涌出。要想把水池的水抽干， 10臺抽水機需抽 8時，8臺抽水機需抽12時。如果用6臺抽水機，那么需抽多少小時？ 解：第一步：設水池原有水量為1，每小時泉水涌出X； 第二步：列表格如下： 抽水機數(shù)量 10 86

6、時間 812 Y 水的總量1+8X1+12X1+YX 每臺抽水機單位時間抽水數(shù)量 （1+8X）/10*8（1+12X）/8*12（1+YX）/6Y第三步：根據(jù)表格第四行彼此相等列出議程： （1+8X）/10*8=（1+12X）/8*12 （1） （1+8X）/10*8=（1+YX）/6Y （2） 由1得到X=1/12，代入（2）得到Y=24（小時） 題目演變之三(排隊問題) 例題5：某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊，每分鐘來的旅客人數(shù)一樣多。從開始檢票到等候檢票的隊伍消失，若同時開5個檢票口則需30分鐘，若同時開6個檢票口則需20分鐘。如果要使隊伍 10分鐘消失，那么需同時開幾個檢票口？( 解

7、：第一步：設開始檢票之前人數(shù)為1，每分鐘來人X； 第二步：列表格如下： 檢票口數(shù)量56Y時間30 2010 人數(shù)總量1+30X 1+20X1+10X 每個檢票口單位時間檢票數(shù)量 （1+30X）/50*30（1+20X）/6*20（1+10X）/10Y 第三步：根據(jù)表格第四行彼此相等列出方程： (1+30X)/5*30 = (1+20X)/6*20 (1) (1+30X)/5*30 = (1+10X)/10Y (2) 由（1）得到X=1/20， 代入（2）得到Y=9（個） 題目演變之四(數(shù)量上限問題) ID:楚風 就給出了新的問題, 連接:/read-htm-

8、tid-.html 題目類似 : 牧場上一片青草，每天牧草都勻速生長。這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天,要使這片草地上的草永遠吃不完，至少可以放幾頭牛？(暈哦 類似可持續(xù)發(fā)展問題) 解答: 最多可以供多少牛吃,其實換言之,就是永遠不要動原有草量(因為如果每天草的增量不夠,只要吃一份的原有草量,就總有一天會吃完),每天的牛剛好吃完草的增量就可以,牛的數(shù)量就是牛的最大數(shù)值 那么從上可以解得 x+20y=20*10 x+10y=15*10 x為原有草量 y為每天新增草量 解得y=5 所以最多只能供5頭牛吃,可以永遠吃不完草場的草 = 感謝Q友:m_jorro 糾正我的錯誤,因為

9、我也是轉其他人的文章,沒有一一驗證答案 只是覺得題目類型不錯,就直接拿來了,現(xiàn)已改正. = 題目演變之五(宇宙超級霹靂無敵簡便方法) 所謂最高境界是 無招勝有招 ID: yoyu 給出一個巨簡單的公式,如果記住公式就什么都解決了 連接:/read.php?tid= 內容:我做了點小修改,原來的公式也許有人不明白 核心公式:草場草量=(牛數(shù)-每天長草量)*天數(shù) 例如:10牛可吃20天,15?？沙?0天,則25牛可吃多少天? 解:可用公式,設每天新增加草量恰可供X頭牛吃一天,25?？沙訬天 則(10-X)*20=(15-X)*10=(25-X)*N 可得X=5,

10、Y=5 編者解析:這里設的是一頭牛一天吃的草為單位 1 . 而(10-X)*20 這個代表的是 草場 最初始的草量 他的意思是 X頭牛每天負責把新長出來的草吃掉,那么草場相當與沒長草. 剩下 10-X 頭牛 就負責吃 草場 初始草 (類似分工合作性質). 那一天就吃 10-X 單位的草 吃了20天吃完 15-X 頭牛吃了 10天 就可以算出X了 不知道 大家明白么? 題目演變之六(漏水問題) ID :wwj 連接:/read.php?tid= 題目:一只船發(fā)現(xiàn)漏水時，已經(jīng)進了一些水，現(xiàn)在水勻速進入船內，如果10人淘水，3小時可淘完；5人淘水8小時可淘完。如果

11、要求2小時淘完，要安排多少人？ 分析：這道題看起來與“牛吃草”毫不相關，其實題目中也蘊含著兩個不變的量：“每小時漏水量”（相當于草的生長速度）與“船內原有的水量”（相當于草地上原有的草量)因此，這道題的解題步驟與“例1”完全一樣 論壇其他Q友提供的解析及題目 ID:亨利王 三步法解“牛吃草問題” /read.php?tid= ID:雨后留香 行政職業(yè)能力測試基礎原理匯編&新補充2 /read.php?tid=44727 ID:wany112 牛吃草問題各種題型演練DONE /read.php?tid= 總結 其實牛吃草就是把握一點 剔除變量與抓住不變量 多聯(lián)系,熟練后,不管公式