社會統(tǒng)計學(xué)(盧淑華)-第六章.ppt

1、第六章 參數(shù)估計,第一節(jié) 統(tǒng)計推論,一、統(tǒng)計推論：根據(jù)局部資料對總體特征進行推斷,特點：,1、局部資料的特性在某種程度上能反映總體的特征 2、抽樣結(jié)果不能恰好等于總體的結(jié)果,二、理論基礎(chǔ)：概率論 三、內(nèi)容：,1、通過樣本對總體的未知參數(shù)進行估計（參數(shù)估計） 2、通過樣本對總體的某種假設(shè)進行檢驗（假設(shè)檢驗）,第二節(jié) 名詞解釋,1、總體：研究的全體,2、樣本與簡單隨機樣本：,從總體中按一定方式抽出的一部分叫樣本。要求 抽樣的數(shù)據(jù)不但是隨機變量而且相互獨立，遵從 同一分布，那么，這種樣本就叫簡單隨機樣本。,簡單隨機樣本有3種情況,3、統(tǒng)計量：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算的統(tǒng)計指標(biāo)稱統(tǒng)計,量。,i 1,3）樣本成

2、數(shù),1 n n i 1,n,xi x 2,2）樣本方差 S 2 ,1 n 1,P m n,用樣本均值：x xi,用樣本方差： ,1,第三節(jié) 參數(shù)的點估計, ,作為 的點估計值,一、總體參數(shù)（均值與方差）的點估計公式 1、總體均值的點估計值 1 n n i 1 2、總體方差的點估計值,xi x 2,2,n n 1 i 1,S 2,用標(biāo)準(zhǔn)差： S , x,3、總體成數(shù)的點估計值,用樣本成數(shù)：,表示在樣本n次觀測中，A類共出,現(xiàn)m次。,i, m,n i 1,m n,p ,1 n n i 1 xi, ,例： 5位被調(diào)查者的月收入： A 500 B 510 C 490 D 520 E 480 求總體均值

3、、方差的點估計值, ,x 的方差：Dx , 2,樣本方差 S 2 的方差 ：DS n 2 1,二、評價估計值的標(biāo)準(zhǔn), ,1、無偏性：x 的均值等于待估參數(shù) 如果 Q 是總體參數(shù)Q的估計值，且Q 分布的均值有 E Q Q，則 稱 Q 是Q的無偏估計。 2、有效性： 1）方法：如果兩個估計值Q1 x1 x2 xn 及 Q 2 x1 x2 xn ，它們 都滿足無偏性，那么當(dāng) Q1 的方差比 Q 2 的方差小時，則Q1 較 Q 2 更 有效。 2）增加樣本容量可以有效的增加一次抽樣接近待估參數(shù)的概率。 樣本均值 n 2 4, ,3、一致性： 一個數(shù)的估計值要求隨樣本容量n的增大而以較 大的概率去接近被

4、估計參數(shù)的值。 把樣本容量為n時的估計值記作 Q n ，如果 n 時，Q n 按概率收斂于總體參數(shù)Q，即對于任何正 數(shù) ，有： lim P Q Q 1 n 則稱 Q n 是Q的一致估計值。,2、總體為正態(tài)分布 N , ，但方差為未知，統(tǒng)計量 s,第四節(jié) 抽樣分布, ,已不再服從正態(tài)分布，而是服從自由度k=n-1的t分布。, ,一、例 二、樣本均值的分布 1、總體分布為正態(tài)分布 N , 2 ，且方差已知，樣本均值自 然服從正態(tài)分布。 x 2 n,3、任意總體，大樣本情況，根據(jù)中心極限定理，在大樣本 情況下，x 的分布接近于正態(tài)分布。 結(jié)論：在社會現(xiàn)象的研究中，只要n足夠大，x 的分布將確 定它為

