滬科版七年級數(shù)學下冊復習知識點總結大全

1、七年級數(shù)學（下）期末復習.- 0 -前言 .- 0 -第六章實 數(shù) .- 1 -一、平方根與立方根 .- 1 -1、平方根 .- 1 -2、算術平方根 .- 1 -3、立方根 .- 1 -二、實數(shù) .- 1 -三、解題實用 .- 1 -四、典題練習 .- 1 -第七章一元一次不等式與不等式組.- 2 -一、不等式及其性質 .- 2 -四、一元一次不等式（組）解決實際問題.- 3 -五、解題技巧 .- 4 -1、有解無解問題： .- 4 -2、特征解問題： .- 4 -六、典題練習 .- 4 -第八章整式乘除與因式分解 .- 5 -一、冪的運算： .- 5 -二、整式乘法： .- 5 -三、完全

2、平方公式與平法差公式.- 5 -四、整式除法 .- 6 -五、因式分解 .- 6 -六、典題練習 .- 6 -第九章分 式 .- 7 -一、分式及其性質 .- 7 -二、分式運算 .- 7 -三、分式方程 .- 8 -四、分式應用 .- 8 -五、分式解題中常用的數(shù)學思想和技巧.- 8 -六、典題練習 .- 9 -第十章相交線、平行線與平移 .- 10 -一、相交線 .- 10 -二、平行線 .- 10 -三、平移 .- 11 -滬科版七年級數(shù)學下冊復習知識點總結大全七年級數(shù)學（下）期末復習前言數(shù)學是一門研究數(shù)量、結構、變化以及空間模型等概念的學科；數(shù)學解題的關鍵就是知識和方法；知識是鎖眼，方

3、法是鑰匙。缺少哪個都不能打開題目這把鎖；那么我們的數(shù)學學習也要針對這兩點進行。一、掌握課本知識內容及內涵數(shù)學知識是數(shù)學解題的基石。只有掌握了課本知識的內容，理解知識的內涵，才能更好地運用它來解決問題。二、多看例題數(shù)學有的概念、定理較抽象，我們可以通過例題，將已有的概念具體化，使自己對知識的理解更加深刻，更加透徹！看例題時，還要注意以下幾點：1、看一道例題，解決一類問題。不能只看皮毛，不看內涵。我們看例題，要注意總結并掌握其解題方法，建立起更寬的解題思路。不能看一道題就只會一道題，只記題目答案不記方法，這樣看例題也就失去了它本來的意義。每看一道題目，就應理清解題思路，掌握解題方法，再遇到同類型的

4、題目，我們就不在難了。 既然有“授人以魚，不如授人以漁” ，那么我們是不是也可以說“要魚不如要漁”呢！2、 我們不僅要看例題還要會總結，總結題型、解題思路和方法。運用了哪些數(shù)學思想。最好把總結的寫出來。以后復習時再看，就事半功倍了。3、 會模仿，也要創(chuàng)新。在看例題的解題時，首先想自己遇到這個題怎么做，然后看例題怎么解答的，之后我們還要思考還有沒有其它方法和思路。我們最后看哪種方法更簡便。三、多做練習“多”講的是題型多，不是題目數(shù)量多。不怕難題，就怕生題。題海戰(zhàn)術不一定好，但是接觸的題型多了，總結的解題方法多了。以后遇到相同類型的題目也就不怕了。四、心細，多思，善問，勤總結數(shù)學是嚴謹?shù)模鲱}目時

5、要細心，一個符號之差，題目的解就可能完全不一樣了，遇到問題要多思考，培養(yǎng)自己的數(shù)學思維，思考實在不會的，我們就要問，去弄懂。在數(shù)學學習過程中，我們要會總結，還要勤總結。多總結知識內容，總結解題方法，解題思想。一方面能夠起到復習鞏固的作用，另一方面能提高自己的自學能力。數(shù)學的四大思維體系：數(shù)形結合、函數(shù)思想、分類討論、方程思想。滬科版七年級數(shù)學下冊復習知識點總結大全第六章實數(shù)一、平方根與立方根1、平方根（ 1）定義： 一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a 的平方根，也叫做二次方根。（ 2）表示： 非負數(shù) a 的平方根記作 a，讀作“正負根號a”，（a 叫做被開方數(shù) ）（ 3）性質：正

