高中數(shù)學 2.1.2空間中直線與直線之間的位置關系課件 新人教A版必修2.ppt

1、2.1.2空間中直線與直線之間的位置關系,復習引入,新課講解,例題選講,課堂練習,課堂小結,復習與準備：平面內兩條直線的位置關系,相交直線 （有一個公共點）,平行直線 （無公共點）,兩路相交,立交橋,立交橋中, 兩條路線AB, CD,既不平行，又不相交,NEXT,BACK,六角螺母,NEXT,BACK,a與b是相交直線,a與b是平行直線,a與b是異面直線,答：不一定：它們可能異面，可能相交，也可能平行。,分別在兩個平面內的兩條直線是否一定異面？,合作探究一,NEXT,BACK,練習1：在教室里找出幾對異面直線的例子。,NEXT,BACK,兩直線異面的判別二 : 兩條直線不同在任何一個平面內.,

2、1.異面直線的定義:,不同在 任何 一個平面內的兩條直線叫做異面直線。,兩直線異面的判別一 : 兩條直線 既不相交、又不平行.,注1,按平面基本性質分,同在一個平面內,相交直線,平行直線,不同在任何一個平面內:,異面直線,有一個公共點:,按公共點個數(shù)分,相交直線,無 公 共 點,平行直線,異面直線,NEXT,BACK,2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關系,2.異面直線的畫法,說明: 畫異面直線時 , 為了體現(xiàn) 它們不共面的特點。常借 助一個或兩個平面來襯托.,如圖：,(1),(3),(2),NEXT,BACK,合作探究二,如圖是一個正方體的展開圖,如果將它還原為正方體, 那么 AB ,

3、CD , EF , GH 這四條線段所在直線是異面直線的有 對?,還原正方體,答:共有三對,NEXT,BACK,3.異面直線所成的角,在平面內,兩條直線相交成四 個角, 其中不大于90度的角稱為它 們的夾角, 用以刻畫兩直線的錯開 程度, 如圖.,在空間,如圖所示, 正方體ABCDEFGH中, 異面直線AB與HF的錯開程度可以怎樣來刻畫呢?,(2)問題提出,(1)復習回顧,NEXT,BACK,(3)解決問題,異面直線所成角的定義: 如圖,已知兩條異面直線 a , b , 經(jīng)過空間任一點O作 直線 aa , b b 則把 a 與 b 所成的銳角(或直角)叫做異面直線所成的角(或夾角).,O,思想

4、方法 : 平移轉化成相交直線所成的角,即化空間圖形問題為平面圖形問題,思考 : 這個角的大小與O點的位置有關嗎 ? 即O點位置不同時, 這一角的大小是否改變?,NEXT,BACK,(4)理論支持,：我們知道,在同一平面內, 如果兩條直線都和第三條直線平行, 那么這兩條直線互相平行.在空間這一規(guī)律是否還成立呢?,觀察 : 將一張紙如圖進行折疊 , 則各折痕及邊 a, b, c, d, e, 之間有何關系？,ab c d e ,公理：在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行,平行線的傳遞性,NEXT,BACK,推廣：在空間平行于一條已知直線的所有直線都互相平行,：在平面內, 我們可以證明 “ 如果

5、一個角的兩邊與另一個角的 兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補 ”空間中這一結 論是否仍然成立呢？,定理（等角定理）：空間中，如果兩個角的兩邊分別對應平行， 那么這兩個角相等或互補,觀察 :如圖所示,長方體ABCD-A1B1C1D1中, ADC與A1D1C1 , ADC與A1B1C1兩邊分別對應平行,這兩組角的大小 關系如何?,NEXT,BACK,NEXT,BACK,思考 : 這個角的大小與O點的位置有關嗎 ? 即O點位置不同時, 這一角的大小 是否改變?, aa , a a a a (公理4),解答： 如圖,設a 與 b 相交所成的角為1, a 與 b 所成的角為2 ,同理 bb, 1 =

6、2 (等角定理),答 : 這個角的大小與O點的位置無關.,下圖長方體中,平行,相交,異面,點擊 旋轉長方體, BD 和FH是 直線, EC 和BH是 直線,BH 和DC是 直線,(2).與棱 A B 所在直線異面的棱共有 條?,4,分別是 ：CG、HD、GF、HE,課后思考: 這個長方體的棱中共有多少對異面直線?,(1)說出以下各對線段的位置關系?,NEXT,BACK,4.例題選講,例1,例2,如圖，正方體ABCD-EFGH中,O為側面ADHE的中心，求 (1)BE與CG所成的角？ (2)FO與BD所成的角？,NEXT,BACK,連接HA、AF，,(2)連接FH，,四邊形BFHD為平行四邊形，HFBD,HFO(或其補角)為異面直線 FO與BD所成的角,則AH=HF=FA, AFH為等邊,NEXT,BACK,如圖,已知長方體ABCD-EFGH中, AB = , AD = ,