5、一個近似的正態(tài)分布。,一般情況下 S 分布很復(fù)雜，它的精確分布,2,2 不一定能求出來。要知道它的大致形狀， 可通過計算機模擬的方法，從總體中隨機 抽取相當(dāng)數(shù)目的樣本，并作出樣本方差的 頻率直方圖。, , 置信區(qū)間（反映估計的準(zhǔn)確性）,Q,第五節(jié) 正態(tài)總體的區(qū)間估計, ,一、置信度、置信區(qū)間 如果用Q x1 x2 xn 作為未知參數(shù)Q的估計值，那么區(qū)間 包含參數(shù)Q之概率為1 的關(guān)系表達式為 Q 1 置信度（置信概率）（置信區(qū)間估計的可靠性） 顯著性水平（置信區(qū)間不可靠的概率） 置信區(qū)間與置信度的關(guān)系： 在樣本容量一定的情況下，置信區(qū)間和置信度是相互制約 的。置信度愈大，則相應(yīng)的置信區(qū)間也愈寬。

6、,1、 為已知,P x , 1 ,二、正態(tài)總體均值的區(qū)間估計, ,即:,2,x n,N 0,1,以下統(tǒng)計量滿足正態(tài)分布 Z 對于 的雙側(cè)置信區(qū)間有 P Z 2 Z Z 2 1 , , 2, 2, n , x , n,z,z,練習(xí),例：某地月收入狀況服從正態(tài)分布，根據(jù) 64人的抽樣，其平均收入為800元，求置 信度為0.95時的 的雙側(cè)置信區(qū)間。,2、 為未知時,當(dāng)總體滿足正態(tài)分布，但 未知的情況,P x t 2, 1 , , ,2 2 下，以下統(tǒng)計量滿足自由度k=n-1的t分布。,x s n,t ,t n 1, t 2 1 , 的雙側(cè)置信區(qū)間有：pt 代入：, ,s n , x t 2,s n

7、,如果 未知，x 800,接上例,抽樣人數(shù)為20，求置信區(qū)間。,2,s 10, 0.05,x n 1,由度k=n-1的 x 分布：,S,對于給定置信度 1 ，雙側(cè)區(qū)間 x 的臨界,p x1 x x 1 ,x, ,x,三、正態(tài)總體方差的區(qū)間估計, ,對于正態(tài)總體 N , 2 ，以下統(tǒng)計量滿足自 2 n 1 2 2 2 2 值應(yīng)滿足： 2 2 2 2 2 , 1 ,2,2,2,n 1 s 2 1 2,n 1 s 2 2,整理： p ,求 的置信區(qū)間。（ 0.05 ）,接上例：, ,抽樣10戶，收入狀況如下： 790 800 810 820 780 760 840 800 750 850 2, x

8、z, 1 ,p x z,第六節(jié) 大樣本區(qū)間估計,一、大樣本總體均值, ,的區(qū)間估計, s s 2 n 2 n 為總體標(biāo)準(zhǔn)差，當(dāng) 為未知情況下，可 用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替總體標(biāo)準(zhǔn)差。 n為樣本容量 n 50 z2 為正態(tài)分布雙側(cè)區(qū)間的分位點。,二、總體成數(shù)（二項總體參數(shù)）的估計, ,為總體中A成數(shù)P的點估計值。,（一）總體成數(shù)P的點估計 如果在樣本容量為n的簡單隨機抽樣中，對 于所要研究的A共出現(xiàn)m次，則樣本成數(shù) P,m n,p ,E p p,pq n,D p ,p p z p p p z p 1 ,z 為正態(tài)分布雙側(cè)區(qū)間的分位點, , ,（二）大樣本總體成數(shù)p的區(qū)間估計 區(qū)間估計公式： 2 2 ,p

9、, p,p1 p n,總體成數(shù)p的點估計值 ,當(dāng)p未知情況下，用 p 代替 p p 2,x x 1 s1 2 s2,2,2,2,2,n,n,區(qū)間： x x z,x x , x x z x x , ,z 為正態(tài)分布雙側(cè)區(qū)間的分位點,三、大樣本二總體均值差的區(qū)間估計, ,2 2,1、樣本均值差為：x1 x2 1 2 作為總體均值差 1 2 的點估計值。 2、區(qū)間估計： px1 x2 z x1 x2 1 2 x1 x2 z x1 x2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2,1、樣本成數(shù)差 p p 為總體成數(shù)差 p p 的,z 為正態(tài)分布雙側(cè)區(qū)間的分位點,p p1 p2 , , ,p1 p2