6、數(shù) 的平方根有 兩個，且互為相反數(shù) ； 0 的平方根為 0；負數(shù)的沒有平方根。（ 4）開平方： 求平方根的運算叫做開平方。、平方根是開平方的結果；、開平方與平方互為逆運算。2、算術平方根（ 1）定義： 正數(shù) a 的正的平方根a 叫做 a 的算術平方根， 0 的算術平方根是0。（ 2）性質：（ 1）一個數(shù) a 的算術平方根具有非負性；即：a 0 恒成立。（ 2）正數(shù)的算術平方根只有 1 個，且為正數(shù)； 0 的算術平方根是 0；負數(shù)的沒有算術平方根。3、立方根（ 1）定義： 一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a 的立方根 ，也叫做 三次方根 。（ 2）表示： a 的立方根記作 3 a

7、，讀作“ 三次根號 a”（ a 叫做被開方數(shù)， 3 叫根指數(shù)）（ 3）性質： 正數(shù)的立方根是1 個正數(shù)；負數(shù)的立方根是1 個負數(shù)； 0 的立方根是0。二、實數(shù)1、無理數(shù)： 無限不循環(huán)的小數(shù)。 （一個無理數(shù)與若干有理數(shù)之間的運算結果還是無理數(shù)）2、實數(shù)： 有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。3、實數(shù)分類：（ 1）按定義分（略）（ 2）按正負性分（略）4、實數(shù)與數(shù)軸上的點 一一對應 。5、實數(shù)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)：（與有理數(shù)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)意義類似）6、實數(shù)的運算： 實數(shù)與有理數(shù)一樣，可以進行加、減、乘、除、乘方運算，正數(shù)及零可以進行開平方運算，任意一個實數(shù)可以進行開立方運算，而且有理數(shù)的運算法則和

8、運算律對于實數(shù)仍然適用。7、實數(shù)大?。海?） 正數(shù) 0 負數(shù)； （ 2）兩個負數(shù)相比，絕對值大的反而?。唤^對值小的反而大。（ 3）數(shù)軸上不同的點表示的數(shù)，右邊點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大。8、實數(shù)比較大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒數(shù)法、估值法三、解題實用1、21.4142131.73252.2362、 a 2aa2a3 a33a3a3、ababaaab0bbb四、典題練習滬科版七年級數(shù)學下冊復習知識點總結大全1、 16 的平方根是； - 3 2 的算術平方根是； - 32 的立方根是。2、如果一個有理數(shù)的算術平方根與立方根相同，那么這個數(shù)是；如果一個有理數(shù)的平方根與立方根相同，那么

9、這個數(shù)是。3、一個自然數(shù)的算術平方根是x，則與他相鄰的下一個自然數(shù)的算術平方根是。4、下列各數(shù)中一定為正數(shù)的是（填序號） xx 1 x 23 x 1x 15、當 x-1 時， x 2 ， -x , - x3和1 的大小關系。6、比較下列各組數(shù)的大小x1 2 - 3與2 - 22 14 與 73 3與2 114 - 1 與 - 155277、 7 -2 的絕對值為，相反數(shù)為，倒數(shù)為。8、已知 x3 ， y 為 4 的平方根， xy0 ，求 x+y 的值。9、已知x 3y - 20 ，求 x2+y 的平方根。10、如果一個非負數(shù)的平方根為2a-1和 a-5 ，則這個數(shù)是。11、 a 為5 的整數(shù)部

10、分， b 為5 的小數(shù)部分，則a+2b 的值為。12、若 2011- aa - 2012a，試求 a - 2011 2的值。（提示：找出題中的隱含條件）第七章一元一次不等式與不等式組一、不等式及其性質1、不等式：（ 1）定義： 用“” ( 或“” ) ，“” ( 或“” ) 等不等號表示大小關系的式子，叫做不等式表示不等關系的式子也是不等式 . 用“”（ 2）不等式的解： 能使不等式成立 的未知數(shù) 的值，叫做不等式的解。（ 3）不等式的解集： 一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。求不等式的解集的 過程 叫做 解不等式 。不等式的解集與不等式的解的區(qū)別：解集是能使不等式

11、成立的未知數(shù)的取值范圍, 是所有解的集合 , 而不等式的解是使不等式成立的未知數(shù)的值。二者的關系是：解集包括解 , 所有的解組成了解集。（ 4）解不等式： 求不等式解的過程叫做解不等式。2、不等式的基本性質性質 1：不等式的兩邊都加上( 或減去 ) 同一個整式，不等號的 方向不變 。即：如果 ab ，那么 acbc .性質 2：不等式的兩邊都乘上( 或除以 ) 同一個正數(shù)，不等號的 方向不變 。滬科版七年級數(shù)學下冊復習知識點總結大全即：如果 ab ，并且 c 0 ，那么 acbc ； ab .cc性質 3：不等式的兩邊都乘上( 或除以 ) 同一個負數(shù)，不等號的 方向改變 。即：如果 ab ，并

12、且 c0 ，那么 acbc ； ab .cc性質 4：如果 ab ，那么 b a . （對稱性 ）性質 5：如果 ab , bc , 那么 ac . （傳遞性 ）二、一元一次不等式1、定義：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等號兩邊都是整式的不等式叫做一元一次不等式2.一元一次不等式的解法：根據(jù)是不等式的基本性質；一般步驟為：(1) 去分母 (2) 去括號 (3) 移項 (4) 合并同類項 (5) 系數(shù)化為1.解不等式應注意：去分母時 ，每一項都要乘同一個數(shù)，尤其 不要漏乘常數(shù)項 ； 移項 時不要忘記變號；去括號時 ，若括號前面是 負號，括號里的 每一項都要變號 ；在不等式兩邊都乘 ( 或

13、除以 ) 同一個 負數(shù)時，不等號的 方向要改變。3.不等式的解集在數(shù)軸上表示：（1）邊界： 有等號的是實心圓圈，無等號的是空心圓圈；（ 2）方向 ：大向右，小向左三、一元一次不等式組1、定義： 有 幾個 含有同一個未知數(shù)的一元一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組2、（一元一次）不等式組的解集： 這幾個不等式解集的 公共部分 ，叫做這個（一元一次）不等式組的解集。3、解不等式組： 求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。4、一元一次不等式組的解法1 ）分別 求出不等式組中 各個 不等式的解集2 ）利用 數(shù)軸 求出這些不等式的解集的公共部分 ，即這個不等式組的解集。由兩個一元一次不等式組成

14、的不等式組的解集可歸納為下面四種情況：不等式組a b解集口訣記憶xaxb同大取大xbxaxa同小取小xbxaaxb大小小大中間找xbxa無解大大小小則無解xb四、一元一次不等式（組）解決實際問題解題的步驟：審題， 找出不等關系 設未知數(shù) 列出不等式（組） 求出不等式的解集 找出符合題意的值 作答。滬科版七年級數(shù)學下冊復習知識點總結大全五、解題技巧1、有解無解問題：xa（ 1） x bx a（ 3） x b有解： a b無解： a b （2）有解： a b無解： a bxa有解： a bxb無解： a b2、特征解問題：解題步驟： 把原式中的要求的量 （以下簡記為 m ) 當作已知數(shù)， 去解原式

15、得到原式的解（含m ) 根據(jù)解的特征列出式子（關于m 的式子 ) 解出 m 的值。例：已知 a x 2x1的解集為 x1，求 a 的值。解：解不等式 ax2x 1把 a 當作已知數(shù)，去解原式得 x a1 得到原式的解（含 a )則 a -11 根據(jù)解的特征列出式子解得 a2 解出 a 的值六、典題練習xm 11、若關于 x 的不等式x 2 m 1 有解，則 m 的取值范圍是？若無解呢？2xy 1 m2、已知關于 x ， y 的方程組 x2 y 2的解滿足 xy0 ，求 m 的取值范圍。3、適當選擇a 的取值范圍，使1.7 xa 的整數(shù)解：（ 1） x 只有一個整數(shù)解；（ 2） x 一個整數(shù)解也

16、沒有。4、解不等式（組）2x53x,（ 1）x2x（2）23（ 4） 56 2x 3（ 5）2 4 x 3x 7,3 x 3 2 x 1x,6x35x4,（ 3）233x72x3.1 x2( x 3) 1.2y3 y82(10y)1.375、若 m、 n 為有理數(shù)，解關于 x 的不等式 ( m2 1)x n3x2 yp1,6、已知關于 x， y 的方程組3yp的解滿足 xy，求 p 的取值范圍。4 x17、已知關于 x 的不等式組x b0的整數(shù)解共有3 個，求 b 的取值范圍。2 x 458、已知 A 2x2 3x 2， B 2x2 4x 5，試比較A 與 B 的大小。9、已知 a 是自然數(shù)，

17、關于3x 4a,x 的不等式組的解集是 x 2，求 a 的值。x2 010、某種商品進價為 150 元，出售時標價為225 元，由于銷售情況不好，商品準備降價出售，但要保證利潤不低于 10，那么商店最多降價多少元出售商品?11、某零件制造車間有 20名工人，已知每名工人每天可制造甲種零件6 個或乙種零件5 個，且每制造一個甲種零件可獲利150 元，每制造一個乙種零件可獲利260 元。在這滬科版七年級數(shù)學下冊復習知識點總結大全20名工人中，車間每天安排x 名工人制造甲種零件，其余工人制造乙種零件。（ 1）若此車間每天所獲利潤為y(元 ) ，用x 的代數(shù)式表示y。（ 2）若要使每天所獲利潤不低于2

18、4000 元，至少要派多少名工人去制造乙種零件?12、某學校計劃組織385 名師生租車旅游，現(xiàn)知道出租公司有42 座和 60 座客車， 42 座客車的租金為每輛320 元， 60 座客車的租金為每輛460 元。（ 1）若學校單獨租用這兩種客車各需多少錢?（ 2）若學校同時租用這兩種客車8 輛(可以坐不滿 )，而且比單獨租用一種車輛節(jié)省租金，請選擇最節(jié)省的租車方案。第八章整式乘除與因式分解一、冪的運算：1、同底數(shù)冪乘法 ：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。ama nam n2、同底數(shù)冪除法 ：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。amanamn3、冪的乘方 ：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。a mna

19、mn4、積的乘方 ：積的乘方等于各因式乘方的積。ab mambm注：（ 1）任何一個不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于1； a01a0（2）任何一個不等于零的數(shù)的 -p （ p 為正整數(shù)）指數(shù)冪，等于這個數(shù)的 p 指數(shù)冪的倒數(shù)。 a p1a0a p（3）科學記數(shù)法： ca10 n 或 ca 10- n1a 105、科學計數(shù)法： 絕對值小于1 的數(shù)可記成a 10-n 的形式，其中1 a10 ，n 是正整數(shù)， n 等于原數(shù)中第一個有效數(shù)字前面的零的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的一個零）。二、整式乘法：1、單項式的乘法法則：單項式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對于只在一個單項式里含有的字母，則連同

20、它的指數(shù)作為積的一個因式。2、單項式與多項式的乘法法則： 單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加。3、多項式與多項式的乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加。三、完全平方公式與平法差公式2a22abb221、完全平方公式： a ba - ba2 - 2ab b2語言表示： 兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于這兩個數(shù)的平方和加（或減）這兩個數(shù)乘積的兩倍。2、平法差公式： a2 - b2a ba - b（兩個數(shù)的平方之差等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差之積。）滬科版七年級數(shù)學下冊復習知識點總結大全四、整式除法1

21、、單項式的除法法則 ：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。2、多項式除以單項式的除法法則：單項式與多項式相除，先把多項式的每一項除以這個單項式再把所得的商相加。五、因式分解1、 定義： 把一個多項式化為幾個因式的乘積的形式，叫做因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。2、分解因式的基本方法：（ 1）提公因式法（ 2）公式法： 運用完全平方公式和平法差公式（ 3）對于 二次三項式 的因式分解的方法：1 ）配方法， 2）十字相乘法：公式x2ab x ab xaxb例：將 x24x 3 因式分解。方法一：配方法：原式= x24

22、x4 - 43 =x 2 2 - 1= x1x3方法二：十字相乘法：x24x3 = x1 x3（ 4）分組分解法3、分解因式的技巧：(1) 因式分解時，有公因式要先提公因式，然后考慮其他方法；(2 ）因式分解時，有時項數(shù)較多時，看看分組分解法是否更簡潔(3) 變形技巧： 符號變形：、 x - y - y - x、 當 n 為 奇數(shù) 時， x - y n- y - x nnn、 當 n 為 偶數(shù) 時 x - yy - x 增項變形：例： 4x 4 14x414 x2 - 4x24x44x2 1 - 4 x2 拆項變形：例 x 32x2 - 1x3x2x2 -1x3x2x2 -1x2 x 1 x

23、- 1 x 1六、典題練習1、計算題25(1) a - 2b2b - a（2) 2x(6)x2 y 4- x - 2 y 3x2 y3m-2 352 m5 213x (3)a(4)a a(5)3 103102、快速計算： （ ） 103 97（ ）10222212（ 3） 99滬科版七年級數(shù)學下冊復習知識點總結大全3、 2m4 ，4n16 ，求 22m -n 的值。4、如果 2mn x2 n64 成立，那么 m,n。5、在括號內填上指數(shù)和底數(shù)（ 1） 8322（2）93326、化簡求值：已知x 2 - 2x3 ，求 x -1 2x3 x - 3x - 3 x - 1的值。7、已知 2x5y4

24、，再求4x 32 y 的值。8、已知 a b3 ， ab-5，求代數(shù)式的值： （ 1） a2b2（ 2） a - b 29、因式分解：1） x32x2- 5x - 62 ） x2 - y2axay3 ） a44b410、比較 9999 9993與99962 的大小。2 m n611、不解不等式組m-3n 1 ，求 7n m - 3n 2 - 2 3n- m 3的值。第九章 分式一、分式及其性質1、分式（ 1）定義： 一般的，如果 a，b 表示兩個整式，并且b 中含有字母，那么式子a 叫做分式；其中a 叫做分式的分子， b 叫做分式的分母。b（ 2）有理式 ：整式和分式統(tǒng)稱為有理式。（ 3）分式

25、值 =0分子 =0，且分母 0（分式有意義，則分母0）（ 4）最簡分式 ：分子和分母沒有公因式的分式。2、分式的性質分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變aa mam即：（a， b， m 都是整式，且m0 ）bb mbm分式的性質是分式化簡和運算的依據(jù)。3、約分： 把一個式子的分子分母的公因式約去叫做約分。注：約分的結果應為最簡分式或整式。4、約分的方法：1）若分子、分母均為單項式：先找分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，再找相同字母最低次冪；2）若分子、分母有多項式：先把多項式因式分解，再找分子、分母的公因式。二、分式運算1、分式的乘除acac1）分式 乘法 法則：兩分式

26、相乘，用分子的積做分子，分母的積做分母；即：bdbd2）分式 除法 法則：兩分式相除，將除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘；滬科版七年級數(shù)學下冊復習知識點總結大全acadad即：dbcbcbnanana，ab1 n3）分式 乘方 法則：分式的乘方就是分子分母分別乘方。即：bnbb2、分式的加減aca c1）同分母 分式加減：分母不變分子相加減；即：bb 0bb2）異分母 分式加減：先通分，變?yōu)橥帜傅姆质较嗉訙p，acadbcad bc0即：dbdbdbdbbd三、分式方程1、定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。2、解法：轉化1）基本思路：分式方程整式方程2）轉化方法：方程兩邊都乘以

27、各個分式最簡公分母，約去分母。通過轉化方法3）一般步驟：分式方程整式方程解整式方程檢驗注： 檢驗的是必不可缺的關鍵步驟，檢驗的目的是看是否有增根存在。四、分式應用列分式方程解決實際問題的一般步驟：審題設未知數(shù)，找等量關系列方程檢驗（ 是否有增根， 是否符合題意）得出答案五、分式解題中常用的數(shù)學思想和技巧1、已知115 ，求 2x - 3xy 2 y 的值。（整體思想、構造法）xyx2 xyy2、已知x4，求3x2- 5xy 2y2的值。（整體思想、構造法）y32x23xy - 5y23、已知 abc1，求abc的值。aab1bbc1 cca14、已知111 ， 11 1 ， 111，求abc（

28、先求 11 1的值，然同第1 題做法）a b 6 b c 9 c a 15ab bc aca b c5、已知x2121的值。（提示：x211x4 ，求 x2xx）xx6、已知 bcc aab ，求ababcc的值。 （提示：參數(shù)法）abcbc a7、已知x1，求x2的值。（倒數(shù)求值法）x2 - x1x4x21滬科版七年級數(shù)學下冊復習知識點總結大全8、已知 x2 - 5x 10 ，求 x41的值。（提示：由 x2 - 5x 10 得 x15 ）x4x9、已知 4x - 3y - 6z0 ， x 2 y - 7z05x22y2 - z2，求2 - 3y2的值。2x-10z2（提示：消元代入法，把其中一個未知數(shù)看成常數(shù)，用它表示其它的未知數(shù)）10、計算： 1）20023 - 2